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Differentiation » Differentialrechnung in IR » Mittelwertsatz der Differentialrechnung
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Universität/Hochschule J Mittelwertsatz der Differentialrechnung
SirTill
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Dabei seit: 18.01.2023
Mitteilungen: 14
  Themenstart: 2023-02-07

Hallo Zusammen! Ich hatte folgende Aufgabe in meiner Klausur und möchte hier meinen Weg darstellen und wissen, ob dieser so korrekt ist und vor Allem formal richtig aufgeschrieben ist :) Aufgabe: "Sei $g: \mathbb{R} \to \mathbb{R} $ differenzierbar. Seien $ x,y \in \mathbb{R} $ mit $ x

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zippy
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  Beitrag No.1, eingetragen 2023-02-07

\quoteon(2023-02-07 23:12 - SirTill im Themenstart) Damit existiert nach dem Mittelwertsatz der Differentialrechnung ein $ \xi \in (x,y) $, sodass $ g´(\xi) = \frac{g(y)-g(x)}{y-x} $. [...] Demnach existiert nach dem Mittelwertsatz der Differentialrechnung ein $ \xi \in (x,y) $, sodass $ (e^\xi )´ = \frac{e^y - e^x}{y-x} $. \quoteoff Du hast die zwei Punkte aus $(x,y)$, deren Existenz der Mittelwertsatz garantiert, zwar beide $\xi$ genannt, aber nicht gezeigt, dass sie gleich sind. --zippy

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SirTill
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Dabei seit: 18.01.2023
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2023-02-07

Hallo Zippy, Wie würde ich das konkret zeigen? :)

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zippy
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  Beitrag No.3, eingetragen 2023-02-07

Was du zeigen willst ist ein Spezialfall des erweiterten Mittelwertsatzes.

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SirTill
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Mitteilungen: 14
  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2023-02-07

\quoteon(2023-02-07 23:42 - zippy in Beitrag No. 3) Was du zeigen willst ist ein Spezialfall des erweiterten Mittelwertsatzes. \quoteoff Ich verstehe, danke :)

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