Die Mathe-Redaktion [Home] - Neues auf einen Blick 01.10.2023 00:48 [Neues] [Forum] [Suche] - Registrieren/Login
 
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von luis52
Mathematik » Stochastik und Statistik » Momentenerzeugende berechnen
Autor
Universität/Hochschule J Momentenerzeugende berechnen
Radix
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 20.10.2003
Mitteilungen: 6438
Wohnort: Wien
  Themenstart: 2023-06-09

Hallo! https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/c/3460_Bild_2023-06-08_235633343.png Bei (a) komme ich auf: int(exp(xt-exp(-x)-x),x,-\inf,\inf ) Stimmt das noch so weit? Leider können weder mein Taschenrechner noch Wolfram Alpha mit dem bestimmten oder dem unbestimmten Integral etwas anfangen. Hat jemand eine Idee oder muss das zwingend ein Angabefehler sein? Danke Radix P. S.: Kennt jemand eine Seite, die das integrieren könnte. Ich frage nicht, um abzuschreiben, sondern weil man vom Ergebnis manchmal inspiriert wird, wie man vorgehen könnte.

   Profil
zippy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 5016
  Beitrag No.1, eingetragen 2023-06-09

Versuche mal eine naheliegende Substitution wie $z=\exp(-x)$. --zippy

   Profil
luis52
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.12.2018
Mitteilungen: 1111
  Beitrag No.2, eingetragen 2023-06-09

\(\begingroup\)\(\newcommand{\diag}{\operatorname{diag}} %  diag \newcommand{\Diag}{\operatorname{Diag}} %  Diag \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}}     %  Spur \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}}     %  Rang \newcommand{\logit}{\operatorname{logit}} %  logit \newcommand{\sign}{\operatorname{sign}} %  logit \newcommand{\AR}{\operatorname{AR}}     %  AR-Prozess \newcommand{\MA}{\operatorname{MA}}     %  MA-Prozess \newcommand{\ARMA}{\operatorname{ARMA}}     %  ARMA-Prozess \newcommand{\VAR}{\operatorname{VAR}}     %  VAR-Prozess \newcommand{\spn}{\operatorname{span}} %  span %**************************************************************** %************************** Abkuerzungen ************************ %**************************************************************** \newcommand{\eps}{\ensuremath{\epsilon}} \newcommand{\veps}{\ensuremath{\varepsilon}} %**************************************************************** %************************** Miszellanien ************************ %**************************************************************** \newcommand{\mlink}[1]{\qquad\text{#1}\qquad} \newcommand{\diag}{\operatorname{diag}} %  diag \newcommand{\Diag}{\operatorname{Diag}} %  Diag \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}}     %  Spur \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}}     %  Rang \newcommand{\logit}{\operatorname{logit}} %  logit \newcommand{\sign}{\operatorname{sign}} %  logit \newcommand{\AR}{\operatorname{AR}}     %  AR-Prozess \newcommand{\MA}{\operatorname{MA}}     %  MA-Prozess \newcommand{\ARMA}{\operatorname{ARMA}}     %  ARMA-Prozess \newcommand{\VAR}{\operatorname{VAR}}     %  VAR-Prozess \newcommand{\spn}{\operatorname{span}} %  span %**************************************************************** %************************** Abkuerzungen ************************ %**************************************************************** \newcommand{\eps}{\epsilon} \newcommand{\veps}{\varepsilon} %**************************************************************** %************************** Miszellanien ************************ %**************************************************************** \newcommand{\mlink}[1]{\qquad\text{#1}\qquad} %**************************************************************** %************** Wahrscheinlichkeitsrechnung ********************* %**************************************************************** \newcommand{\dstr}[2]{\ensuremath{\mathcal{#1}(#2)}} \renewcommand{\dstr}[2]{\ensuremath{\mathtt{#1}(#2)}} \newcommand{\idd}{\ensuremath{\stackrel{d}{=}}} \newcommand{\ldd}{\ensuremath{\stackrel{d}{\le}}} \newcommand{\gdd}{\ensuremath{\stackrel{d}{\ge}}} \newcommand{\simdot}{\ensuremath{\stackrel{\cdot}{\sim}}} \newcommand{\asim}{\ensuremath{\stackrel{\,\mathrm{a}}{\sim}}} \newcommand {\plim}{\ensuremath{\operatorname*{plim}}} \newcommand{\Pto}{\ensuremath{\stackrel{\textup{P}}{\longrightarrow}}} \newcommand{\kiw}[2]{#1\ensuremath{\stackrel{\text{P}}{\longrightarrow}}#2} \newcommand{\Dto}{\ensuremath{\stackrel{\text{D}}{\longrightarrow}}} \newcommand{\iVto}{\ensuremath{\stackrel{\text{i.V.}}{\longrightarrow}}} \newcommand{\iqmto}{\ensuremath{\stackrel{\text{i.q.M.}}{\longrightarrow}}} \newcommand{\kiqm}[2]{#1\ensuremath{\stackrel{\text{i.q.M.}}{\longrightarrow}}#2} \newcommand{\kiv}{\ensuremath{\stackrel{\text{i.V.}}{\longrightarrow}}} \newcommand{\Var}{\operatorname{Var}} \newcommand{\var}{\operatorname{Var}} \newcommand{\fVar}{\ensuremath{\mathbf{Var}}} \newcommand{\fvar}{\ensuremath{\mathbf{Var}}} \newcommand{\Corr}{\operatorname{Corr}} \newcommand{\corr}{\operatorname{Corr}} \newcommand{\cor}{\operatorname{Cor}} \newcommand{\fCorr}{\ensuremath{\mathbf{Corr}}} \newcommand{\fcorr}{\ensuremath{\mathbf{Corr}}} \newcommand{\fE}{\ensuremath{\mathbf{E}}} \newcommand{\E}{\operatorname{E}} \newcommand{\Cov}{\operatorname{Cov}} \newcommand{\cov}{\operatorname{Cov}} \newcommand{\fCov}{\ensuremath{\mathbf{Cov}}} \newcommand{\fcov}{\ensuremath{\mathbf{Cov}}} \newcommand{\MSE}{\operatorname{MSE}} %-------------  Fette grosse Buchstaben im Mathemodus ----------- \newcommand{\mbA}{\mathbf{A}} \newcommand{\mbB}{\mathbf{B}} \newcommand{\mbC}{\mathbf{C}} \newcommand{\mbD}{\mathbf{D}} \newcommand{\mbE}{\mathbf{E}} \newcommand{\mbF}{\mathbf{F}} \newcommand{\mbG}{\mathbf{G}} \newcommand{\mbH}{\mathbf{H}} \newcommand{\mbI}{\mathbf{I}} \newcommand{\mbJ}{\mathbf{J}} \newcommand{\mbK}{\mathbf{K}} \newcommand{\mbL}{\mathbf{L}} \newcommand{\mbM}{\mathbf{M}} \newcommand{\mbN}{\mathbf{N}} \newcommand{\mbO}{\mathbf{O}} \newcommand{\mbP}{\mathbf{P}} \newcommand{\mbQ}{\mathbf{Q}} \newcommand{\mbR}{\mathbf{R}} \newcommand{\mbS}{\mathbf{S}} \newcommand{\mbT}{\mathbf{T}} \newcommand{\mbU}{\mathbf{U}} \newcommand{\mbV}{\mathbf{V}} \newcommand{\mbW}{\mathbf{W}} \newcommand{\mbX}{\mathbf{X}} \newcommand{\mbY}{\mathbf{Y}} \newcommand{\mbZ}{\mathbf{Z}} %-------------  Fette kleine Buchstaben im Mathemodus ----------- \newcommand{\mba}{\mathbf{a}} \newcommand{\mbb}{\mathbf{b}} \newcommand{\mbc}{\mathbf{c}} \newcommand{\mbd}{\mathbf{d}} \newcommand{\mbe}{\mathbf{e}} \newcommand{\mbf}{\mathbf{f}} \newcommand{\mbg}{\mathbf{g}} \newcommand{\mbh}{\mathbf{h}} \newcommand{\mbi}{\mathbf{i}} \newcommand{\mbj}{\mathbf{j}} \newcommand{\mbk}{\mathbf{k}} \newcommand{\mbl}{\mathbf{l}} \newcommand{\mbm}{\mathbf{m}} \newcommand{\mbn}{\mathbf{n}} \newcommand{\mbo}{\mathbf{o}} \newcommand{\mbp}{\mathbf{p}} \newcommand{\mbq}{\mathbf{q}} \newcommand{\mbr}{\mathbf{r}} \newcommand{\mbs}{\mathbf{s}} \newcommand{\mbt}{\mathbf{t}} \newcommand{\mbu}{\mathbf{u}} \newcommand{\mbv}{\mathbf{v}} \newcommand{\mbw}{\mathbf{w}} \newcommand{\mbx}{\mathbf{x}} \newcommand{\mby}{\mathbf{y}} \newcommand{\mbz}{\mathbf{z}} %-----  Fette Null und fette Eins -------------------------- \newcommand{\fatnull}{\mathbf{0}} \newcommand{\fateins}{\mathbf{1}} %-----  Fettes Nabla -------------------------- \newcommand{\bnabla}{\boldsymbol{\nabla}} %-----  Fette grosse griechische Buchstaben im Mathemodus  ----- \newcommand{\bGamma}{\boldsymbol{\Gamma}} \newcommand{\bDelta}{\boldsymbol{\Delta}} \newcommand{\bTheta}{\boldsymbol{\Theta}} \newcommand{\bLambda}{\boldsymbol{\Lambda}} \newcommand{\bXi}{\boldsymbol{\Xi}} \newcommand{\bPi}{\boldsymbol{\Pi}} \newcommand{\bSigma}{\boldsymbol{\Sigma}} \newcommand{\bUpsilon}{\boldsymbol{\Upsilon}} \newcommand{\bPhi}{\boldsymbol{\Phi}} \newcommand{\bPsi}{\boldsymbol{\Psi}} \newcommand{\bOmega}{\boldsymbol{\Omega}} %-----  Fette kleine griechische Buchstaben im Mathemodus  ----- \newcommand{\balpha}{\boldsymbol{\alpha}} \newcommand{\bbeta}{\boldsymbol{\beta}} \newcommand{\bgamma}{\boldsymbol{\gamma}} \newcommand{\bdelta}{\boldsymbol{\delta}} \newcommand{\beps}{\boldsymbol{\varepsilon}} \newcommand{\bzeta}{\boldsymbol{\zeta}} \newcommand{\boldeta}{\boldsymbol{\eta}} \newcommand{\btheta}{\boldsymbol{\theta}} \newcommand{\bvartheta}{\boldsymbol{\vartheta}} \newcommand{\biota}{\boldsymbol{\iota}} \newcommand{\bkappa}{\boldsymbol{\kappa}} \newcommand{\blambda}{\boldsymbol{\lambda}} \newcommand{\bmu}{\boldsymbol{\mu}} \newcommand{\bnu}{\boldsymbol{\nu}} \newcommand{\bxi}{\boldsymbol{\xi}} \newcommand{\bpi}{\boldsymbol{\pi}} \newcommand{\brho}{\boldsymbol{\rho}} \newcommand{\bvrho}{\boldsymbol{\varrho}} \newcommand{\bsigma}{\boldsymbol{\sigma}} \newcommand{\btau}{\boldsymbol{\tau}} \newcommand{\bupsilon}{\boldsymbol{\upsilon}} \newcommand{\bphi}{\boldsymbol{\phi}} \newcommand{\bvphi}{\boldsymbol{\varphi}} \newcommand{\bchi}{\boldsymbol{\chi}} \newcommand{\bpsi}{\boldsymbol{\psi}} \newcommand{\bomega}{\boldsymbol{\omega}} %-----------  Kalligraphische Buchstaben im Mathemodus \newcommand{\mcA}{\mathcal{A}} \newcommand{\mcB}{\mathcal{B}} \newcommand{\mcC}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcD}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcE}{\mathcal{E}} \newcommand{\mcF}{\mathcal{F}} \newcommand{\mcG}{\mathcal{G}} \newcommand{\mcH}{\mathcal{H}} \newcommand{\mcI}{\mathcal{I}} \newcommand{\mcJ}{\mathcal{J}} \newcommand{\mcK}{\mathcal{K}} \newcommand{\mcL}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcM}{\mathcal{M}} \newcommand{\mcN}{\mathcal{N}} \newcommand{\mcO}{\mathcal{O}} \newcommand{\mcP}{\mathcal{P}} \newcommand{\mcQ}{\mathcal{Q}} \newcommand{\mcR}{\mathcal{R}} \newcommand{\mcS}{\mathcal{S}} \newcommand{\mcT}{\mathcal{T}} \newcommand{\mcU}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcV}{\mathcal{V}} \newcommand{\mcW}{\mathcal{W}} \newcommand{\mcX}{\mathcal{X}} \newcommand{\mcY}{\mathcal{Y}} \newcommand{\mcZ}{\mathcal{Z}} %-----------  Kalligraphische Buchstaben im Mathemodus \newcommand{\mca}{\mathcal{A}} \newcommand{\mcb}{\mathcal{B}} \newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mce}{\mathcal{E}} \newcommand{\mcf}{\mathcal{F}} \newcommand{\mcg}{\mathcal{G}} \newcommand{\mch}{\mathcal{H}} \newcommand{\mci}{\mathcal{I}} \newcommand{\mcj}{\mathcal{J}} \newcommand{\mck}{\mathcal{K}} \newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}} \newcommand{\mcn}{\mathcal{N}} \newcommand{\mco}{\mathcal{O}} \newcommand{\mcp}{\mathcal{P}} \newcommand{\mcq}{\mathcal{Q}} \newcommand{\mcr}{\mathcal{R}} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}} \newcommand{\mct}{\mathcal{T}} \newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcv}{\mathcal{V}} \newcommand{\mcw}{\mathcal{W}} \newcommand{\mcx}{\mathcal{X}} \newcommand{\mcy}{\mathcal{Y}} \newcommand{\mcz}{\mathcal{Z}} %----------  Doppelsumme ------------------------------------------ \newcommand{\dblsum}[1]{\ensuremath{\mathop{\sum\sum}\limits_{#1}}} %----------  \argmin und \argmax ------------------------------ \newcommand{\argmin}{\ensuremath{\operatorname*{arg{}min}}} \newcommand{\argmax}{\ensuremath{\operatorname*{arg{}max}}} %----------  Folgen  ------------------------------------------ \newcommand{\avec}[2]{#1_1,\ldots,#1_{#2}} \newcommand{\avecc}[2]{\ensuremath{#1_1,#1_2,\ldots,#1_{#2}}} \newcommand{\aveccc}[3]{\ensuremath{(#1_{#2},\ldots,#1_{#3})}} %----------  Geordnete Werte --------------------------------------- \newcommand{\ord}[2]{\ensuremath{#1_{(1)},\ldots,#1_{(#2)}}} \newcommand{\ordd}[2]{\ensuremath{#1_{(1)}\le#1_{(2)}\le\cdots\le#1_{(#2)}}} \newcommand{\ordstat}[2]{\ensuremath{#1_{(#2)}}} \newcommand{\ordne}[3]{\ensuremath{#1_{(1)}#3 #1_{(2)}#3\dots#3#1_{(#2)}}} \) \quoteon(2023-06-09 00:10 - Radix im Themenstart) Bei (a) komme ich auf: int(exp(xt-exp(-x)-x),x,-\inf,\inf ) Stimmt das noch so weit? \quoteoff Ja. \quoteon(2023-06-09 00:10 - Radix im Themenstart) Leider können weder mein Taschenrechner noch Wolfram Alpha mit dem bestimmten oder dem unbestimmten Integral etwas anfangen. Hat jemand eine Idee oder muss das zwingend ein Angabefehler sein? \quoteoff Mit ein bisschen Vorueberlegung kannst du das Intgral in eine fuer WA verdaulichere Form bringen. Unter der Annahme $t<1$ komme ich mit der Substitution $u=\exp(-x)$ auf \[M_X(t)=\int_0^{+\infty}\left(\dfrac{1}{u}\right)^t\exp(-u)\,du=\Gamma(1-t)\,.\] Uebrigens, die durch $F$ festgelegte Verteilung heisst Gumbel-Verteilung. [Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]\(\endgroup\)

   Profil
Radix
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 20.10.2003
Mitteilungen: 6438
Wohnort: Wien
  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2023-06-09

Mein Gedankengang war folgender: Wenn hier eine einfache Substitution zum Erfolg führen würde, dann könnte Wolfram Alpha das ja wohl auch. Da Wolfram Alpha gestreikt hat, hielt ich Substituieren für aussichtslos und bin gleich von einem Angabefehler ausgegangen, was bei dieser Lehrveranstaltung leider schon mehrmals vorgekommen ist. Und es gibt wirklich keine Seite oder Programm, das diese Substitution auch hätte machen können und \Gamma(1-t) ausgegeben hätte? Das hätte mich vor meinem zu frühen Aufgeben bewahrt. Vielen Dank für eure Hilfe Radix

   Profil
zippy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 5016
  Beitrag No.4, eingetragen 2023-06-09

\quoteon(2023-06-09 12:09 - Radix in Beitrag No. 3) Und es gibt wirklich keine Seite oder Programm, das diese Substitution auch hätte machen können und \Gamma(1-t) ausgegeben hätte? Das hätte mich vor meinem zu frühen Aufgeben bewahrt. \quoteoff Ich würde dir dringend raten, nicht davon abhängig zu werden, dass du die Lösung eines Integrals schon kennst und dir dann nur noch die passende Rechnung dazu überlegen musst.

   Profil
Radix
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 20.10.2003
Mitteilungen: 6438
Wohnort: Wien
  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2023-06-09

Ja, dieses Beispiel zeigt mir, dass du da recht hast und ich in Zukunft anders vorgehen muss. Vielen Dank Radix

   Profil
Radix hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Radix hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]