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Universität/Hochschule Poincaré-Ungleichung
volltrottel23
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Dabei seit: 26.07.2022
Mitteilungen: 3
  Themenstart: 2022-08-09

Hallo, ich brauche Hilfe, ich soll folgende Ungleichung zeigen aber komme einfach nicht drauf. \(||v||_{L^2(0,1)}\leq C_P((|v|^2_{H^1(0,1)})+(\int_0^1 v(x)dx)^2)^{1/2}\) Ich habe als Tipp bekommen, die Identität \(v(y)=v(x)+\int_x^y v'(z)dz\) bezüglich x über (0,1) zu integrieren und zu quadrieren. Damit habe ich also: \(v(y)^2=(\int_0^1\int_x^y v'(z)dzdx+\int_0^1 v(x)dx)^2\) Dann habe ich \(\int_x^y v'(z)dz\leq (\int_0^1 v'(z)^2)^{1/2}=|v|_{H^1(0,1)}\) abgeschätzt. Wenn ich das wieder einsetze und dann quadrieren soll bekomm ich ja immer noch die binomische Formel, bei der ich nicht weiß wie ich den 2ab Teil abschätzen kann. Falls jemand helfen kann, wäre das super! Mit freundlichen Grüßen, Volltrottel23


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