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Schulmathematik » Analytische Geometrie » Berechnung einer prozentualen Verkleinerung
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Schule J Berechnung einer prozentualen Verkleinerung
nrf
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  Themenstart: 2022-12-01

Hallo, es geht um eine Teilaufgabe einer alten Abituraufgabe aus NRW: https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55919_Screenshot_20221201_143057.png https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55919_Screenshot_20221201_142937.png In der Musterlösung des Schulministeriums steht: https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55919_Screenshot_20221201_142955.png Das Volumen des Prismas musste in einer vorigen Teilaufgabe berechnet werden und beträgt \(V_{\text{Prisma}}= 590400\). Aus meiner Sicht wird in der Musterlösung aber nicht berechnet, um wie viel Prozent sich das Volumen des Gebäudes verkleinert hat, sondern wie viel Prozent das Volumen des neuen Gebäudes vom Volumen des alten ausmacht. Müsste man für die gesuchte Größe nicht \(\frac{V_{\text{Prisma}}-V_{\text{Pyramide}}}{V_{\text{Prisma}}}\) berechnen?


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cramilu
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-12-01

Aha: Die Koordinaten des Punktes \(B(48\vert64\vert0)\) musste man sich intuitiv selber herleiten!? 😉 Das mit dem Verringerungsprozentsatz stimmt schon so! Den hätte man allgemein auch ermitteln können, ohne die Größe der dreieckigen Grundfläche \(\triangle ABC\) zu kennen: \(p\;=\;\frac{100}{3\,\cdot\,246}\;=\;\frac{50}{369}\;\approx\;13{,}55\,\%\) Vorab-Überschlagsrechnung: Ich nehme von der Höhe etwas mehr als zwei Fünftel weg. Allerdings bloß an einer der drei Kanten, wodurch sich ein Pyramidenabschnitt ergibt. Also muss ich vom Volumen ein Drittel von etwas mehr als zwei Fünfteln abziehen; gesamt demnach etwas mehr als zwei Fünfzehntel - ca. 13,5 %.


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nrf
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-12-01

Okay, das war ziemlich peinlich. Mir ist mein Denkfehler jetzt aufgefallen. Hier muss das Verhältnis \(\frac{V_{\text{Pyramide}}}{V_{\text{Prisma}}}\) berechnet werden, weil \(V_{\text{Pyramide}}\) die Verringerung darstellt. Ich habe in meiner Rechnung fälschlicherweise \(V_{\text{Pyramide}}\) als das neu entstehende Gebäude betrachtet.


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