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Analysis » Integration » Art von Mittelwertsatz in einem Banachraum
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Universität/Hochschule Art von Mittelwertsatz in einem Banachraum
skimann
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  Themenstart: 2022-06-28

Hallo um einen Satz zu beweisen, bräuchte ich folgende Aussage: Sei $E$ und ein Banachraum und $a,b$ reele Zahlen mit $a,b>0$ weiter sei $x:[a,b]\rightarrow E$ differenzierbar, dann gilt $$\{\frac{x(t)-x(t-h)}{h}:t\in(a,b]:0


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Triceratops
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-06-28

Das sollte aus dem allgemeinen Mittelwertsatz in Integralform folgen. Satz: Seien $X,Y$ Banachräume. Sei $U \subseteq X$ eine offene konvexe Teilmenge. Sei $f : U \to Y$ differenzierbar. Dann gilt für alle $a,b \in U$: $\displaystyle f(a) - f(b) = \int_{0}^{1} \mathrm{D}(f)\bigl( ta + (1-t) b\bigr) (a-b) \, \mathrm{d}t$


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skimann
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-28

Ich glaube meine Aussage ist sogar falsch... Ich schaue noch mal genauer, ob ich es mit einer schwächeren Behauptung zeigen kann.


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skimann
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-28

Bzw. vllt allgemeiner zu der Aussage die der Autor für festes $t$ und beliebiges $\tau


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