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Mathematik » Stochastik und Statistik » Poisson-Verteilung und geometrische Verteilung kombiniert
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Universität/Hochschule J Poisson-Verteilung und geometrische Verteilung kombiniert
Sekorita
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  Themenstart: 2022-12-15

Hallo, leider habe ich auch bei folgender Aufgabe Verständnisprobleme / weiß nicht wie es richtig ist... https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55059_Hilfe_90.JPG Das Setting sollte ich verstanden haben: Wird die 1, bzw. Kopf der Münze geworfen, dann ist meine ZV S_n die Summe der X_i welche unabhängig und Poisson verteilt sind, wird 0 bzw. Zahl geworfen, dann ist mein S_n die Summe der Y_i welche unabhängig und geometrisch verteilt sind wobei hier p= 0,5 ist. Die Schreibweise von S_ verstehe ich auch noch ( das erste Summationszeichen endet ja hinter X_k , korrekt?) Mein erste Verständnishürde ist jetzt aber der Erwartungswert von S_n. allgemein ist ja der EW einer Zufallsvariable X := sum(X(\omega)*P({\omega}),\omega\el\ \Omega,n) Also alle möglichen Realisierungen meiner ZV multiplizeirt mit ihrer Wahrscheinlichkeit. Damit müsste ja E[S_n]= E[Z*sum(X_k,k=1,n) + (1-Z)*sum(Y_k,k=1,n)) Kann ich mir jetzt die rechenregeln für EW zu nutze machen? Also das E[S_n] = Z*E[X_k]+ (1-Z)*E[Y_k], weil X_ und Y_k ja auch Zufallsvariablen sind, oder ist das der falsche Weg ?


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luis52
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-12-16

\(\begingroup\)\(%**************************************************************** %************************** Abkuerzungen ************************ %**************************************************************** \newcommand{\eps}{\epsilon} \newcommand{\veps}{\varepsilon} \) \quoteon(2022-12-15 19:27 - Sekorita im Themenstart) Damit müsste ja E[S_n]= E[Z*sum(X_k,k=1,n) + (1-Z)*sum(Y_k,k=1,n)) Kann ich mir jetzt die rechenregeln für EW zu nutze machen? \quoteoff Ja. \quoteon Also das E[S_n] = Z*E[X_k]+ (1-Z)*E[Y_k], weil X_ und Y_k ja auch Zufallsvariablen sind, oder ist das der falsche Weg ? \quoteoff 👎 \[\operatorname{E}[S_n] = \operatorname{E}\left[\sum_kZX_k+ \sum_k(1-Z)Y_k\right]= \ldots=\sum_k\operatorname{E}[ZX_k]+ \sum_k\operatorname{E}[(1-Z)Y_k]=\ldots\] Hier kannst du noch weiter umformen. Gib an, welche Regeln du benutzt. vg Luis\(\endgroup\)


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Sekorita
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-12-19

Mittlerweile habe ich die Aufgabe selber gelöst bekommen :) Danke Dir 🤗


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