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Universität/Hochschule J Schwimmer über Fluss
Red_fox
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  Themenstart: 2022-06-15

Hallo zusammen! Ich setzte mich aktuell mit folgender Aufgabe auseinander: Quer über einen Fluss der Breite 2a sei die Strömungsgeschwindigkeit Vf = V0*(1-\(\frac{x^2}{a^2}\)) verteilt, wobei x der Abstand zur Flussmitte sei. Ein Schwimmer, der die Absicht hat, an das andere Ufer zu gelangen, schwimmt mit konstanter Eigengeschwindigkeit Vs quer zur Flussrichtung. Er wird durch die Strömung um die Strecke y(x) abgetrieben. Wie groß ist der Abdrift. Der Fluss hat dabei die Breite 2a mit 18 Metern, die Flussgeschwindigkeit in der Mitte (wo sie am höchsten ist) ergibt Vf= V0 wobei V0 = 12 km/h sind. Der Schwimmer selbst schwimmt mit der Eigengeschwindigkeit Vs = 4km/h. Stellen Sie das zugehörige DGL auf und berechnen Sie y(x). Mein erster Ansatz lautete y' = Vs+Vf welches sich allerdings als falsch herausstellte. Mein System lautet nach den Angaben: \(\frac{dz}{dx}\) = Vs , \(\frac{dy}{dx}\)= Vf = V0*(1-\(\frac{x^2}{a^2}\)). Ich weiß nur leider nicht wie ich das richtige DGL zu diesen Angaben aufstelle, so dass mein erhaltenes y(x) den Abdrift wiedergibt. Falls mir jemand einen Hinweis geben könnte, wäre ich sehr dankbar. Mit freundlichen Grüßen Jan


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Diophant
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-06-15

Hallo, das hast du hier bereits gefragt: [gelöschter Thread] Bitte stelle hier auf dem MP jede Frage nur einmal. Mache also in dem alten Thread weiter, hier wird voraussichtlich im Lauf des Tages abgesperrt werden. Gruß, Diophant


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Red_fox
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-15

Hallo Diophant, ist es auch möglich den alten Thread einfach zu löschen?


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nzimme10
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-06-15

\quoteon(2022-06-15 15:54 - Red_fox in Beitrag No. 2) Hallo Diophant, ist es auch möglich den alten Thread einfach zu löschen? \quoteoff Du kannst Beiträge hier einfach editieren (gehe dazu unter einem Beitrag auf "Ändern"), wenn du nachträglich Angaben korrigieren möchtest. LG Nico


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Red_fox
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-15

Hallo, dann werde ich einfach den alten Thread auf diesen abändern. Mit freundlichen Grüßen Jan


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Red_fox
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  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-15

Hallo nochmals, da jetzt der andere Thread gelöscht wurde, ist dieser damit der richtige und einzige Thread zu der Frage geworden. Falls mir jemand bei dem Problem helfen bzw mir einen netten Hinweis geben könnte, würde mich das sehr freuen. Mit freundlichen Grüßen Jan


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Caban
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  Beitrag No.6, eingetragen 2022-06-15

Hallo Du drafst die Geschwindigkeiten nicht einfach so addieren. Außerdem bist du dir mit dem minus im Geschwindigkeitsterm sicher? Gruß Caban


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Red_fox
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  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-15

Hallo Caban, die Geschwindigkeitsformel Vf für den Fluss ist fest so vorgegeben. Dabei ist wie erwähnt der Fluss der Breite 2a = 18 Meter, wodurch die Geschwindigkeit der Flussmitte eingesetzt V0*1-0 = V0 ergibt und sie damit dort am höchsten ist. Für alles andere +-9 ist die Geschwindigkeit entsprechend geringer. Die Formel selbst sollte bei der Berechnung keine Probleme darstellen und macht auch Sinn. Mit freundlichen Grüßen Jan


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Caban
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  Beitrag No.8, eingetragen 2022-06-15

Hallo Dann würde ich eine Fallunterscheidung machen, jenachdem ob sich das Schiff vor oder hinter der Flussmite befindet. d(s_x)/dt=v_0*(1-(9-x_z)^2/9^2) d(s_y)/dt=v_s Dann kannst du s(x_z) und s(x) berechnen. Gruß Caban


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Red_fox
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  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-15

Hallo Caban, ich verstehe nicht ganz was mir deine Rechnung am Ende aussagt, könntest du mir deine Idee vielleicht etwas genauer erläutern? Mit freundlichen Grüßen Jan


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Caban
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  Beitrag No.10, eingetragen 2022-06-15

Hallo Ersetze s_x mit x_z und s_y mit y und dann dividiere die Gleichugen und du hast eine DGL. Gruß Caban


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Red_fox
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  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-15

wenn ich das richtig verstehe kommst du auf: \(\frac{dy}{dx}\)= \(\frac{V0}{Vs}\)*(1-\(\frac{x^2}{a^2}\)). Auf dieses Ergebnis inklusive Integration bin ich auch bereits gekommen und es ist auch das einzige, dass auf eine Lösung kommt die zu dem Problem Sinn macht. Allerdings habe ich das mehr durch rumprobieren rausbekommen als mit mathematischem Verstand. Die Lösung des Abdrifts sollen 36 Meter sein und tatsächlich kommt dies auch hier heraus. Wie kommt man nur auf die Division von \(\frac{Vf}{Vs}\)? Mit freundlichen Grüßen Jan


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Caban
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  Beitrag No.12, eingetragen 2022-06-15

Hallo Durch die Division fällt t weg, deshalb dividiert man. Gruß Caban


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Red_fox
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  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-15

Die Frage die ich mir stelle ist, wie kommt man überhaupt darauf Vf durch Vs zu dividieren. Was ist die Idee dahinter. Ich versuche mir die Gerade und die Parabel geometrisch vorzustellen. Nur warum sollte ich die Geschwindigkeit des Flusses durch die des Schwimmers teilen. Das gibt sich mir gerade nicht ganz. Mit freundlichen Grüßen Jan


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Caban
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  Beitrag No.14, eingetragen 2022-06-15

Hallo Elementar würde man das über den Strahlensatz machen. da muss man die geschwindigkeiten auch dividieren. Gruß Caban


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zippy
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  Beitrag No.15, eingetragen 2022-06-15

\quoteon(2022-06-15 18:33 - Red_fox in Beitrag No. 5) da jetzt der andere Thread gelöscht wurde, ist dieser damit der richtige und einzige Thread zu der Frage geworden. \quoteoff Mich würde interessieren, warum der alte Thread (der auch einen Beitrag von mir enthielt) einfach gelöscht und nicht der neue hier gesperrt wurde. --zippy [Die Antwort wurde nach Beitrag No.13 begonnen.]


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Caban
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  Beitrag No.16, eingetragen 2022-06-15

Hier ist noch ein schöner Weg, der etwas anders ist. Die durchschnittliche Geschwindigkeit ist x-Richtung int(12*(1-x^2/9^2),x,-9,9)/18=8km/h (4 km/h)/18=(8 km/h)/x x=36 m Diesen Ansatz könnte man für ein beleibiges x verallgemeinern für y(x).


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Red_fox
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  Beitrag No.17, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-16

Hallo, deine vorgestellte Lösung Caban, ist auch eine interessante Denkweise zu dem Problem. Bis auf die Integration beim DGL sollte man aber auch rein geometrisch auf die Folgerung y' =\(\frac{Vf}{Vs}\) kommen, welche vielleicht recht einfach zu seien scheint, sich mir allerdings noch nicht gibt. Falls mir dazu keiner helfen kann dann wäre das Problem wohl erstmal als gelöst abgehackt. Mit freundlichen Grüßen Jan


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Diophant
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  Beitrag No.18, eingetragen 2022-06-16

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo, \quoteon(2022-06-15 21:43 - Red_fox in Beitrag No. 13) Die Frage die ich mir stelle ist, wie kommt man überhaupt darauf Vf durch Vs zu dividieren. Was ist die Idee dahinter. \quoteoff Gesucht ist ja die Abdrift \(y\) in Abhängigkeit der Entfernung \(x\) vom Flussufer (wobei \(x\in[-9,9]\) so gewählt ist, dass \(x=0\) die Flussmitte ist). Also einfach eine ganz normale eindimensionale Funktion. Deren Ableitung, wie bei jeder derartigen Funktion, die Steigung bzw. die momentane Änderungsrate \(\dd y/\dd x\) beschreibt. Und diese Steigung ist hier ja nichts anderes, als die momentane Richtung des Schwimmers (als Steigung in diesem xy-System). Die man eben bekommt, wenn man die beiden Geschwindigkeiten durcheinander dividiert. Gruß, Diophant\(\endgroup\)


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Red_fox
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Hallo Diophant, vielen Dank für diese Antwort. Mehr habe ich als Lösungsidee eigentlich gar nicht gesucht. Ich habe dafür mir immer wieder Vektorrichtungen vorgestellt die summiert werden aber auf ein wirkliches Ergebnis bin ich für die geometrische Interpretation nicht gekommen. Damit hat sich dann dieses Problem endgültig für mich geklärt und kann wohl endlich abgehackt werden. Vielen Dank für die Hilfe 🙂 Mit freundlichen Grüßen Jan


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