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Logik, Mengen & Beweistechnik » Relationen und Abbildungen » Was schaut die Menge L(A) aus?
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Universität/Hochschule J Was schaut die Menge L(A) aus?
DanielB
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 15.12.2020
Mitteilungen: 7
  Themenstart: 2022-04-15

Guten Abend, ich bin mir nicht sicher, ob dies der richtige Platz für die Frage/Fragen ist, allerdings hat es was mit Mengen zu tun, ggf. entschuldige ich mich im voraus. Setting ist die Spieltheorie, speziell mechanism design - Social Choice Funktion, man braucht aber kein tiefes Verständnis. Ok, wir definieren mit $N = \{1,...,n \}$ die Menge der Spieler und mit $A = \{1,...,n \}$ die Menge der Alternativen. Weiter besitzt jeder spieler eine strikte Vorliebe $<_i$ (lineare ordnung). Beispiel: Anna: Kino > Schule > Gym Nun zu meinem Problem: Es wird nun für eine Menge $A$ die Menge der linearen ordnungen $\mathcal{L}(A)$ beschrieben. Wie schaut $\mathcal{L}(A)$ aus? Weiter wird mit $L =(L_1,...,L_n)\in \mathcal{L}(A)^n$ der Vektor deklarierter linearer Ordnungen beschrieben. Auch hier wieder meine Frage, wie schaut $L =(L_1,...,L_n)$ aus? Finde ich hier für jeden Spieler eine bestimmte Lineare Ordnung also am Beispiel Anna $L_1 = L_anna = Kino > Schule > Gym$ oder nur ein spezifisches Tupel $L_1 = L_anna = Kino > Schule$ ?


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Erratis
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 10.12.2016
Mitteilungen: 112
  Beitrag No.1, eingetragen 2022-04-16

Hey, ich hab Spieltheorie noch nie gehört, aber deine Erklärungen geben mir folgende Interpretation: Deine Aktivitäten "Kino,..." heißen hier ja nicht so, sondern jede dieser Aktivitäten ist hinter einer Nummer aus A versteckt, wenn ich das richtig sehe. Wenn A jetzt 1,2 und 3 enthalten würde, dann wären die linearen Ordnungen (schau einfach mal in die Definition, wenn dir das nicht klar ist) 1<2<3 1<3<2 2<1<3 2<3<1 3<1<2 3<2<1 Dh es gibt 6 lineare Ordnungen auf A (dreielementige Menge). Das Tupel L(A)^n ist jetzt ein Tupel, in dem in jedem Eintrag eine dieser Ordnungen enthalten ist (gibt die Vorlieben des jeweiligen Spielers wieder) D.h. bei 3 Spielern könntest du das Tupel ((1,2,3),(1,2,3),(3,1,2)) haben, was die gleichen Vorlieben von Spieler 1 und 2 offenbart. Welche Zahl für welche spezifische Aktivität steht ist hier erst einmal egal.


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