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Universität/Hochschule Wasserdruck in Rohrleitung
Uhl
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  Themenstart: 2022-06-26

Mahlzeit! Ich komme bei einer Rechnung nicht weiter, in der ich den Wasserdruck des Wassers am Ausgang eines Duschschlauchs (ohne Duschkopf) näherungsweise ermitteln möchte. Mein Ergebnis scheint zu niedrig zu sein. Zunächst habe ich einen 10 Liter Eimer mit einer Stoppuhr bei vollständig offenem Ventil füllen lassen. Für 10 Liter wurden 1:16 Minuten (76 s) benötigt. Der Innendurchmesser des Schlauches beträgt ca. 6.5 mm. Rechnung: Druck: \( \displaystyle p= \frac{F}{A} = \frac{m \cdot a}{A} = \frac{m \cdot \frac{v}{t}}{A}\) Volumenstrom: \( \displaystyle Q = v\cdot A \stackrel{!}{=} \frac{V}{t} \Rightarrow \frac{V}{t} = v \cdot A \Leftrightarrow v = \frac{V}{t\cdot A}\) Nun \( v \) aus dem Volumenstrom in die Druckgleichung: \( \displaystyle p = \frac{m \cdot V}{A^2 \cdot t^2 } \) Mit \( V = 0.01\, \text{m}^3\) und \( A = 3.32 \cdot 10^{-5} \, \text{m}^2 \) folgt: \( \displaystyle \frac{10\,\text{kg} \cdot 0.01\,\text{m}^3}{(3.32 \cdot 10^{-5} \text{m}^2)^2 \cdot (76\,\text{s})^2} \approx 15707\,\text{Pa} = 0.15707\,\text{bar}\) Wenn ich die Hand daran halte fühlt es sich aber nicht an wie 0.15707 bar ^^"... Sieht jemand vielleicht meinen (Denk)fehler? Grüße und Danke!


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Spock
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-06-27

Hallo und herzlich Willkommen im Physikforum von Matroids Planet! Mir ist nicht ganz klar, was Du mit der Messung genau bezweckst bzw. ausrechnen magst. Der Volumenfluß bei Strömung durch ein Rohr (hier der Dusch-Schlauch) hängt ab vom Druck am Eingang und Ausgang des Rohres, von der Geometrie und Beschaffenheit des Rohres, von der Art der Strömung (laminar, turbulent), von den Eigenschaften des Fluides (Dichte, Viskosität), usw. Wenn Du Deine Hand an den Ausgang des Schlauches hälst, interessiert Dich u.U. der dynamische Druck (Staudruck)? Oder, wenn ich Deinen Thementitel anschaue, willst Du den Druck in der Wasserleitung vor dem Schlauch bestimmen? Zusatzfrage: Wie lang ist der Schlauch? Grüße Juergen


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Uhl
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-27

Hallo Spock, vielen Dank für die freundliche Begrüßung und deine Antwort. Ok, du hast recht, Thementitel und meine Eingangsnachricht meinen zwei verschiedene Dinge 🙄, pardon. Also es geht im Prinzip darum, dass ich den Wasserdruck am Ausgang eines Duschschlauchs bestimmen möchte, der wiederrum an eine Duschamatur angeschlossen ist. Mir ist nicht bekannt welche Drücke und Geschwindigkeiten wo anliegen, daher die Messung mittels Wassereimer und Stoppuhr. Der Duschschlauch ist 0.8 m lang. Grund: Dieser Duschschlauch ist mit einem neuen Duschsystem verbunden, welches für einen Wasserdruck von 3 - 12 Bar ausgelegt ist. Ich möchte näherungsweise prüfen, ob der Wasserdruck im akzeptablen Druckbereich liegt. Es könnte tatsächlich sein, dass damit eher der Staudruck gemeint ist und ich nehme mal stark an, dass es sich hierbei um eine turbulente Strömung handelt. Ich möchte in etwa das bestimmen, was ein am Duschschlauch angeschlossenes Manometer messen würde. Grüße


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
Spock
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-06-28

Hallo! Ich traue noch nicht ganz Deiner Eimer-Messung (nichts persönliches, die übliche Abneigung eines Theoretischen Physikers gegen Experimente, :-)). Kannst Du noch eine Zusatzmessung machen: Selber Aufbau, ohne den Schlauch, direkt am Ventil? Zunächst solltest Du die Reynoldszahl mit Hilfe des gemessenen Volumenflusses bestimmen. Die gibt Dir dann Auskunft über die Art der Strömung, und ich vermute genau wie Du, daß sie turbulent ist. Aus dem gemessenen Volumenfluß V^* bzw. aus der daraus berechneten mittleren Strömungsgeschwindigkeit u läßt sich weiterhin der Druckverlust \D\.p_V des Schlauches bestimmen. Für Kreiquerschnitte mit Durchmesser d und einer Strömungslänge L gilt so etwas wie \D\.p_V=\l L/d 1/2 \rho u^2 , wobei \rho die Dichte der Flüssigkeit bezeichnet. Der Rohrreibungs\-Beiwert \l hängt bei turbulenter Strömung auf komplizierte Weise von der Reynolds Zahl ab. Da solltest Du ein wenig in der Literatur recherchieren, es gibt empirische Gleichungen, Stichwort "Prandtl" usw. Grüße Juergen


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MontyPythagoras
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  Beitrag No.4, eingetragen 2022-06-28

Hallo zusammen, @Spock: Entschuldigung für die Einmischung, aber diese Messung wird nichts bringen. Die Gleichung von Hagen-Poiseulle ist natürlich per se korrekt für den Anwendungsfall, um den Druckverlust in einem Rohr zu messen, und ich vermute, Du willst darauf hinaus, dass man gemäß der Gleichung von Bernoulli den statischen Druck am Austritt auf null setzt, um den statischen Druck beim Eintritt in den Schlauch zu bestimmen. Aber selbst wenn man das tut, ist der statische Druck am Eintritt in den Schlauch nicht gleich dem statischen Druck, der herrscht, wenn der Hahn zu ist - also der eigentlich gesuchte statische Druck. In dem Moment, wo ich den Hahn aufdrehe, setzt sich Wasser auch vor dem Hahn in Bewegung, in Querschnitten, die nicht gravierend größer sind als der Schlauchdurchmesser. Das bedeutet, man muss eigentlich auch die Strömung in der Hauswasserleitung mit einbeziehen - was nicht wirklich praktisch durchführbar ist, weil man die genauen Längen und Durchmesser nicht kennt. Es ist wie bei einer Batterie: Die Spannung ohne Last bricht ein, sobald eine niedrigohmige Last angelegt wird. Genauso bricht auch der statische Druck in der Wasserleitung ein. Um die Strömung der Hauswasserleitung vernachlässigbar zu machen, müsste man ein Teil vor den Wasserhahn setzen, welches mit einem winzigen Querschnitt Wasser austreten lässt, z.B. eine medizinische Nadel (Kanüle), mit z.B. 0,5mm Durchmesser und ein paar Zentimetern Länge. Die Wasserleitung davor, die vielleicht 20mm Durchmesser hat, hat dann einen rund 1600mal größeren Querschnitt, und dann kann ich Bernoulli und Hagen-Poiseulle auf die Kanüle anwenden, weil dann der statische Druck am Eingang in die Kanüle praktisch dem "echten" statischen Druck entspricht. Allgemein sollte für eine solche Messung der Messquerschnitt mindestens Faktor 10 kleiner sein als die Wasserleitungen vor dem Hahn, so wie man beim Messen einer Spannung auch einen möglichst hochohmigen Widerstand verwendet. Ciao, Thomas


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MontyPythagoras
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  Beitrag No.5, eingetragen 2022-06-29

Ergänzung @Uhl: Die Berechnung in Deinem Startbeitrag funktioniert natürlich nicht. Du setzt $F=ma$, aber das ist die Trägheitskraft bei Beschleunigung eines starren Körpers. Welcher Körper wird denn hier beschleunigt? Wir haben eine stationäre Strömung vorliegen. Und dann kannst Du auch nicht einfach $v$ durch $t$ teilen, um auf eine Beschleunigung zu schließen (die es gar nicht gibt), denn $a=\frac vt$ gilt nur bei linearer Beschleunigung. Also die Rechnung ist kompletter Humbug (Sorry). WENN Du einen Versuch machst wie ich beschrieben habe, also eine Kanüle vor den Ausfluss setzen, so dass das Wasser nur langsam austritt, gilt die Bernoulli-Gleichung: $$\tfrac12\varrho v^2+p+\varrho g z = konst\tag1$$Der Höhenterm ist vernachlässigbar, falls Austritt und Eintritt auf gleicher Höhe liegen, so dass gilt: $$\tfrac12\varrho v_e^2+p_e=\tfrac12\varrho v_a^2+p_a\tag2$$"e" steht für den Eintritt, also wo Du den statischen Druck $p$ messen willst, und "a" für den Austritt am Ende der Kanüle. Das wäre allerdings im reibungsfreien Fall. Wenn die Kanüle nun einerseits Rohrreibung erzeugt, andererseits einen so geringen Ausfluss erzeugt, dass die Strömungsgeschwindigkeit in der Zuleitung praktisch null ist ($v_e=0$), und der statische Druck am Austritt auf Atmosphärendruck liegt ($p_a=0$), dann gilt: $$p_e=\tfrac12\varrho v_a^2+\Delta p_v\tag3$$mit $\Delta p_v$ nach dem Gesetz von Hagen-Poiseulle, wenn es laminare Strömung ist (dazu müsste die Kanüle aber schon echt winzig sein): $$\dot V = \frac{\pi d^4}{128\eta l}\Delta p_v\tag4$$Wenn Du es so berechnest, musst Du anschließend noch die Reynoldszahl berechnen, um nachträglich zu prüfen, ob die Strömung wirklich laminar ist. Wenn dann ein Wert von größer 2320 rauskommt, ist die Strömung turbulent, Du musst von vorne beginnen und eine Gleichung für die Rohrreibungszahl verwenden, wie sie z.B. im Wiki-Artikel über die Rohrreibungszahl angegeben wird. Mithilfe der Lambertschen W-Funktion kann man $\lambda$ in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit oder des Volumenstroms bestimmen. Und es gibt noch eine Tücke, über die die meisten Leute nicht Bescheid wissen, wenn sie nicht firm sind in Strömungsmechanik. In der Literatur wird die Bernoulli-Gleichung angegeben wie oben in Gleichung (1), und es ist immer von einem "Stromfaden" die Rede. Ein Rohrquerschnitt ist aber kein Stromfaden. Die Rohrverluste werden im allgemeinen Fall angegeben als $$\Delta p=\zeta\frac\varrho2v^2\tag5$$mit einem Druckverlustbeiwert $\zeta$, der im laminaren Fall $$\zeta=\lambda\frac ld\tag6$$ist mit $\lambda=\frac{64}{Re}$. Aaaaber: in Gleichung (5) ist die Geschwindigkeit $v$ die mittlere Geschwindigkeit über den Querschnitt. Im turbulenten Fall, was bei gewöhnlichen Wasserleitungen praktisch immer der Fall ist, ist das Geschwindigkeitsprofil über den Querschnitt weitestgehend konstant, und man muss da nicht unterscheiden. Im laminaren Fall aber ist das Geschwindigkeitsprofil parabolisch über den Querschnitt, höchste Geschwindigkeit in der Mitte und an der Rohrinnenwand null: $$v(r)=v_0\left(1-\frac{r^2}{R^2}\right)\tag7$$Das führt zu der weitestgehend ignorierten Tatsache, dass für die mittlere Geschwindigkeit in Gleichung (5) zwar folgendes gilt: $$v_m=\frac{1}{\pi R^2}\intop_{0}^{R}2\pi rv(r)\mathrm dr=\tfrac12v_0=\frac{\dot V}{\pi R^2}\tag8$$aber DIESE mittlere Geschwindigkeit nicht für die Bernoullische Gleichung in einer laminaren Rohrströmung gilt, denn dort stellt der Term $\tfrac12\varrho v^2$ die Energiedichte dar, die über den Querschnitt zu mitteln ist. Daher ist dort die mittlere kinetische Energie, also der Mittelwert des Geschwindigkeitquadrats zu verwenden: $$v_{kin,m}^2=\frac{1}{\pi R^2}\intop_{0}^{R}2\pi rv(r)^2\mathrm dr=\tfrac13v_0^2=\frac{4\dot V^2}{3\pi^2 R^4}=\tfrac43v_m^2\tag9$$Das ergibt in Summe folgendes mit $d=2R$ und Gleichung (4): $$p_e= \frac{2\varrho\dot V^2}{3\pi^2 R^4}+\frac{128\dot V\eta l}{\pi d^4}$$$$p_e= \frac{32\varrho\dot V}{3\pi^2 d^4}\left(\dot V+12\pi\nu l\right)\tag{10}$$Dabei ist $\nu$ die kinematische Viskosität von Wasser. Damit nicht genug, die kinematische Viskosität hängt recht stark von der Wassertemperatur ab. Kann man alles machen, aber meine Empfehlung ist: besorg Dir ein Manometer. 😉 Ciao, Thomas


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