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  Nachtrag zum Thema J-FET + Z-Diode |
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hightech
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 |  Themenstart: 2022-12-08
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Hallo Sinnfrei,
ich bin mal der Frage nachgegangen, ob sich der Innenwiderstand \(\large r_{i}\) auch bei angeschlossenem Lastwiderstand \(\large R_{L}\) berechnen lässt, siehe Bild.
Bild
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/47704_KonstantstromquelleSmit_RL_Text_50.jpg
Der Lösungsansatz ist im Prinzip der gleiche wie ohne angeschlossenen Lastwiderstand.
Lösungsweg:
1. Knotenpunktgleichung am Drain aufstellen und diese Gleichung nach \(\large U_{RS}\) umstellen
2. Knotenpunktgleichung an Source aufstellen und ebenfalls nach \(\large U_{RS}\) umstellen.
3. \(\large U_{RS}\) aus Gleichung 1 mit \(\large U_{RS}\) aus Gleichung 2 gleichsetzen und \(\large r_{i}\) ausrechnen.
Die Gleichung für den Innenwiderstand lautet dann:
\(\large r_{i} = \frac{R_{L}*[r_{DS}*(1 + S*R_{S}) + R_{S}]}{R_{L} + r_{DS}*(1 + S*R_{S}) + R_{S}}\)
Die Lösung ist –wie zu erwarten war- eine Parallelschaltung aus \(\large r_{i}\) und \(\large R_{L}\).
Um den Innenwiderstand ohne Lastwiderstand zu erhalten bildet man den Grenzwert für RL -> 00
\(\large \lim\limits_{R_{L}\to\infty}\frac{R_{L}*[r_{DS}*(1 + S*R_{S}) + R_{S}]}{R_{L} + r_{DS}*(1 + S*R_{S}) + R_{S}} = r_{DS}*(1 + S*R_{S}) + R_{S}\)
Noch ein Hinweis zu \(\large r_{i}\):
Die Gleichung \(\large r_{i} = r_{DS}*(1 + S*R_{S}) + R_{S}\) lässt sich durch ausmultiplizieren und umformen auch so schreiben:
\(\large r_{i} = R_{S}*(1 + S*r_{DS}) + r_{DS}\)
Jetzt kann man \(\large r_{i}\) auch als den um den Faktor 112 Hochtransformierte Sorurce-Widerstand \(\large R_{S}\) interpretieren.
hightech
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Sinnfrei
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Mitteilungen: 526
|  Beitrag No.1, eingetragen 2022-12-09
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\quoteon(2022-12-08 15:59 - hightech im Themenstart)
Hallo Sinnfrei,
ich bin mal der Frage nachgegangen, ob sich der Innenwiderstand \(\large r_{i}\) auch bei angeschlossenem Lastwiderstand \(\large R_{L}\) berechnen lässt, siehe Bild.
Bild
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/47704_KonstantstromquelleSmit_RL_Text_50.jpg
Der Lösungsansatz ist im Prinzip der gleiche wie ohne angeschlossenen Lastwiderstand.
Lösungsweg:
1. Knotenpunktgleichung am Drain aufstellen und diese Gleichung nach \(\large U_{RS}\) umstellen
2. Knotenpunktgleichung an Source aufstellen und ebenfalls nach \(\large U_{RS}\) umstellen.
3. \(\large U_{RS}\) aus Gleichung 1 mit \(\large U_{RS}\) aus Gleichung 2 gleichsetzen und \(\large r_{i}\) ausrechnen.
Die Gleichung für den Innenwiderstand lautet dann:
\(\large r_{i} = \frac{R_{L}*[r_{DS}*(1 + S*R_{S}) + R_{S}]}{R_{L} + r_{DS}*(1 + S*R_{S}) + R_{S}}\)
Die Lösung ist –wie zu erwarten war- eine Parallelschaltung aus \(\large r_{i}\) und \(\large R_{L}\).
Um den Innenwiderstand ohne Lastwiderstand zu erhalten bildet man den Grenzwert für RL -> 00
\(\large \lim\limits_{R_{L}\to\infty}\frac{R_{L}*[r_{DS}*(1 + S*R_{S}) + R_{S}]}{R_{L} + r_{DS}*(1 + S*R_{S}) + R_{S}} = r_{DS}*(1 + S*R_{S}) + R_{S}\)
Noch ein Hinweis zu \(\large r_{i}\):
Die Gleichung \(\large r_{i} = r_{DS}*(1 + S*R_{S}) + R_{S}\) lässt sich durch ausmultiplizieren und umformen auch so schreiben:
\(\large r_{i} = R_{S}*(1 + S*r_{DS}) + r_{DS}\)
Jetzt kann man \(\large r_{i}\) auch als den um den Faktor 112 Hochtransformierte Sorurce-Widerstand \(\large R_{S}\) interpretieren.
hightech
\quoteoff
Aber hätte ich das nicht auch schon in der Zeile
\(\large r_{i} = r_{DS}*(1 + S*R_{S}) + R_{S}\)
sagen können?
Man braucht ja nur ${r_i\over R_S}$, um den Faktor zu berechnen.
Hier kann man den Faktor ja schon ablesen, da $R_S = 1~\mathrm{k\Omega}$
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hightech
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-12-10
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\quoteon(2022-12-09 20:51 - Sinnfrei in Beitrag No. 1)
Aber hätte ich das nicht auch schon in der Zeile
\(\large r_{i} = r_{DS}*(1 + S*R_{S}) + R_{S}\)
sagen können?
\quoteoff
Wenn man aus dem Kleinsignal ESB mit \(\large R_{L}\) ein Gleichungssystem für \(\large r_{i}\) herleitet, weis man vor der Berechnung ja nicht wie die gesuchte Gleichung für \(\large r_{i}\) lautet und auch nicht welchen Einfluss der Lastwiderstand \(\large R_{L}\) hat. Deshalb ist dein Einwand, \(\large r_{i}\) sei aus der Zeile … bekannt, nicht begründet. Denn die Gleichung für \(\large r_{i}\) kennt man ja erst, nachdem man die Berechnung ohne \(\large R_{L}\) durchgeführt hat.
Mit anderen Worten: mit meiner Berechnung wollte ich überprüfen, ob \(\large r_{i}\) bei angeschlossenem \(\large R_{L}\) berechnet werden kann, ohne vorher \(\large r_{i}\) bei fehlendem \(\large R_{L}\) zu berechnen.
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Sinnfrei
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| Beitrag No.3, eingetragen 2022-12-11
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\quoteon(2022-12-10 12:59 - hightech in Beitrag No. 2)
\quoteon(2022-12-09 20:51 - Sinnfrei in Beitrag No. 1)
Aber hätte ich das nicht auch schon in der Zeile
\(\large r_{i} = r_{DS}*(1 + S*R_{S}) + R_{S}\)
sagen können?
\quoteoff
Wenn man aus dem Kleinsignal ESB mit \(\large R_{L}\) ein Gleichungssystem für \(\large r_{i}\) herleitet, weis man vor der Berechnung ja nicht wie die gesuchte Gleichung für \(\large r_{i}\) lautet und auch nicht welchen Einfluss der Lastwiderstand \(\large R_{L}\) hat. Deshalb ist dein Einwand, \(\large r_{i}\) sei aus der Zeile … bekannt, nicht begründet. Denn die Gleichung für \(\large r_{i}\) kennt man ja erst, nachdem man die Berechnung ohne \(\large R_{L}\) durchgeführt hat.
Mit anderen Worten: mit meiner Berechnung wollte ich überprüfen, ob \(\large r_{i}\) bei angeschlossenem \(\large R_{L}\) berechnet werden kann, ohne vorher \(\large r_{i}\) bei fehlendem \(\large R_{L}\) zu berechnen.
\quoteoff
Achso. Das las sich für mich so, als hätte man den Faktor erst dann bestimmen können, wenn man die Probe mit $R_L$ gemacht hat.
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hightech
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-12-11
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Hallo Sinnfrei,
hier noch ein Tipp zum Thema Gleichungen herleiten:
Die Gleichung für den Innenwiderstand \(\large r_{i} = r_{DS}\cdot (1 + S\cdot R_{S}) + R_{S}\) gibt es wahrscheinlich in keiner Formelsammlung weil dort nur Gleichungen für allgemeine Fälle zu finden sind, die aber nur selten vorkommen. Außerdem ist jede Schaltung anders und es wird auch nach ganz unterschiedlichen Betriebsgrößen gefragt wird, sodass diese Formelsammlungen nur wenig nutzen.
An vielen Hochschulen wird deshalb das "Kochrezept" gelehrt, mit dem man sich jede beliebige Gleichung für die Schaltungstechnik herleiten kann. Das ist die Königsdisziplin. Voraussetzungen hierfür sind unbedingt das Verständnis der physikalischen Vorgänge und das entwickeln von Ersatzschaltbildern.
Hast du das einmal gelernt und oft genug geübt, dann kannst so gut wie auf alle Formelsammlungen „von der Stange“ und Wikipedia & co verzichten.
Deshalb nochmals der Hinweis: unbedingt die physikalischen Vorgänge verstehen lernen und lernen wie man Ersatzschaltbilder entwickelt, erst danach kommt die Mathematik ins Spiel.
Gruß von hightech
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hightech hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
hightech hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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