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Lineare Algebra » Vektorräume » Dimension eines erzeugten Untervektorraums
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Universität/Hochschule Dimension eines erzeugten Untervektorraums
seonix
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  Themenstart: 2022-04-21

\( K=\mathbb{Q}, U=\left\langle\left\{\left(\begin{array}{l}1 \\ x \\ y\end{array}\right) \mid x, y \in \mathbb{Q}\right\}\right\rangle \leq \mathbb{Q}^{3 \times 1} \) Hallo, Ist die Dimension des obigen K-Vektorraums U 3?


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Qing
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-04-21

\showon Der Beitrag enthält einen Fehler, tut mir leid. Hallo, \quoteon Ist die Dimension des obigen K-Vektorraums U 3? \quoteoff kurzum, nein. Ist dir klar, warum es sich um einen Untervektorraum handelt? Was wäre denn zum Beispiel das Nullelement? So kommst du dann wahrscheinlich auch auf die Dimension. Indem du nämlich eine Basis angibst. Wie würde so eine Aussehen? \showoff


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seonix
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-04-21

Achso, der Nullvektor kann gar nicht enthalten sein, da wir immer die 1 drin haben. Und daher wäre dies kein Vektorraum und hätte damit die dim = 0, oder ?


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Nuramon
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-04-21

\(\begingroup\)\(\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\d}{{\rm d}} \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}} \newcommand{\opn}{\operatorname} \newcommand\ceil[1]{\left\lceil #1 \right\rceil} \newcommand\floor[1]{\left\lfloor #1 \right\rfloor}\) Hallo, beachte den Unterschied zwischen $$\left\{\left(\begin{array}{l}1 \\ x \\ y\end{array}\right) \mid x, y \in \mathbb{Q}\right\} $$ und $$\left\langle\left\{\left(\begin{array}{l}1 \\ x \\ y\end{array}\right) \mid x, y \in \mathbb{Q}\right\}\right\rangle.$$\(\endgroup\)


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seonix
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-04-21

Okay tut mir leid ich hab da wohl etwas falsch verstanden, hat sich geklärt, danke!


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Nuramon
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  Beitrag No.5, eingetragen 2022-04-21

\(\begingroup\)\(\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\d}{{\rm d}} \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}} \newcommand{\opn}{\operatorname} \newcommand\ceil[1]{\left\lceil #1 \right\rceil} \newcommand\floor[1]{\left\lfloor #1 \right\rfloor}\) Was hast Du denn jetzt als Dimension von $U$ herausgefunden?\(\endgroup\)


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seonix
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2022-04-21

Ich habe die Basis <(1,0,0), (1, 1, 0), (1, 1, 1)> heraus. Also dim = 3


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Nuramon
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  Beitrag No.7, eingetragen 2022-04-21

Ja, das stimmt.


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Triceratops
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Wohnort: Nordamerika
  Beitrag No.8, eingetragen 2022-04-22

Aus $\begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix} = (a-b-c) \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + b \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + c \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}$ folgt $U = \IQ^3$.


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