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| Autor |
 Differenzierbarkeit von j(x) |
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seonix
Aktiv 
Dabei seit: 12.04.2022
Mitteilungen: 38
 |  Themenstart: 2022-12-05
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https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55507_folgi.png
Differenzierbarkeit von j(x) im Punkt 0
Hallo,
mein bisheriger Ansatz war, dass ich aus dem Differenzenquotient
(sin(x)^n)/x ein sin(x) ziehe und damit sin(x) * (sin(x)^-1/x) herausbekomme. Dann (hier bin ich mir sehr unsicher) habe ich den Quotienten in zwei Folgen eingeteilt: an = sin(x) und bn = (sin(x)^-1/x). Kann man das so machen ?
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| Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten |
Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10291
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.1, eingetragen 2022-12-05
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
\newcommand{\evm}{\end{vmatrix}}
\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,
ich denke, du solltest hier zunächst einmal den Term \(\sin^n(x)\) per Kettenregel ableiten. Und dann benötigt man den erwähnten Grenzwertsatz, den du offensichtlich noch beweisen sollst (da noch nicht geschehen). Warum, das ist eigentlich selbtserklärend, wenn man die erwähnte Ableitung dastehen hat.
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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Buri
Senior 
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46686
Wohnort: Dresden
 | Beitrag No.2, eingetragen 2022-12-06
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\quoteon(2022-12-05 18:15 - seonix im Themenstart)
Kann man das so machen ?
\quoteoff
Hi seonix,
nein, das ist völlig falsch. Die Funktionen hängen gar nicht von n ab. Außerdem kannst du hier nicht n gegen ∞ streben lassen, weil n eine fest gegebene Zahl ≥ 2 ist. Wenn du Folgen betrachten willst, musst du einen anderen Folgenindex, zum Beispiel m, verwenden.
Gruß Buri
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Profil
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10291
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.3, eingetragen 2022-12-06
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
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\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
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\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
@Buri:
\quoteon(2022-12-06 16:39 - Buri in Beitrag No. 2)
\quoteon(2022-12-05 18:15 - seonix im Themenstart)
Kann man das so machen ?
\quoteoff
Hi seonix,
nein, das ist völlig falsch. Die Funktionen hängen gar nicht von n ab. Außerdem kannst du hier nicht n gegen ∞ streben lassen, weil n eine fest gegebene Zahl ≥ 2 ist. Wenn du Folgen betrachten willst, musst du einen anderen Folgenindex, zum Beispiel m, verwenden.
Gruß Buri
\quoteoff
Vielleicht sollte man an dieser Stelle noch dazusagen, dass das \(n\) aus der Funktion (also der Exponent des Sinus-Terms) und das aus dem zu zeigenden Grenzwertsatz zwei unterschiedliche Dinge sind (die insbesondere nichts miteinander zu tun haben). Insofern ist die Aufgabe auch ein Stück weit unglücklich formuliert.
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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2023-02-08 20:38 U ?
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