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Schule Suche nach Querin-Numbers
Bekell
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  Themenstart: 2022-06-28

Querin hat mir eine Zahl mitgeteilt, die das Startglied einer Folge von 43 ung. nat. Zahlen ist, deren jede über einen kleinen Primteiler <= 43 verfügt. Ich tue jetzt mal so, als ob ich sie nicht kenne, und nur wüsste, dass sie existiert. Gesucht ist jetzt das Startglied und die Anzahl solcher Folgen innerhalb des Primorials 43, denn darunter muss sie liegen, und es müssen mindestens 2 sein, es können aber auch mehr sein, ich weiss es nicht. Wir müssen zuerst die Anzahl bestimmen, und dann können wir uns um die Startzahlen kümmern. Eine Brut Force Methode scheidet wegen meiner begrenzten Programmierkenntnisse und der Leistung bzw. der zur Verfügung stehenden Zeit aus. Ein anderer Weg ist, nur das untere Drittel durchzuscrollen nach den Varianten mit den wenigsten Leerstellen, weil das mittlere Drittel nur 2 und das letzte Drittel der PZ bis 43 max 2 stellen besetzen kann. 1. Drittel PZ 3 - inkl. 13 - 5 2. Drittel PZ 17- inkl. 23 - 3 3. Drittel PZ 29 - inkl. 43 - 5 wird noch weitergeführt...


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pzktupel
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-06-29

Ich habe mal ein kleines Programm geschrieben. Als Bsp für 35 Zahlen haben wir als Start : 25902729411


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Bekell
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-29

\quoteon(2022-06-29 00:31 - pzktupel in Beitrag No. 1) Ich habe mal ein kleines Programm geschrieben. Als Bsp für 35 Zahlen haben wir als Start : 25902729411 \quoteoff stimmt leider nicht, PZK-Tupel bei Nr. 20 und 21 sind die kleinsten PF 41 und 43, die jeweils grösser als die Länge 35 sind. Ich will nicht ausschliessen, dass es für die Länge schon so ein intervall gibt, aber Querin hat bei Länge 43 das erste gefunden, und Nuramon und ich, wie haben bis 32 PFac. alles durchgescrollt, und nur welche mit einem Loch gefunden. Länge 43 ist auch deshalb als Erstvorkommen plausibel, weil dort die 3 in Aussenklammerstellung sein kann und die 5 auch einmal. Nr: 1 25902729411 [3, 13, 664172549] Nr: 2 25902729413 [11, 2354793583] Nr: 3 25902729415 [5, 1801, 2876483] Nr: 4 25902729417 [3, 1129, 7647691] Nr: 5 25902729419 [7, 7, 239, 853, 2593] Nr: 6 25902729421 [23, 5531, 203617] Nr: 7 25902729423 [3, 3, 3, 3, 11923, 26821] Nr: 8 25902729425 [5, 5, 71, 1321, 11047] Nr: 9 25902729427 [31, 3529, 236773] Nr: 10 25902729429 [3, 79, 131, 881, 947] Nr: 11 25902729431 [19, 1187, 1148527] Nr: 12 25902729433 [7, 3700389919] Nr: 13 25902729435 [3, 5, 11, 10667, 14717] Nr: 14 25902729437 [13, 1753, 1136633] Nr: 15 25902729439 [17, 37117, 41051] Nr: 16 25902729441 [3, 3, 47, 2927, 20921] Nr: 17 25902729443 [29, 1931, 462557] Nr: 18 25902729445 [5, 5180545889] Nr: 19 25902729447 [3, 7, 1233463307] Nr: 20 25902729449 [41, 61, 10356949] Nr: 21 25902729451 [43, 521, 1156217]


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pzktupel
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-06-29

Hallo, ja, das ist mir klar. Hier ein anderes Bsp mit Teiler bis 43 und maximale Länge von 37 von 43 200295544614165 Und Querin hat wirklich eine Länge von 43 mit Zahlen < 43# ? Bisher konnte ich ermitteln: Max P, Max Länge 11 6 13 10 17 12 19 16 23 16 29 22 31 27 Es wurde nie P selbst erreicht.


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Bekell
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-29

Da ist Querins Number: Nr: 1 2062000336180755 [3, 5, 38113, 3606818909] Nr: 2 2062000336180757 [7, 7, 7, 71, 103, 822051523] Nr: 3 2062000336180759 [13, 158615410475443] Nr: 4 2062000336180761 [3, 3, 229111148464529] Nr: 5 2062000336180763 [11, 11, 17041325092403] Nr: 6 2062000336180765 [5, 211, 9007, 216998189] Nr: 7 2062000336180767 [3, 1429, 480989115041] Nr: 8 2062000336180769 [31, 562973, 118151563] Nr: 9 2062000336180771 [7, 4027, 73149112639] Nr: 10 2062000336180773 [3, 687333445393591] Nr: 11 2062000336180775 [5, 5, 163, 506012352437] Nr: 12 2062000336180777 [23, 89652188529599] Nr: 13 2062000336180779 [3, 3, 919, 185441, 1344389] Nr: 14 2062000336180781 [19, 101, 2531, 424542929] Nr: 15 2062000336180783 [17, 311, 390013303609] Nr: 16 2062000336180785 [3, 5, 7, 11, 13, 61, 2251300979] Nr: 17 2062000336180787 [29, 224011, 317410573] Nr: 18 2062000336180789 [37, 37, 1506209157181] Nr: 19 2062000336180791 [3, 687333445393597] Nr: 20 2062000336180793 [43, 47953496190251] Nr: 21 2062000336180795 [5, 89, 4633708620631] Nr: 22 2062000336180797 [3, 3, 3, 3, 3, 3, 1439377, 1965109] Nr: 23 2062000336180799 [7, 811, 363220069787] Nr: 24 2062000336180801 [41, 83, 109579, 5529673] Nr: 25 2062000336180803 [3, 67, 10258708140203] Nr: 26 2062000336180805 [5, 47, 1123, 2417, 3232693] Nr: 27 2062000336180807 [11, 316961, 591412117] Nr: 28 2062000336180809 [3, 687333445393603] Nr: 29 2062000336180811 [13, 62929, 2520545543] Nr: 30 2062000336180813 [7, 3517, 83756461927] Nr: 31 2062000336180815 [3, 3, 5, 479, 647, 147855139] Nr: 32 2062000336180817 [17, 827, 146667638963] Nr: 33 2062000336180819 [19, 337, 941, 342228053] Nr: 34 2062000336180821 [3, 1427, 12043, 39995287] Nr: 35 2062000336180823 [23, 113, 131, 199, 30433933] Nr: 36 2062000336180825 [5, 5, 82480013447233] Nr: 37 2062000336180827 [3, 7, 59, 1241827, 1340159] Nr: 38 2062000336180829 [11, 53, 32443, 109018241] Nr: 39 2062000336180831 [31, 1538611, 43231291] Nr: 40 2062000336180833 [3, 3, 229111148464537] Nr: 41 2062000336180835 [5, 2129, 193705996823] Nr: 42 2062000336180837 [13, 661, 239962799509] Nr: 43 2062000336180839 [3, 43649, 15746831437] Ich muss leider jetzt n's Krankenhaus, bin aber heut nachmittag wieder vor Ort.


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Bekell
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  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-29

\quoteon(2022-06-29 08:11 - pzktupel in Beitrag No. 3) Bisher konnte ich ermitteln: Max P, Max Länge 11 6 13 10 17 12 19 16 23 16 29 22 31 27 \quoteoff Bei Länge 19 und 19 + 12 = 31 gibt es Folgen mit je einem Loch. Die anderen haben sowas nicht, sondern immer mindestens 2 Löcher, bis PFac 32


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pzktupel
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  Beitrag No.6, eingetragen 2022-06-29

Das ist ein interessantes Bsp von Querin ! Nachtrag: Für Pmax=23 ist eine Länge von 19 nur möglich, allerdings gibt es mehrere aber endliche Stränge. Es wäre somit möglich, erschöpfend einen Zahlenbereich bis 43# zeitnah zu untersuchen.


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querin
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  Beitrag No.7, eingetragen 2022-06-29

Hi, es gibt mindestens 48 Startzahlen < 43# für einen Bereich der Länge 44. Jedenfalls habe ich nur 48 gefunden (bzw. 96 für die Länge 43, wenn man jeden 44er Startwert um 2 erhöht). Der kleinste Startwert für Länge 43 bzw. 44 ist 14478292443585 mit dieser Verteilung der kleinsten Primteiler: [3, 7, 13, 3, 11, 5, 3, 31, 7, 3, 5, 23, 3, 19, 17, 3, 29, 43, 3, 37, 5, 3, 7, 41, 3, 5, 11, 3, 13, 7, 3, 17, 19, 3, 23, 5, 3, 11, 31, 3, 5, 13, 3, 7] Und zum erwähnten Phänomen, dass bei größeren Längen N nicht mehr alle Primzahlen bis N benötigt werden: Startwert 37783299927992073069523 mit dieser Verteilung der kleinsten Primteiler: [23, 3, 11, 59, 3, 43, 5, 3, 19, 41, 3, 5, 17, 3, 31, 29, 3, 37, 7, 3, 13, 5, 3, 23, 11, 3, 5, 19, 3, 17, 47, 3, 7, 13, 3, 11, 5, 3, 53, 7, 3, 5, 61, 3, 29, 31, 3, 67, 43, 3, 41, 5, 3, 7, 37, 3, 5, 11, 3, 13, 7, 3, 59, 17, 3, 19, 5, 3, 11, 23, 3, 5, 13, 3, 7] liefert einen Bereich der Länge 75 mit Primteilern $\le 67$.


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pzktupel
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  Beitrag No.8, eingetragen 2022-06-29

Hallo Querin ! Das ging aber zügig. Kannst Du mal dieses Problem optimieren: Finde eine Zahl N < 10^100, die an den Positionen N+x mit x=0..1890 kleine Teiler p<239 haben , außer an den Stützstellen N+210y mit y=0..9. Die Stützstellen müssen Teiler p > 239 besitzen oder auch prim. Was ist die kleinste Anzahl an Lücken, dass eben N+x (außer die Stützstellen) doch Teiler >239 haben. <60 Lücken wäre echt Rekord !


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Bekell
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  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-29

Querin, Dir ist bewusst, dass die Folgen immer paarweise auftreten? Deswegen muss man auch nur das erste Halbprimorial durchsuchen, und dann kann man auch noch das 1. Primorial der vorhergehenden PZ auslassen bei der Suche. Primorial 43 ist: 13082761331670000 (17 Stellen) Halbprimorial 43 ist: 6541380665835010 (16 Stellen) Wenn man die ursprüngliche Querin-Number spiegelt, erhält man: 11020760995489300 auch Start, oder Endpunkt einer solchen Folge: Ich bin übrigens dafür, dass die Querin-Number nicht die erste gefunden Folge Länge 43, mit jede Zahl hat kl. PT kleiner Länge, sondern die Folge mit kleinster Startzahl ist, also diese 14478292443585.(14 Stellen) Die liegt nach dem Primorial 37! (7420738134810 - 13 Stellen), aber vor Primorial 41 (304250263527210- 15 Stellen), also in der 1 Hälfte des Primoriales 41 und gehört damit eigentlich schon zu denjenigen, wo die Länge schon grösser als die Zahl des Primorialkörpers. Nr: 1 14478292443585 [3, 5, 85661, 11267899] Nr: 2 14478292443587 [7, 107719, 19201139] Nr: 3 14478292443589 [13, 857, 5153, 252193] Nr: 4 14478292443591 [3, 3, 257, 6259529807] Nr: 5 14478292443593 [11, 5233, 251520811] Nr: 6 14478292443595 [5, 2895658488719] Nr: 7 14478292443597 [3, 4826097481199] Nr: 8 14478292443599 [31, 11317, 41269037] Nr: 9 14478292443601 [7, 9281, 222856103] Nr: 10 14478292443603 [3, 739, 6530578459] Nr: 11 14478292443605 [5, 2895658488721] Nr: 12 14478292443607 [23, 141773, 4440133] Nr: 13 14478292443609 [3, 3, 3, 536233053467] Nr: 14 14478292443611 [19, 19, 2069, 19384279] Nr: 15 14478292443613 [17, 9467, 89961367] Nr: 16 14478292443615 [3, 5, 7, 11, 13, 349, 2762909] Nr: 17 14478292443617 [29, 499251463573] Nr: 18 14478292443619 [43, 336704475433] Nr: 19 14478292443621 [3, 3019, 1598574853] Nr: 20 14478292443623 [37, 67, 5840376137] Nr: 21 14478292443625 [5, 5, 5, 53, 2185402633] Nr: 22 14478292443627 [3, 3, 313, 683, 1787, 4211] Nr: 23 14478292443629 [7, 491, 4212479617] Nr: 24 14478292443631 [41, 83, 107, 39762311] Nr: 25 14478292443633 [3, 61, 16921, 4675631] Nr: 26 14478292443635 [5, 101, 28669886027] Nr: 27 14478292443637 [11, 79, 23003, 724291] Nr: 28 14478292443639 [3, 125107, 38575759] Nr: 29 14478292443641 [13, 13, 24061, 3560549] Nr: 30 14478292443643 [7, 89, 23239634741] Nr: 31 14478292443645 [3, 3, 5, 321739832081] Nr: 32 14478292443647 [17, 181, 3299, 1426289] Nr: 33 14478292443649 [19, 191, 881, 1429, 3169] Nr: 34 14478292443651 [3, 4549, 1060913933] Nr: 35 14478292443653 [23, 629490975811] Nr: 36 14478292443655 [5, 267233, 10835707] Nr: 37 14478292443657 [3, 7, 7, 8677, 11350903] Nr: 38 14478292443659 [11, 47, 28004434127] Nr: 39 14478292443661 [31, 245299, 1903969] Nr: 40 14478292443663 [3, 3, 3, 211, 1229, 2067851] Nr: 41 14478292443665 [5, 103, 151, 186180061] Nr: 42 14478292443667 [13, 9547, 116655997] Nr: 43 14478292443669 [3, 643031, 7505233] Nr: 44 14478292443671 [7, 87701, 23583853] Nr: 45 14478292443673 [73, 198332773201] Bist Du sicher, dass es die Folge mit kleinster Startzahl ist. Wie kannst Du das beweisen? Die ursprüngliche Folge war übrigens auch 44 lang. Nr: 44 2062000336180841 [7, 1367, 215487546889] Nr: 45 2062000336180843 [2062000336180843] Kann nicht jemand mal den Code posten, womit Ihr sucht?l @ Querin, kannst Du bitte die Startzahlen aller gefundenen Folgen der Länge 43 posten?


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pzktupel
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  Beitrag No.10, eingetragen 2022-06-29

Ich habe mal die Lösung von Querin in eine Tabelle übertragen (Bild) https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/48576_43.png Die Zahlen in der letzten Zeile sind die Summen der Faktoren...nur als Kontrolle, das jede Spalte einen Teiler hat, darf eben nicht 0 sein. Auffallend ist hier, das Tauschpotential von 37,41 und 43 vorhanden sind, also weitere Lösungen machbar


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Bekell
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  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-29

Hab das mal bunt schonmal gepostet: https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/23651_Querin_Number0.png In der Zahlzeile funktioniert Excel nicht mehr richtig ab dem weissen Bereich. Die Tabelle ist sonst mit der hand gemacht, aber wohl identisch mit der von PZK-Tupel, nur schöner...


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pzktupel
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  Beitrag No.12, eingetragen 2022-06-29

Hab anhand der Idee mal was rekonstruiert mit Länge 44 wohl. 11909319841073625+(2*n), quasi Länge > 43


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Bekell
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  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-29

\quoteon(2022-06-29 14:10 - pzktupel in Beitrag No. 12) Hab anhand der Idee mal was rekonstruiert mit Länge 44 wohl. 11909319841073625+(2*n), quasi Länge > 43 \quoteoff Nr: 1 11909319841073625 [3, 5, 5, 5, 134597, 235950179] Nr: 2 11909319841073627 [7, 1342573, 1267217057] Nr: 3 11909319841073629 [13, 103, 661, 27773, 484487] Nr: 4 11909319841073631 [3, 2389, 1661688271393] Nr: 5 11909319841073633 [11, 3336071, 324533093] Nr: 6 11909319841073635 [5, 59, 3739, 10797158527] Nr: 7 11909319841073637 [3, 3, 313, 313, 491, 27508967] Nr: 8 11909319841073639 [31, 137, 367, 1657, 2011, 2293] Nr: 9 11909319841073641 [7, 113567, 14980860689] Nr: 10 11909319841073643 [3, 821, 12671, 381602891] Nr: 11 11909319841073645 [5, 2381863968214729] Nr: 12 11909319841073647 [23, 1361, 39989, 9513941] Nr: 13 11909319841073649 [3, 2999, 1323698993117] Nr: 14 11909319841073651 [19, 55217, 11351690737] Nr: 15 11909319841073653 [17, 191689, 3654608381] Nr: 16 11909319841073655 [3, 3, 3, 3, 3, 5, 7, 11, 13, 887, 11039591] Nr: 17 11909319841073657 [29, 47, 8737578753539] Nr: 18 11909319841073659 [37, 321873509218207] Nr: 19 11909319841073661 [3, 50546911, 78536417] Nr: 20 11909319841073663 [41, 2719, 7649, 13966553] Nr: 21 11909319841073665 [5, 83, 97, 383, 439, 739, 2381] Nr: 22 11909319841073667 [3, 419, 2630989, 3601079] Nr: 23 11909319841073669 [7, 7, 673, 361140183797] Nr: 24 11909319841073671 [43, 61, 2833, 1602662569] Nr: 25 11909319841073673 [3, 3, 167, 66739, 118726669] Nr: 26 11909319841073675 [5, 5, 476372793642947] Nr: 27 11909319841073677 [11, 1082665440097607] Nr: 28 11909319841073679 [3, 330131, 12024842503] Nr: 29 11909319841073681 [13, 7561, 121161423917] Nr: 30 11909319841073683 [7, 666403, 2553006823] Nr: 31 11909319841073685 [3, 5, 793954656071579] Nr: 32 11909319841073687 [17, 49103, 14266912937] Nr: 33 11909319841073689 [19, 113, 307, 353, 51184897] Nr: 34 11909319841073691 [3, 3, 281, 3079, 12583, 121547] Nr: 35 11909319841073693 [23, 73, 433, 16381300099] Nr: 36 11909319841073695 [5, 67, 261707, 135839731] Nr: 37 11909319841073697 [3, 7, 37813, 14997764489] Nr: 38 11909319841073699 [11, 1082665440097609] Nr: 39 11909319841073701 [31, 384171607776571] Nr: 40 11909319841073703 [3, 193, 20568773473357] Nr: 41 11909319841073705 [5, 2381863968214741] Nr: 42 11909319841073707 [13, 81563, 11231827253] Nr: 43 11909319841073709 [3, 3, 3, 3405431, 129524257] Nr: 44 11909319841073711 [7, 53, 6917, 9511, 487943] Nr: 45 11909319841073713 [101, 117914057832413] Wenn man einmal eine Folge gefunden hat, dürfte es über den CRT oder die Spiegelung an den Primorialen oder Halbprimorialen keine Schwierigkeit sein, deren Wiederholungen zu finden.... Was die ersten Vorkommen betrifft, sind sie immer da zu erwarten, wo das Verhältnis der kleinsten PZ (1. Drittel) häufiger vorkommenden zu denjenigen, die eh nur 2 mal vorkommen können (2. und. 3. Drittel) günstig ist. Also 3 und 5 in Klammerstellung ist prädestiniert.


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  Beitrag No.14, eingetragen 2022-06-29

@ Bekell: \quoteon Primorial 43 ist: 13082761331670000 (17 Stellen) Halbprimorial 43 ist: 6541380665835010 (16 Stellen) \quoteoff Nein, 43# = 2*3*5*...*41*43 = 13082761331670030 Halbprimorial 43 = 6541380665835015 \quoteon Wenn man die ursprüngliche Querin Number spiegelt, erhält man: 11020760995489300 auch Start, oder Endpunkt einer solchen Folge \quoteoff Nein, 11020760995489300 ist keine zulässige Start- oder Endzahl (und außerdem eine gerade Zahl). Es gibt tatsächlich eine Symmetrie, aber gspiegelt wird um 6541380665834973. Ist also S eine Startzahl, dann ist auch 13082761331669946-S eine Startzahl. \quoteon Bist Du sicher, dass es die Folge mit kleinster Startzahl ist. Wie kannst Du das beweisen? \quoteoff Nein. Ich kann es nicht beweisen, es ist nur die kleinste die ich fand! Trotzdem würde es mich sehr wundern, wenn es noch eine kleinere Startzahl gäbe. \quoteon Die ursprüngliche Folge war übrigens auch 44 lang. \quoteoff Ja, wie erwähnt können alle 48 Startzahlen auf Länge 44 erweitert werden. Alle Startzahlen für Länge 43 und 44: 14478292443585, 14478292443587, 100926979928719, 100926979928721, 1173441490596319, 1173441490596321, 1715784519063585, 1715784519063587, 1981278397203049, 1981278397203051, 2062000336180755, 2062000336180757, 2993956522662075, 2993956522662077, 3224767067406855, 3224767067406857, 3571024580157979, 3571024580157981, 3801835124902759, 3801835124902761, 3802816979356365, 3802816979356367, 3946238677796359, 3946238677796361, 3966142377111885, 3966142377111887, 4149032796473535, 4149032796473537, 4407859767285919, 4407859767285921, 4427763466601445, 4427763466601447, 4838684447722069, 4838684447722071, 5583863290500465, 5583863290500467, 5646521354328799, 5646521354328801, 5651348437489725, 5651348437489727, 5762950176788749, 5762950176788751, 5766753709862115, 5766753709862117, 6276294924734805, 6276294924734807, 6455381811023089, 6455381811023091, 6627379520646855, 6627379520646857, 6806466406935139, 6806466406935141, 7316007621807829, 7316007621807831, 7319811154881195, 7319811154881197, 7431412894180219, 7431412894180221, 7436239977341145, 7436239977341147, 7498898041169479, 7498898041169481, 8244076883947875, 8244076883947877, 8654997865068499, 8654997865068501, 8674901564384025, 8674901564384027, 8933728535196409, 8933728535196411, 9116618954558059, 9116618954558061, 9136522653873585, 9136522653873587, 9279944352313579, 9279944352313581, 9280926206767185, 9280926206767187, 9511736751511965, 9511736751511967, 9857994264263089, 9857994264263091, 10088804809007869, 10088804809007871, 11020760995489189, 11020760995489191, 11101482934466895, 11101482934466897, 11366976812606359, 11366976812606361, 11909319841073625, 11909319841073627, 12981834351741225, 12981834351741227, 13068283039226359, 13068283039226361 @ pzktupel Mit meinem Programm komme ich bisher nur auf 69 Lücken.


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  Beitrag No.15, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-29

@Querin - Danke für die Zahlen! \quoteon(2022-06-29 17:23 - querin in Beitrag No. 14) \quoteon Wenn man die ursprüngliche Querin Number spiegelt, erhält man: 11020760995489300 auch Start, oder Endpunkt einer solchen Folge \quoteoff Nein, 11020760995489300 ist keine zulässige Start- oder Endzahl (und außerdem eine gerade Zahl). Es gibt tatsächlich eine Symmetrie, aber gspiegelt wird um 6541380665834973. Ist also S eine Startzahl, dann ist auch 13082761331669946-S eine Startzahl. \quoteoff Entschuldigung, ich hab dieselben Zahlen wie Du, Querin, nur beim Übertragen von Python nach Excel bei überlangen Zahlen passieren wunderlicher Veränderungen... muss mehr drauf achten. Hätte mir schon auffallen müssen, da ja Primfakultäten maximal eine 0 hinten haben können, weil nur ein 5 in den Factoren ist, ansonsten nur Primzahlendungen. \quoteon @ pzktupel Mit meinem Programm komme ich bisher nur auf 69 Lücken. \quoteoff ??? Das ist zumindest wunderlich, da 69 bedeuten würde, dass im Primorialkörper keine Symmetrie vorliegt. \quoteon(2022-06-29 17:23 - querin in Beitrag No. 14) Nein. Ich kann es nicht beweisen, es ist nur die kleinste die ich fand! Trotzdem würde es mich sehr wundern, wenn es noch eine kleinere Startzahl gäbe. \quoteoff Du hast also nicht Brute-Force den ganzen Primorialkörper durchgescannt, sondern mit einem Auschlussverfahren gearbeitet? Ich werde jetzt hier noch die PrimeCodes der Folgen auflisten. Was ist ein PrimeCode einer Folge?. Die Folgen sind alle 43 lang. (Es zählen nur PZ-Längen, deswegen können wird die 44 ignorieren.) Der PrimeCode gibt an, mit welchem Index die PZ die < 1/3 Länge sind - denn die machen die Musik! - das erste Mal auftauchen. Es fällt auf, alle Querin-Folgen haben die 13 auf der 2. Stelle! (Die 13 ist also maximalbestückt!) (0= 1. Stelle, 1= 2. Stelle, gezählt wird, wie im Array). 1. Stelle im Code repräsentiert die 1. Zahl%3==0, die 2. Stelle Zahl%5==0, 3. Stelle Zahl%7==0, u.s.w. Das sind die PrimCodes: Nr: 1 Startzahl 14478292443587 primecode: [2, 4, 0, 3, 1] Diff: 14478292443587 Nr: 2 Startzahl 100926979928721 primecode: [0, 2, 6, 5, 1] Diff: 86448687485134 Nr: 3 Startzahl 1173441490596321 primecode: [0, 2, 6, 5, 1] Diff: 1072514510667600 Nr: 4 Startzahl 1715784519063587 primecode: [2, 4, 0, 3, 1] Diff: 542343028467266 Nr: 5 Startzahl 1981278397203051 primecode: [0, 2, 6, 5, 1] Diff: 265493878139464 Nr: 6 Startzahl 2062000336180757 primecode: [2, 4, 0, 3, 1] Diff: 80721938977706 Nr: 7 Startzahl 2993956522662077 primecode: [2, 4, 0, 3, 1] Diff: 931956186481320 Nr: 8 Startzahl 3224767067406857 primecode: [2, 4, 0, 3, 1] Diff: 230810544744780 Nr: 9 Startzahl 3571024580157981 primecode: [0, 2, 6, 5, 1] Diff: 346257512751124 Nr: 10 Startzahl 3801835124902761 primecode: [0, 2, 6, 5, 1] Diff: 230810544744780 Nr: 11 Startzahl 3802816979356367 primecode: [2, 4, 0, 3, 1] Diff: 981854453606 Nr: 12 Startzahl 3946238677796361 primecode: [0, 2, 6, 5, 1] Diff: 143421698439994 Nr: 13 Startzahl 3966142377111887 primecode: [2, 4, 0, 3, 1] Diff: 19903699315526 Nr: 14 Startzahl 4149032796473537 primecode: [2, 4, 0, 3, 1] Diff: 182890419361650 Nr: 15 Startzahl 4407859767285921 primecode: [0, 2, 6, 5, 1] Diff: 258826970812384 Nr: 16 Startzahl 4427763466601447 primecode: [2, 4, 0, 3, 1] Diff: 19903699315526 Nr: 17 Startzahl 4838684447722071 primecode: [0, 2, 6, 5, 1] Diff: 410920981120624 Nr: 18 Startzahl 5583863290500467 primecode: [2, 4, 0, 3, 1] Diff: 745178842778396 Nr: 19 Startzahl 5646521354328801 primecode: [0, 2, 6, 5, 1] Diff: 62658063828334 Nr: 20 Startzahl 5651348437489727 primecode: [2, 4, 0, 3, 1] Diff: 4827083160926 Nr: 21 Startzahl 5762950176788751 primecode: [0, 2, 6, 5, 1] Diff: 111601739299024 Nr: 22 Startzahl 5766753709862117 primecode: [2, 4, 0, 3, 1] Diff: 3803533073366 Nr: 23 Startzahl 6276294924734807 primecode: [2, 4, 0, 3, 1] Diff: 509541214872690 Nr: 24 Startzahl 6455381811023091 primecode: [0, 2, 6, 5, 1] Diff: 179086886288284 Nr: 25 Startzahl 6627379520646857 primecode: [2, 4, 0, 3, 1] Diff: 171997709623766 Nr: 26 Startzahl 6806466406935141 primecode: [0, 2, 6, 5, 1] Diff: 179086886288284 Nr: 27 Startzahl 7316007621807831 primecode: [0, 2, 6, 5, 1] Diff: 509541214872690 Nr: 28 Startzahl 7319811154881197 primecode: [2, 4, 0, 3, 1] Diff: 3803533073366 Nr: 29 Startzahl 7431412894180221 primecode: [0, 2, 6, 5, 1] Diff: 111601739299024 Nr: 30 Startzahl 7436239977341147 primecode: [2, 4, 0, 3, 1] Diff: 4827083160926 Nr: 31 Startzahl 7498898041169481 primecode: [0, 2, 6, 5, 1] Diff: 62658063828334 Nr: 32 Startzahl 8244076883947877 primecode: [2, 4, 0, 3, 1] Diff: 745178842778396 Nr: 33 Startzahl 8654997865068501 primecode: [0, 2, 6, 5, 1] Diff: 410920981120624 Nr: 34 Startzahl 8674901564384027 primecode: [2, 4, 0, 3, 1] Diff: 19903699315526 Nr: 35 Startzahl 8933728535196411 primecode: [0, 2, 6, 5, 1] Diff: 258826970812384 Nr: 36 Startzahl 9116618954558061 primecode: [0, 2, 6, 5, 1] Diff: 182890419361650 Nr: 37 Startzahl 9136522653873587 primecode: [2, 4, 0, 3, 1] Diff: 19903699315526 Nr: 38 Startzahl 9279944352313581 primecode: [0, 2, 6, 5, 1] Diff: 143421698439994 Nr: 39 Startzahl 9280926206767187 primecode: [2, 4, 0, 3, 1] Diff: 981854453606 Nr: 40 Startzahl 9511736751511967 primecode: [2, 4, 0, 3, 1] Diff: 230810544744780 Nr: 41 Startzahl 9857994264263091 primecode: [0, 2, 6, 5, 1] Diff: 346257512751124 Nr: 42 Startzahl 10088804809007871 primecode: [0, 2, 6, 5, 1] Diff: 230810544744780 Nr: 43 Startzahl 11020760995489191 primecode: [0, 2, 6, 5, 1] Diff: 931956186481320 Nr: 44 Startzahl 11101482934466897 primecode: [2, 4, 0, 3, 1] Diff: 80721938977706 Nr: 45 Startzahl 11366976812606361 primecode: [0, 2, 6, 5, 1] Diff: 265493878139464 Nr: 46 Startzahl 11909319841073627 primecode: [2, 4, 0, 3, 1] Diff: 542343028467266 Nr: 47 Startzahl 12981834351741227 primecode: [2, 4, 0, 3, 1] Diff: 1072514510667600 Nr: 48 Startzahl 13068283039226361 primecode: [0, 2, 6, 5, 1] Diff: 86448687485134 Es gibt offensichtlich nur 2 Primcodes für die Stellung der ersten 5 PZ (Was nicht überrascht!) Das macht Interesse, die Abstände (Differenzen) zu betrachten zwischen den Startzahlen von 2 benachbarten Folgen. Die Differenzen sind schön symmetrisch! Daran erkennt man, dass Programm und Rechnung stimmen. Interessant ist noch, dass es auch bei Länge 31 genau 48 Folgen, allerdings mit genau einem Loch gibt. Alle anderen haben mindestens 2 Löcher. Warum genau 48? Überprüft hab ich das hiermit: \sourceon nameDerSprache \numberson Folgen=[14478292443585, 14478292443587, 100926979928719, 100926979928721, 1173441490596319, 1173441490596321, 1715784519063585, 1715784519063587, 1981278397203049, 1981278397203051, 2062000336180755, 2062000336180757, 2993956522662075, 2993956522662077, 3224767067406855, 3224767067406857, 3571024580157979, 3571024580157981, 3801835124902759, 3801835124902761, 3802816979356365, 3802816979356367, 3946238677796359, 3946238677796361, 3966142377111885, 3966142377111887, 4149032796473535, 4149032796473537, 4407859767285919, 4407859767285921, 4427763466601445, 4427763466601447, 4838684447722069, 4838684447722071, 5583863290500465, 5583863290500467, 5646521354328799, 5646521354328801, 5651348437489725, 5651348437489727, 5762950176788749, 5762950176788751, 5766753709862115, 5766753709862117, 6276294924734805, 6276294924734807, 6455381811023089, 6455381811023091, 6627379520646855, 6627379520646857, 6806466406935139, 6806466406935141, 7316007621807829, 7316007621807831, 7319811154881195, 7319811154881197, 7431412894180219, 7431412894180221, 7436239977341145, 7436239977341147, 7498898041169479, 7498898041169481, 8244076883947875, 8244076883947877, 8654997865068499, 8654997865068501, 8674901564384025, 8674901564384027, 8933728535196409, 8933728535196411, 9116618954558059, 9116618954558061, 9136522653873585, 9136522653873587, 9279944352313579, 9279944352313581, 9280926206767185, 9280926206767187, 9511736751511965, 9511736751511967, 9857994264263089, 9857994264263091, 10088804809007869, 10088804809007871, 11020760995489189, 11020760995489191, 11101482934466895, 11101482934466897, 11366976812606359, 11366976812606361, 11909319841073625, 11909319841073627, 12981834351741225, 12981834351741227, 13068283039226359, 13068283039226361] print(len(Folgen)) Folgen43=[] for x in range(0,96,1): if x%2!=0: Folgen43.append(Folgen[x]) #print(len(Folgen43),Folgen43) PZ=[3,5,7,11,13] zahl=0 code=[] nr=0 uFolge=[] for z in Folgen43: nr+=1 for y in range(0,26,2): uFolge.append(z+y) #print(len(uFolge),uFolge) for pz in PZ: for i,t in enumerate(uFolge): if t%pz==0: code.append(uFolge[i]) #code.append(pz) code.append(i) break uFolge.clear() print("Nr: ",nr," Startzahl",z,"primecode:",code) code.clear() \sourceoff


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  Beitrag No.16, eingetragen 2022-06-29

@Querin 69 ist gut, das hatte ich auch immer in etwa. Anbei 5646521354328799 konnte ich händisch auch ermitteln. Basierend auf 8032969 hatte man für die nächsten 86 Zahlen folgende Lücken bei: +(10 18 40 48 52 54 64 72) +18 und +64 bekommen den Teiler 23, wegen Distanz 46 +10 und +72 bekommen den Teiler 31, wegen Distanz 62 der Rest von 4 bekommt 29,37,41,43. Damit sind alle Lücken geschlossen. Einen schnellen Code habe ich aber noch nicht. Alle Teiler von 2 bis 19 wurde in einem Feld von 9699690 gestrichen. Bei der Blocksuche nach 86 aufeinanderfolgenden Zahlen blieben eben ab 8032969 noch 8 Zahlen mit erwähnten Abstand über. Das verteilen der Zahlen 29 37 41 43 kann man untereinander variieren, somit werden einige gültige daraus erzeugt.


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