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| Autor |
 Integral mit Substitution lösen |
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marathon
Aktiv 
Dabei seit: 25.07.2015
Mitteilungen: 676
 |  Themenstart: 2023-01-30
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hallo will nachher oder spätestens morgen zu den Grenzwert Reihen übergehen hier noch eine Kleine Integralanfrage gelöst werden soll mit Substitution
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Also gegeben ist
sqrt(9-x^2)/x^2
habe erweitert mit sqrt(9-x^2)
es entsteht (9-x^2)/x^2*sqrt(9-x^2)
gut umschreiben bringt
(9)/(x^2*sqrt(9-x^2))+(-1)/(sqrt(9-x^2)) und dann???????
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dietmar0609
Senior 
Dabei seit: 29.06.2007
Mitteilungen: 3183
Wohnort: Oldenburg , Deutschland
 | Beitrag No.1, eingetragen 2023-01-31
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Fang zuerst mal mit einer partiellen Integration an. Nach einer geeigneten Substitution führt dies dann auf eine Arcsin() Funktion.
Gruß Dietmar ..
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marathon
Aktiv
Dabei seit: 25.07.2015
Mitteilungen: 676
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2023-01-31
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ja so wie ich dies sehe führt mich das
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ja partiell integrieren
also von Beginn an
erbringt -sqrt(9-x^2)/(x) -int(1/sqrt(9-x^2)*x/x)dx
jetzt komme ich noch weniger voran als mit meiner Methode die ja darin bestand zuerst einmal das ganze oben durch Erweiterung aufzuknacken also noch mal
sqrt(9-x^2)*sqrt(9-x^2)/(sqrt(9-x^2)*x^2)
= (9- x^2)/((sqrt(9-x^2)*x^2) aber da drehe ich mich ja im kreis
(9)/((sqrt(9-x^2)*x^2)) -(x^2)/((sqrt(9-x^2)*x^2) =
(9)/((sqrt(9-x^2)*x^2)) -1/((sqrt(9-x^2)
also doch die obere Methode
-sqrt(9-x^2)/(x) -int(1/sqrt(9-x^2)*x/x)dx und der zweite Teil bringt dann nach Substition von u= x/3 von dx zu du rüber eine hingebogene Form die aus den arcsin passt
int(3/sqrt(9-9u^2))du nun die 9 aus der Wurzeln ziehen!!!!
int(1/sqrt(1-1u^2))du
arcsin(u) =arcsin(x/3)
zusammen
-sqrt(9-x^2)/(x)+arcsin(x/3) gibt es hier keine andere Möglichkeit laut Vorgabe soll die Aufgabe mit einer Substitution gleich zu Beginn gelöst werden oder geht dies hier gar nicht??? wenn mir da vielleicht einer auf dxie Sprünge helfen könnte oder muss hier unbedingt zuerst partiell integriert werden
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Mandelbluete
Aktiv
Dabei seit: 03.05.2008
Mitteilungen: 339
 | Beitrag No.3, eingetragen 2023-02-01
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\newcommand{\F}{\mathbb{F}}
\newcommand{\K}{\mathbb{K}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\i}{\mathrm{i}}
\newcommand{\d}{\mathrm{d}}
\newcommand{\eps}{\varepsilon}
\renewcommand{\phi}{\varphi} \)
Huhu!
Du willst also
\[
\int \frac{\sqrt{9 - x^2}}{x^2} \, \d x
\]
ausrechnen? Man kann sofort die Substitution
\[
x = 3 \sin t, \quad \d x = 3\cos t \, \d t
\]
benutzen. Dann bekommt das Integral die Form
\[
\int \cot^2 t \, \d t = \int \frac{1 - \sin^2 t}{\sin^2 t} \, \d t,
\]
und man gelangt dann schnell zu den Stammfunktionen
\[
-\frac{\sqrt{9 - x^2}}{x} - \arcsin\frac{x}{3} + c.
\]\(\endgroup\)
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marathon
Aktiv
Dabei seit: 25.07.2015
Mitteilungen: 676
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2023-02-02
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mega!!!!!!
Groß geschrieben Mega!!!!!
hätte ich so nicht gesehen aber wenn man die Augen geöffnet bekommt!!!!
klar über den trigonometrischen Pytagoras!!!!!
Danke sehr
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| marathon hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen. |
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