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Universität/Hochschule Mathe lernen
Rupi
Neu Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 16.08.2022
Mitteilungen: 2
  Themenstart: 2022-08-16

Hey:) Ich bin aktuell Student der Wirtschaftswissenschaften mit dem Schwerpunkt Finance, würde aber aufgrund des Faches Lineare Algebra und diesem Artikel https://www.quantamagazine.org/june-huh-high-school-dropout-wins-the-fields-medal-20220705/ höhere Mathe lernen. Zum einen interessiere ich mich für Matrizen und Vektoren, aber ich bin ähnlich wie der Junge aus dem Artikel, weshalb ich mich auch gerne mit Geometrie beschäftigen würde. Ich suche und finde gerne Dinge. Welche Bücher, Kurse oder Videos könnt ihr zum eigenständigen Lernen empfehlen? Sollte es mir weiterhin viel Spaß bereiten, werde ich eventuell das Studium wechseln. Danke im Voraus


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Nuramon
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Dabei seit: 23.01.2008
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-08-16

Hallo, zur Selbstlektüre ohne begleitende Vorlesung kann ich das Lineare Algebra Buch von Beutelspacher empfehlen. Der Autor legt viel Wert darauf die Ideen der Beweise zu erklären. Außerdem gibt es in dem Buch nicht nur die üblichen vertiefenden Übungsaufgaben sondern auch einfachere Multiple-Choice-Aufgaben, in denen grundlegendes Verständnis überprüft wird.


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Qing
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Dabei seit: 11.03.2022
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  Beitrag No.2, eingetragen 2022-08-16

Hallo, ich würde auch das Buch von Beutelspacher empfehlen. Alternative wäre das Buch von Sheldon Axler, was ich inhaltlich besser finde. Man findet es kostenlos https://linear.axler.net/LinearAbridged.pdf auf der Hompage des Autoren. (Ich sehe gerade, dass die Vollversion des Buches nicht mehr kostenlos erhältlich ist. Schade. Es gibt nur noch obige halbe Version, die aber ausreichend ist. Das Buch deckt sonst zwei Semester ab. Jetzt in etwa die Themen eines Semesters.) Als älterer Student mit etwas Erfahrung kann man mit Beutelspachers versuchen den Text aufzulockern eventuell nicht mehr so viel Anfangen. Ansonsten gibt es im Buch von Beutelspacher auch in der achten Auflage noch ein paar Tippfehler, die aber nicht wirklich auffallen, oder störend sind. Außerdem enthält es nicht wirklich die logischen Grundlagen. Etwa Aussagenlogik, und wirklich viel Mengenlehre wird ebenfalls nicht besprochen, was den Einstieg erschwert. Ich würde also wenigstens was die Mengenlehre angeht noch das wunderbare Büchlein von Halmos 'Naive Set Theory' empfehlen, wovon man nur die ersten 43 Seiten kennen muss. Was man recht günstig auf Amazon erhält, oder wie ich dort gerade lese auch mittlerweile kostenlos: https://drive.google.com/file/d/1JR-3XhK4zbGhw-bRn1TRYGtjCC-jKBow/view' Bzw. wird die Seite https://www.bwpest2018.org/books/lists.html verlinkt, welche kostenlose Bücher anbietet zum Download. Kannte ich vorher nicht. Ansonsten aus aktuellem Anlass will ich noch das Buch von Jay Cummings "Proofs - A Long-Form Mathematics Textbook" empfehlen. Das ist auch relativ günstig, oder die gute kostenfreie Alternative https://www.people.vcu.edu/~rhammack/BookOfProof/Main.pdf, was mehr oder weniger identischen Inhalt hat. Diese Bücher enthalten zwar keine Lineare Algebra, also jedenfalls nicht explizit, aber führen eben in die Mathematik ein, und wenn man nur ein Buch liest, wird der Einstieg erschwert, oder eventuell sogar unmöglich (wenigstens verlangsamt). Am besten man macht sich im Vorfeld mit den logischen Grundlagen und etwas Mengenlehre vertraut, und wie man einfache Beweise führt. Das wird in den genannten Büchern mitunter sehr klar herausgearbeitet. [Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]


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Qing
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-08-16

Ansonsten kannst du natürlich auch einfach die Bibliothek deiner Uni benutzen, bzw. der mathematischen Fakultät, und da mal reingucken. Vermutlich kannst du dir viele Bücher vom Springerverlag auch über die Uni kostenlos herunterladen.


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Qing
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  Beitrag No.4, eingetragen 2022-08-16

Letzter Nachtrag: Vor einiger Zeit gab es hier diese Rezension: https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/reviews.php?op=showcontent&id=783 Ich kenne das Buch zwar nicht, aber ich vertraue Kezers Meinung. Außerdem gibt es eine Videoserie dazu vom Autor (siehe die Kommentare). Das Buch ist also ebenfalls eine kostenlose alternative.


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Rupi
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  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-19

\quoteon(2022-08-16 19:28 - Qing in Beitrag No. 2) Hallo, ich würde auch das Buch von Beutelspacher empfehlen. Alternative wäre das Buch von Sheldon Axler, was ich inhaltlich besser finde. Man findet es kostenlos https://linear.axler.net/LinearAbridged.pdf auf der Hompage des Autoren. (Ich sehe gerade, dass die Vollversion des Buches nicht mehr kostenlos erhältlich ist. Schade. Es gibt nur noch obige halbe Version, die aber ausreichend ist. Das Buch deckt sonst zwei Semester ab. Jetzt in etwa die Themen eines Semesters.) Als älterer Student mit etwas Erfahrung kann man mit Beutelspachers versuchen den Text aufzulockern eventuell nicht mehr so viel Anfangen. Ansonsten gibt es im Buch von Beutelspacher auch in der achten Auflage noch ein paar Tippfehler, die aber nicht wirklich auffallen, oder störend sind. Außerdem enthält es nicht wirklich die logischen Grundlagen. Etwa Aussagenlogik, und wirklich viel Mengenlehre wird ebenfalls nicht besprochen, was den Einstieg erschwert. Ich würde also wenigstens was die Mengenlehre angeht noch das wunderbare Büchlein von Halmos 'Naive Set Theory' empfehlen, wovon man nur die ersten 43 Seiten kennen muss. Was man recht günstig auf Amazon erhält, oder wie ich dort gerade lese auch mittlerweile kostenlos: https://drive.google.com/file/d/1JR-3XhK4zbGhw-bRn1TRYGtjCC-jKBow/view' Bzw. wird die Seite https://www.bwpest2018.org/books/lists.html verlinkt, welche kostenlose Bücher anbietet zum Download. Kannte ich vorher nicht. Ansonsten aus aktuellem Anlass will ich noch das Buch von Jay Cummings "Proofs - A Long-Form Mathematics Textbook" empfehlen. Das ist auch relativ günstig, oder die gute kostenfreie Alternative https://www.people.vcu.edu/~rhammack/BookOfProof/Main.pdf, was mehr oder weniger identischen Inhalt hat. Diese Bücher enthalten zwar keine Lineare Algebra, also jedenfalls nicht explizit, aber führen eben in die Mathematik ein, und wenn man nur ein Buch liest, wird der Einstieg erschwert, oder eventuell sogar unmöglich (wenigstens verlangsamt). Am besten man macht sich im Vorfeld mit den logischen Grundlagen und etwas Mengenlehre vertraut, und wie man einfache Beweise führt. Das wird in den genannten Büchern mitunter sehr klar herausgearbeitet. [Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.] \quoteoff Danke für die Tipps und Empfehlungen. Habe mir das Buch von Beutelspacher, Sheldon Axler und das Büchlein von Halmos geholt. Werde die mal durcharbeiten. Kannst du noch was zum Thema Geometrie empfehlen? Stimmt es, dass das Thema gut ist, wenn man gerne sucht und findet, wie im Artikel beschrieben? Hast du noch Tipps, wie man am besten Mathe lernt?


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Qing
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  Beitrag No.6, eingetragen 2022-08-19

\quoteon Habe mir das Buch von Beutelspacher, Sheldon Axler und das Büchlein von Halmos geholt. \quoteoff Wenn du die Bücher gekauft hast, dann storniere wenigstens eine Bestellung. Es reicht ein Buch zur Linearen Algebra zu besitzen. Inhaltlich tut sich da nicht viel. Also würde ich sagen entweder Beutelspacher, oder Sheldon Axler. Aber beides wäre erstmal Geldverschwendung, und vielleicht auch zu ambitioniert. Wie gesagt, ich mag Sheldon Axlers Buch lieber, aber das ist Geschmackssache. \quoteon Kannst du noch was zum Thema Geometrie empfehlen? \quoteoff Nicht wirklich. Was meinst du denn mit Geometrie? Geometrie so wie man es aus der Schule kennt (Euklidische Geometrie), also mit Kreisen, Dreiecken etc. gibt es in der Hochschule eigentlich gar nicht. Der User Kezer hat hier ein Buch rezensiert, welches sich der Euklidischen Geometrie in Form von Wettbewerbsaufgaben widmet. Eventuell kannst du das nehmen. Grundsätzlich würde ich dir aber empfehlen dich erstmal auf ein Thema zu fokussieren, anstelle Geometrie, Mengenlehre und Lineare Algebra parallel zu lernen. \quoteon Stimmt es, dass das Thema gut ist, wenn man gerne sucht und findet, wie im Artikel beschrieben? \quoteoff Mustererkennung ist ganz Zentral in der Mathematik. Das hat man eigentlich überall. Du solltest auch nicht den Fehler begehen, dass du dem Artikel eine Art "prophetische Kraft" zuschreibst, oder so ähnlich. Mathematik ist harte Arbeit, und Entdeckungen geschehen nicht einfach so, sondern kommen eben durch Forschungsarbeit, Gespräche mit Kollegen und einem generellen Austausch (ausnahmen bestätigen die Regel). Außerdem ist es vermutlich auch schädlich sich von Beginn an mit jemanden zu vergleichen, der eine Fieldsmedaille gewonnen hat, und je nachdem welchen bedeutenden Mathematiker du fragst, wirst du wohl auch unterschiedliche Antworten bekommen. \quoteon Hast du noch Tipps, wie man am besten Mathe lernt? \quoteoff Mein Tipp ist, dass man nicht aufhören sollte zu atmen. Fragen wir aber am besten erfolgreichere Mathematiker als mich: Um ein paar Mathematiker zu zitieren. "Es gibt keinen Königsweg zur Mathematik." (Euklid) Soll wohl soviel heißen wie, eine beste Methode Mathematik zu lernen, gibt es nicht. "Mathematik versteht man nicht, sondern man gewöhnt sich dran." (Erdös) Das kann wohl jeder bestätigen, der sich mit Mathematik beschäftigt. Es braucht halt Zeit, Geduld und hier und da vielleicht das nötige Quäntchen Glück. "Don't just read it, fight it." (Halmos) Man soll sich inhaltlich mit den Dingen aktiv beschäftigen, und nicht nur passiv sich berieseln lassen. Was Mathebücher angeht, ist auch folgendes Zitat von Paul Deussen (Philosophie-Historiker) sehr treffend: Das Durchlesen eines ganzen Buches bringt oft nicht so viel Gewinn wie das reifliche Nachdenken über einen einzigen Satz desselben.


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Kezer
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  Beitrag No.7, eingetragen 2022-08-19

\quoteon(2022-08-19 07:27 - Qing in Beitrag No. 6) Der User Kezer hat hier ein Buch rezensiert, welches sich der Euklidischen Geometrie in Form von Wettbewerbsaufgaben widmet. Eventuell kannst du das nehmen. \quoteoff Vom (hervorragenden!) Buch von Evan würde ich in dieser Situation abraten. Es ist deutlich zu schwierig und beschäftigt sich mit Methoden der Wettbewerbsmathematik in der Geometrie. Das hat aber reichlich wenig mit der Geometrie aus dem Artikel zu tun, June Huh beschäftigt sich mit algebraischer Geometrie. Für den Threadersteller: Wenn du wirklich algebraische Geometrie verstehen willst, musst du schon erstmal sehr viel Mathematik lernen, bis du damit anfangen kannst - das sollte also nicht dein erstes Ziel sein. (Eine anständige algebraische Geometrie Vorlesung über Schemata empfinden viele Masterstudierende als eine der schwierigsten Mastervorlesungen. Man kann die meisten Ideen zwar in der elementareren Sprache der Varietäten formulieren, aber auch dafür muss man ein bisschen kommutative Algebra beherrschen.) Das Buch von Axler kann ich übrigens auch nicht unbedingt empfehlen. Früher habe ich es auch mal gemocht, aber die Herangehensweise ist zu unüblich und es wird imo zu künstlich die Theorie der Matrizen umgangen - und das teilweise recht ungeschickt/falsch (laut einer PM von Triceratops). Empfehlen würde ich das Buch von Jim Hefferon, welches auch kostenfrei auf seiner Webseite erhältlich ist. https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/reviews.php?op=showcontent&id=783 Edit: Ich sehe, dass Qing das Buch auch bereits in Beitrag No 4 erwähnt hat. 👍


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