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  Stetigkeit und Banachraum |
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zippy
Senior 
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 3773
 |  Beitrag No.40, eingetragen 2022-05-27
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\quoteon(2022-05-27 15:32 - Sekorita in Beitrag No. 39)
Ich weiß leider nicht wie ich Argumentieren soll, dass die Teilfolgen nicht gleichmäßig konvergieren....
\quoteoff
Über gleichmäßig konvergente Folgen stetiger Funktionen weißt du zwei Dinge:
1. Sie haben einen stetigen Grenzwert.
2. Sie konvergieren auch punktweise.
Nun weißt du aber auch, dass der punktweise Grenzwert der Folge nicht stetig ist. Was folgt daraus?
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Sekorita
Aktiv 
Dabei seit: 26.10.2021
Mitteilungen: 232
 | Beitrag No.41, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-27
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Zur Folgerung:
Weil der punktweise Grenzwert meiner Folge fn nicht stetig ist, kann der punktweise Grenzwert meiner Teilfolge ebenfalls nicht stetig sein, da dieser der selbe ist. Dementsprechend kann meine Teilfolge auch nicht gleichmäßig konvergent sein, da der punktweise Limes nicht stetig ist.
Da meine Teilfolge nicht gleichmäßig konvergent ist, kann sie keine Cauchy Folge sein. Eine Menge A in einem metrischer Raum ist aber genau dann totalbeschränkt wenn jede Folge dieser Menge A eine Teilfolge besitzt, die eine Cauchy-Folge ist.
Somit kann meine Menge A nicht totalbeschränkt sein und folglich auch nicht kompakt
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Wally
Senior
Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 9498
Wohnort: Dortmund, Old Europe
 | Beitrag No.42, eingetragen 2022-05-27
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Der erste Absatz ist ok.
Bitte lies dir den zweiten nochmal durch - was willst du sagen?
Und gewöhne dir bitte ab, alle Begriffe durcheinander zu werfen.
Viele Grüße
Wally
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Sekorita
Aktiv
Dabei seit: 26.10.2021
Mitteilungen: 232
| Beitrag No.43, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-27
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Ich habe meinen Abschnitt nochmal abgeändert, das war ein Wirrwarr tut mir leid
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Wally
Senior
Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 9498
Wohnort: Dortmund, Old Europe
| Beitrag No.44, eingetragen 2022-05-28
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Das ist jetzt in Ordnung.
Viele Grüße
Wally
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Sekorita
Aktiv
Dabei seit: 26.10.2021
Mitteilungen: 232
| Beitrag No.45, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-29
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Danke für die freundliche Hilfe :)
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Sekorita hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Sekorita hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. | | Seite 2 | Gehe zur Seite: 1 | 2 |
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