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Physik » Elektrodynamik » Potential außerhalb Kugel (Greensche Methode)
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Universität/Hochschule Potential außerhalb Kugel (Greensche Methode)
TryingToUnderstand
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  Themenstart: 2022-12-05

Hallo an die Physiker, Ich bi gerade am Bearbeiten einer alten Physik-Klausur und habe hier eine Aufgabe, bei der ich nicht wirklich weiterkomme: Sie geht wie folgt: Betrachten Sie eine homogen geladene Kugeloberfläche mit Gesamtladung Q beschrieben durch x^2 + y^2 + z^2 = R^2 a) Berechnen Sie das Potential phi(x, y, z) außerhalb der Kugel. Verwenden Sie die Methode der Greenschen Funktionen und beachten Sie folgende Hinweise: Aufgrund der Rotationssymmetrie ist das Potential ausschließlich von r = |x| abhängig. Demnach ist es ausreichend, zuerst das Potential auf der z-Achse zu bestimmen und es dann zu verallgemeinern. b) Berechnen Sie das elektrische Feld für das Potential aus a) Die a) ist tatsächlich der Knackpunkt bei mir, weil ich die b) hinbekommen sollte, wenn ich [latex] E = - \nabla \phi [/latex] setze. Wäre wirklich nett, wenn mit jemand weiterhelfen könnte, damit ich die Aufgabe auch in einer späteren Prüfung lösen könnte Grüße Simon


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Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen.
WinstonYT
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-12-07

Bei der Berechnung des Potentials auf der z-Achse handelt es sich um ein eindimensionales Problem, für das die Greensche Funktion bereits bekannt ist. Die Greensche Funktion für ein eindimensionales Problem ist: G(r) = 1/r Das Potential phi(x, y, z) außerhalb der Kugel ist gegeben durch: phi(x, y, z) = 1/|x| * Integral von 0 bis R von Q * G(r) * r dr Durch Integration erhalten wir: phi(x, y, z) = 1/|x| * (Q * R) Da das Potential ausschließlich von r = |x| abhängt, können wir das Potential verallgemeinern, indem wir die Formel für phi(x, y, z) in die Form phi(r) umwandeln: phi(r) = 1/r * (Q * R) Um das elektrische Feld für das Potential aus a) zu berechnen, müssen wir zunächst die Ableitung von phi(r) nach r berechnen: f'(r) = -1/r^2 * (Q * R) Das elektrische Feld für das Potential aus a) ist gegeben durch: E = -f'(r) = 1/r^2 * (Q * R)


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