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Teilbarkeit » Kongruenzen » Beweis zur Anzahl quadratischer Reste und Nichtreste unklar
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Universität/Hochschule Beweis zur Anzahl quadratischer Reste und Nichtreste unklar
JulK1999
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Dabei seit: 24.01.2022
Mitteilungen: 1
  Themenstart: 2022-01-24

Ich habe einen Beweis zur Anzahl quadratischer Reste und Nichtreste gegeben, doch verstehe Teile davon leider nicht. Die $$\frac{p-1}{2}$$ Zahlen sind inkongruent mod p und offensichtlich quadratische Reste mod p. Dass es keine weiteren gibt, erkennt man mithilfe einer primitiven Restklasse [g]: Genau dann ist die Kongruenz $$g^{2\epsilon} \equiv g^{\beta} (mod p)$$ lösbar, wenn die Kongruenz $$2\epsilon \equiv \beta (mod p-1)$$ lösbar ist. und dies ist genau dann der Fall, wenn $$\beta$$ gerade ist. Mir ist leider unklar, wie ich von $$2\epsilon \equiv \beta (mod p-1)$$ auf $$g^{2\epsilon} \equiv g^{\beta}( mod p)$$ schließen kann.

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zippy
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Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 4610
  Beitrag No.1, eingetragen 2022-01-25

\quoteon(2022-01-24 21:09 - JulK1999 im Themenstart) Mir ist leider unklar, wie ich von $$2\epsilon \equiv \beta (mod p-1)$$ auf $$g^{2\epsilon} \equiv g^{\beta}( mod p)$$ schließen kann. \quoteoff Der kleine fermatsche Satz sagt $g^{p-1}\equiv1\pmod p$. --zippy

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