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Mathematik » Stochastik und Statistik » Charakteristische Funktion Gleichverteilung
Autor
Universität/Hochschule J Charakteristische Funktion Gleichverteilung
MalibuRazz
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 05.04.2019
Mitteilungen: 165
  Themenstart: 2022-11-17

Hallo, ich soll die charakteristische Funktion der Gleichverteilung auf $N:=\{-n,-n+1,\ldots,0,\ldots,n\}$ für $n\in\mathbb{N}$ bestimmen. Idee: seien $X_i, i\in N$ auf $N$ gleichverteilte ZV'en, dann denke ich gilt $$\phi_{X_n}=E(e^{itX_n})=\sum_{k=0}^{2n}e^{it(k-n)}P(X_n=k)=\frac{1}{2n+1}\sum_{k=0}^{2n}e^{it(k-n)}.$$ Danke für jede Rückmeldung und Hilfe!

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AnnaKath
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Dabei seit: 18.12.2006
Mitteilungen: 3694
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-11-17

Huhu, das ist so im Wesentlichen die Definition und somit natürlich richtig. Rechts steht eine (endliche) geometrische Reihe. Du kannst die char. Funktion somit in ihre "übliche Form" transformieren: $\Phi(t) = \frac{1}{2n+1} \frac{\mathrm{e}^{-\mathrm{i}nt} - \mathrm{e}^{-\mathrm{i}(n+1)t}}{1-e^{\mathrm{i}t}}$. Das kannst Du natürlich auch noch ein wenig netter ausdrücken... lg, AK

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