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Mathematik » Notationen, Zeichen, Begriffe » Formulierung: Gerade durch Strecke (Geometrie)
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Kein bestimmter Bereich Formulierung: Gerade durch Strecke (Geometrie)
Wario
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  Themenstart: 2022-05-18

Sei $|AB|$ eine Strecke. Ist es dann (im Sinne einer möglichst kurzen Formulierung) eigentlich statthaft etwas zu sagen wie: "Sei $g$ diejenige Gerade durch $|AB|$", oder zeugt das von schlechtem Stil? Verstehen wird man es, aber die Frage ist, ob man jedesmal "... durch die Punkte $A$ und $B$" sagen sollte; oder ob oben genannte Formulierung in Ordnung ist.


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Nuramon
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-05-18

\(\begingroup\)\(\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\d}{{\rm d}} \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}} \newcommand{\opn}{\operatorname} \newcommand\ceil[1]{\left\lceil #1 \right\rceil} \newcommand\floor[1]{\left\lfloor #1 \right\rfloor}\) Ich finde die Formulierung seltsam. Wie wäre es mit "Sei $g$ die Verlängerung von $|AB|$". Oder vielleicht einfach "Sei $g=AB$". (die Notation müsste man eventuell kurz einführen, wenn es nicht aus dem Kontext klar wird, dass die Gerade gemeint ist.)\(\endgroup\)


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co2357
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  Beitrag No.2, eingetragen 2022-05-18

\(\begingroup\)\(\usepackage{ulem} \newcommand{\IQ}{\mathbb{Q}} \newcommand{\m}[1]{\mathrm{#1}} \newcommand{\vt}[1]{_{\mathrm{#1}}} % Textindex \newcommand{\E}[1]{\,\mathrm{#1}} % Einheiten \newcommand{\entspricht}{\mathrel{\widehat{=}}} %? \newcommand{\X}{$\times$} \newcommand{\uul}[1]{\underline{\underline{#1}}} \newcommand{\ol}[1]{\overline{#1}} \def\tmp#1{\csDef{#1}{\mathds{#1}}} \multex\tmp ABCFIKNQRTZ\endmultex \newcommand{\D}{\displaystyle} \newcommand{\TS}{\textstyle} \newcommand{\SC}{\scriptstyle} \newcommand{\SSC}{\scriptscriptstyle}\renewcommand{\ge}{\varepsilon} \newcommand{\ga}{\alpha} \newcommand{\gb}{\beta} \newcommand{\gp}{\varphi} \newcommand{\gc}{\gamma} \newcommand{\Gt}{\vartheta} \newcommand{\gd}{\delta} \newcommand{\gl}{\lambda} \newcommand{\gz}{\psi} \newcommand{\gD}{\Delta}\) Hallo Wario, der Stil könnte als einer der Kontinuität gelesen werden. Euklid spricht in den Elementen ausschließlich von geraden Linien bzw. Strecken, die durch zwei verschiedene Punkte konstituiert und be-grenzt sind, eben so wie eine Strecke gezeichnet wird: "Den Stift ansetzen, ihn gerade laufen lassen und wieder absetzen." Das Un-Begrenzte, das Apeiron, wird nur ein einziges Mal erwähnt, und zwar in der letzten der Definitionen (des ersten Buches): parallele gerade Linien. Die Wendung "Sei \(g\) diejenige Gerade durch \(|AB|\)" verbindet, sich rückbesinnend, die euklidische Vor-Sicht mit der zeitgemäßen Rede von einer Geraden. Liebe Grüße Christian [Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]\(\endgroup\)


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Wario
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-19

Mir geht es ja primär um die (kurze) sprachliche Formulierung. Eine Formelnotation wäre vermutlich halb so wild (s.u.) \quoteon(2022-05-18 22:38 - Nuramon in Beitrag No. 1) 1) Wie wäre es mit "Sei $g$ die Verlängerung von $|AB|$". 2) Oder vielleicht einfach "Sei $g=AB$". (die Notation müsste man eventuell kurz einführen, wenn es nicht aus dem Kontext klar wird, dass die Gerade gemeint ist.) \quoteoff 1) Da würde ich intuitiv an eine Halbgerade mit dem Startpunkt $A$ denken. Entsprechend bei "Sei $g$ die Verlängerung von $|BA|$". Da müsste man sowas sagen wie: "Sei $g$ diejenige Gerade, die $|AB|$ beiderseits verlängert."; diese Formulierung wäre vergleichsweise wieder umständlich. 2) Um eine neue Schreibweise einzusparen bzw. eine bekannte zu verwenden, wäre möglicherweise besser: "Sei $g$ diejenige Gerade mit $|AB| \in g.$"; bzw. mehr sprachlich: "Sei $g$ diejenige Gerade, die $|AB|$ enthält."; 3) Denn \quoteon(2022-05-18 22:39 - co2357 in Beitrag No. 2) Euklid \quoteoff ist mir durchaus bewusst. Euklid verwendet grundsätzlich (sinngemäß): "Sei $g$ diejenige Gerade durch die Punkte $A$ und $B$."; auch wenn damit die beiderseitige, unendliche Verlängerung der Strecke $|AB|$ gemeint ist.


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StrgAltEntf
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  Beitrag No.4, eingetragen 2022-05-19

Hallo Wario, es sollte dir nicht darum gehen, eine möglichst kurze, sondern eine möglichst unmissverständliche Formulierung zu wählen. Wenn du befürchtest, dass eine Formulierung falsch oder gar nicht verstanden werden könnte, wähle eine andere. Eine neue Kurznotation solltest du nur dann einführen, wenn du sie mindestens drei, vier Mal benötigst. Und: $|AB| \in g$ geht gar nicht, da beides Mengen sind.


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zippy
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  Beitrag No.5, eingetragen 2022-05-19

Üblich wäre "sei $g$ die Gerade, auf der die Strecke $|AB|$ liegt."


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Wario
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-19

\quoteon(2022-05-19 10:54 - StrgAltEntf in Beitrag No. 4) $|AB| \in g$ geht gar nicht, da beides Mengen sind. \quoteoff Dann musste man $|AB| \subset g$ schreiben, aber ich will ja eine sprachliche Formulierung. Wenn "diejenige Gerade durch $|AB|$" schlecht ist, dann verhärtet es sich m.E. auf "diejenige Gerade durch [die Punkte] $A$ und $B$". [Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]


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Nuramon
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  Beitrag No.7, eingetragen 2022-05-19

\(\begingroup\)\(\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\d}{{\rm d}} \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}} \newcommand{\opn}{\operatorname} \newcommand\ceil[1]{\left\lceil #1 \right\rceil} \newcommand\floor[1]{\left\lfloor #1 \right\rfloor}\) \quoteon "Sei g diejenige Gerade durch $|AB|$" \quoteoff Warum eigentlich "diejenige" statt einfach nur "die"? Nach "diejenige" würde man einen erläuternden Nebensatz erwarten ("diejenige Gerade, die ..."). Aber hier ist die Gerade bereits eindeutig durch die Strecke $|AB|$ festgelegt. Kannst Du ein konkretes Beispiel geben, für das Du diese Formulierung brauchst? Im Kontext gibt es eventuell noch bessere sprachliche Lösungen.\(\endgroup\)


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Wario
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  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-19

\quoteon(2022-05-19 11:34 - Nuramon in Beitrag No. 7) \quoteon "Sei g diejenige Gerade durch $|AB|$" \quoteoff 1. Warum eigentlich "diejenige" statt einfach nur "die"? Nach "diejenige" würde man einen erläuternden Nebensatz erwarten ("diejenige Gerade, die ..."). 2. Aber hier ist die Gerade bereits eindeutig durch die Strecke $|AB|$ festgelegt. 3. Kannst Du ein konkretes Beispiel geben, für das Du diese Formulierung brauchst? Im Kontext gibt es eventuell noch bessere sprachliche Lösungen. \quoteoff 1. Ich war der Meinung, dass 'diejenige' nochmal betont, dass es dafür genau eine Gerade gibt. Ansonsten gibt es dafür keinen zwingenden Grund. 2. Das ist eben mein Punkt; eigentlich ist "... Gerade durch $|AB|$" m.E. klar (was gemeint ist). Die Frage ist, ob man das so sagen sollte / darf. 3. J'ein; gerade nicht; aber praktisch jedem 2. dieser "Planimetrie-Threads" oder auch in den berühmten "Olympiaaufgaben" (von stolpster), in denen es um Dreiecke geht. Weil man das so oft braucht, denke ich es ist sinnvoll, eine allgemeingültige Formulierung auszuarbeiten (daher auch ein eigener Faden).


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Caban
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  Beitrag No.9, eingetragen 2022-05-19

Hallo Ich würde sagen, die Gerade, welche die Punkte A und B enthält. Gruß Caban


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Kuestenkind
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  Beitrag No.10, eingetragen 2022-05-19

Huhu, hast du den Beitrag von zippy gelesen? Oder stört dich da auch etwas? Wenn du es mathematisch schreiben willst, dann ist \(\overleftrightarrow{AB}\) eine übliche Schreibweise. Siehe: https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/45489_Bildschirmfoto_2022-05-19_um_21.37.51.png Die Schreibweise \(|AB|\) für eine Strecke halte ich übrigens für unüblich (ich würde es als Länge der Strecke lesen). Gruß, Küstenkind [Die Antwort wurde nach Beitrag No.8 begonnen.]


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