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  Moivre-Laplace-Näherung mit Integral |
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Sekorita
Aktiv 
Dabei seit: 26.10.2021
Mitteilungen: 485
 |  Themenstart: 2022-12-23
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Hallo zusammen,
ich habe vor Weihnachten doch noch ein neues Arbeitsblatt bekommen und brauche dort etwas Hilfe.
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55059_Hilfe_Weihnachten_1.JPG
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55059_Hilfe_Weihnachten_2.JPG
Ich muss sagen, dass mich hier die Hinweise verwirren.
Es werden 10000 rein zufällige Menschen gezogen. Sei X meine ZV mit Xn:= \Omega -> \IN_0 = {"Ziehen einer Fraue"}. Dann sollte ich annehmen dürfen, dass meine ZV X binominalverteilt ist, mit p= 1/2.
Da n*p(1-p) 10000*1/2 * 1/2 =25000 >=9 ist hier also eine Annährung über Moivre LaPlace erlaubt.
Ich möchte die Wahrscheinlichkeit herausfinden, dass höchstens 4900 Frauen unter den zufällig 10000 gezogenen Menschen sind. Also möchte ich, P(X<=4900) bzw. P(0<=X<=4900) berechnen. Ich möchte also die Summe der Flächeninhalte unter den Säulen der Werte zwischen 0 und 4900.
n=10000, p= 1/2 somit ist mein EW \mue= 10000*1/2 = 5000 und \sigma= sqrt(10000*1/2*1/2)= 50
Moivre LaPlace liefert sofort die Approximation ( mit Stetigkeitskorrektur) durch
P(0<=X<=4900) = int(1/sqrt(2\pi)*e^(-x^2/2),x,((0-1/2-10000*1/2)/sqrt(10000*1/2*1/2)),(4900+1/2-10000*1/2)/sqrt(10000*1/2*1/2))
(Ich kriege die unter Grenze gerade nicht ins Integral rein)
= int(1/sqrt(2\pi)*e^(-x^2/2),x,-99.99,-1.99)
Ok ich sehe, dass die Hinweise doch nicht so verwirrend waren, wie zuerst angenommen.
ich würde jetzt sagen, dass
int(1/sqrt(2\pi)*e^(-x^2/2),x,-99.99,-1.99) ~= int(1/sqrt(2\pi)*e^(-x^2/2),x,-\inf ,-1.99) = 0,02330
Somit Hätte ich einen der Hinweise verwendet und weiß, dass die Wahrscheinlichkeit bei ca. 2,33% liegt. Habe ich die Aufgabe richtig gelöst ?
PS: Die Nährung habe ich dem Skript entnommen, Bild ist angehängt. Ebenso stell ich mir die Frage, ob ich die Standardnormalverteilung einfach so voraussetzen darf.
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 Profil
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luis52
Senior 
Dabei seit: 24.12.2018
Mitteilungen: 1001
 | Beitrag No.1, eingetragen 2022-12-23
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\quoteon(2022-12-23 11:33 - Sekorita im Themenstart)
Somit Hätte ich einen der Hinweise verwendet und weiß, dass die Wahrscheinlichkeit bei ca. 2,33% liegt. Habe ich die Aufgabe richtig gelöst ?
\quoteoff
Moin, ja.
\quoteon(2022-12-23 11:33 - Sekorita im Themenstart)
Ebenso stell ich mir die Frage, ob ich die Standardnormalverteilung einfach so voraussetzen darf.
\quoteoff
Du berufst dich doch auf den SdML, da ist doch die Standarnormalverteilung schon "eingebaut". Wo also ist das Problem?
vg Luis
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Sekorita
Aktiv
Dabei seit: 26.10.2021
Mitteilungen: 485
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-12-23
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Stimmt, da hast du Recht. Ich habe Probleme gesucht, wo keine sind :)
Danke für die Antwort :)
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Sekorita hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Sekorita hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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