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Mathematik » Topologie » Beweis des Signatur Theorems
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Universität/Hochschule Beweis des Signatur Theorems
Dante800
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
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Mitteilungen: 1
  Themenstart: 2022-08-10

Hallo zusammen, Ich hänge an einem Beweis des Theorems, den ich hier gefunden habe: https://arxiv.org/pdf/math/0508181.pdf - pdf Seite 49. Es sei \(D_s\) der Signatur-Operatur, eine Einschränkung des Dirac-Operators, zu zeigen ist also \[ Ind(D_s) = \sign (M) \] Der Beweis fängt folgendermaßen an: \( Ind(D_s) = dim(KerD_s)-dim(KerD^*_s) \) (Eigenschaft eines Fredholm-Operators) Wir wissen dass für einen Operator \(L\) gilt \( ind(L)=ind(L^*)\). Wir addieren auf der rechten Seite die 0: \[ 0 = dim(KerD^*_s) - dim(KerD^*_s) \underline{= dim(KerD^*_s) - dim(KerD_s)} \] Den Rest des Beweises verstehe ich. Für die "0" die hier addiert scheint ja aber auch \[ 0 = dim(KerD^*_s) - dim(KerD^*_s) \underline{= dim(KerD^*_s) - dim(KerD_s) =ind(D^*_s) =Ind(D_s)=0} ?? \] zu gelten, was nicht stimmen kann. Kann mir vielleicht jemand meinen Denkfehler erklären? Vielen Dank.


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