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Mathematik » Stochastik und Statistik » 2-facher Münzwurf, Unabhängigkeit überprüfen
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Universität/Hochschule 2-facher Münzwurf, Unabhängigkeit überprüfen
nakrama
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  Themenstart: 2022-05-22

Hallo, wenn ich einen 2 fachen Münzwurf betrachte und folgende Zufallsvariablen definiere: X= "Häufigkeit Wappen" Y= "Häufigkeit Zahl" V=0 falls beim 1. Wurf Wappen auftritt, 1 falls beim 1. Wurf Zahl auftritt W=|X−Y| Wie überprüfe ich dann X,V bzw X,W bzw V,W auf Unabhängigkeit? Mir ist bewusst, dass ich überprüfen muss, ob P(X∩V)=P(X)⋅P(V) gilt, gleiches gilt auch für die anderen Variablen zu überprüfen. Jedoch ist mir nicht ganz klar wie die Mengen bzw. die Wahrscheinlichkeiten dieser aussehen. Meine Ideen: X={0,1,2} mit 0 entspricht (ZZ),1 entspricht (ZW),(WZ) und 2 entspricht (WW) Y={0,1,2} analog mit (ZZ) und (WW) vertauscht Bei V bin ich mir unsicher, die Fälle beschränken sich ja auf 0 für (WZ) oder (WW) bzw. 1 für (ZW) oder (ZZ) W=|X−Y|={0,1,2} mit 0=(X=0,Y=0),(X=1,Y=1)(X=2,Y=2), 1=(X=2,Y=1),(X=1,Y=2),(X=1,Y=0),(X=0,Y=1), 2=(X=2,Y=0),(X=0,Y=2) Vielen Dank im Voraus. LG nakrama


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nakrama
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  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-22

\quoteon(2022-05-22 17:49 - nakrama im Themenstart) Hallo, wenn ich einen 2 fachen Münzwurf betrachte und folgende Zufallsvariablen definiere: X= "Häufigkeit Wappen" Y= "Häufigkeit Zahl" V=0 falls beim 1. Wurf Wappen auftritt, 1 falls beim 1. Wurf Zahl auftritt W=|X−Y| Wie überprüfe ich dann X,V bzw X,W bzw V,W auf Unabhängigkeit? Mir ist bewusst, dass ich überprüfen muss, ob P(X∩V)=P(X)⋅P(V) gilt, gleiches gilt auch für die anderen Variablen zu überprüfen. Jedoch ist mir nicht ganz klar wie die Mengen bzw. die Wahrscheinlichkeiten dieser aussehen. Meine Ideen: X={0,1,2} mit 0 entspricht (ZZ),1 entspricht (ZW),(WZ) und 2 entspricht (WW) Y={0,1,2} analog mit (ZZ) und (WW) vertauscht Bei V bin ich mir unsicher, die Fälle beschränken sich ja auf 0 für (WZ) oder (WW) bzw. 1 für (ZW) oder (ZZ) W=|X−Y| mit 0=(X=1,Y=1) 2=(X=2,Y=0),(X=0,Y=2) Vielen Dank im Voraus. LG nakrama \quoteoff


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StrgAltEntf
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  Beitrag No.2, eingetragen 2022-05-22

\quoteon(2022-05-22 17:49 - nakrama im Themenstart) Mir ist bewusst, dass ich überprüfen muss, ob P(X∩V)=P(X)⋅P(V) gilt, \quoteoff Hallo nakrama, X und V sind ja keine Mengen (Ereignisse) sondern Zufallsvariablen. Du musst also überprüfen, ob \[P(X=m\wedge V =n)=P(X=m)\cdot P(V =n)\] für m = 0, 1, 2 und n = 0, 1 gilt. [Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]


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nakrama
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-22

\quoteon(2022-05-22 19:36 - StrgAltEntf in Beitrag No. 2) \quoteon(2022-05-22 17:49 - nakrama im Themenstart) Mir ist bewusst, dass ich überprüfen muss, ob P(X∩V)=P(X)⋅P(V) gilt, \quoteoff Hallo nakrama, X und V sind ja keine Mengen (Ereignisse) sondern Zufallsvariablen. Du musst also überprüfen, ob \[P(X=m\wedge V =n)=P(X=m)\cdot P(V =n)\] für m = 0, 1, 2 und n = 0, 1 gilt. [Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.] \quoteoff Danke dir für die Antwort! Hab heraus, dass X und V bzw X und W nicht unabhängig sind, aber V und W. Hat mir ziemlich geholfen, als ich wusste, dass der Schnitt als "und" geschrieben werden kann in dem Fall. Ist das allgemein auch gültig?


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
StrgAltEntf
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  Beitrag No.4, eingetragen 2022-05-22

\quoteon(2022-05-22 22:00 - nakrama in Beitrag No. 3) Ist das allgemein auch gültig? \quoteoff Vielleicht könntest du die Frage noch etwas präzisieren. Sonst würde ich sagen: Ja.


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