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Analysis » Folgen und Reihen » Warum ist eine Potenzreihe, die bei x=-2 divergent ist, immer für |x|<2 konvergent?
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Universität/Hochschule Warum ist eine Potenzreihe, die bei x=-2 divergent ist, immer für |x|<2 konvergent?
bado9
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  Themenstart: 2022-04-23

https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55521_dsdsad.png Was ich hierbei nicht kapiere, meine Potenzreihe könnte ja auch für alle x € R divergent sein und wnen ich dann stehen habe, dass das für x=-2 divergent sei, kann es ja auch sein, dass die für alle anderen Zahlen immernoch divergent ist oder nicht?


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Nuramon
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-04-23

\(\begingroup\)\(\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\d}{{\rm d}} \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}} \newcommand{\opn}{\operatorname} \newcommand\ceil[1]{\left\lceil #1 \right\rceil} \newcommand\floor[1]{\left\lfloor #1 \right\rfloor}\) Für alle $x\in \IR$ wird die Potenzreihe nicht divergieren, siehe Punkt C. Auf mich wirkt das wie eine Multiple-Choice-Aufgabe, bei der für jeden Punkt herausgefunden werden soll, ob die Aussage stimmt. Die Aussage bei A ist halt falsch. Kannst Du ein konkretes Gegenbeispiel angeben?\(\endgroup\)


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Diophant
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  Beitrag No.2, eingetragen 2022-04-23

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo, \quoteon(2022-04-23 00:51 - bado9 im Themenstart) Was ich hierbei nicht kapiere, meine Potenzreihe könnte ja auch für alle x € R divergent sein... \quoteoff Nein. Am Entwicklungspunkt ist jede Potenzreihe konvergent, da dort alle Reihenglieder bis auf das ggf. erste mit \(n=0\) verschwinden. (Das meinte Nuramon oben mit seinem ersten Satz.) Gruß, Diophant [Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Folgen und Reihen' von Diophant]\(\endgroup\)


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