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 Dreiecksberechnung |
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blindmessenger
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 |  Themenstart: 2023-11-19 20:32
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Hallo,
kann mir jemand bei Dieser Aufgabe helfen?
Gesucht ist
$$c'$$
Gegeben sind
$$a,b,c,\alpha,\beta$$
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/c/46287_WhatsApp_Image_2023-11-19_at_20.25.27.jpeg
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Caban
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2023-11-19 21:38
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Hallo
Mit dem Sinussatz kannst du eine Teilstrecke von b bestimmen, danach die andere Teilstrecke und dann c'.
Gruß Caban
[Verschoben aus Forum 'Geometrie' in Forum 'Geometrie' von Caban]
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blindmessenger
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2023-11-19 21:49
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Wenn $\alpha$ größer als 180° wird muss ich dann eine Fallunterscheidung machen oder kann man das in eine Funktion packen?
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Caban
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| Beitrag No.3, eingetragen 2023-11-19 22:23
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Hallo
Ja, aber beim Fall, dass der Winkel größer als 180° ist, brauchst du aber zusätzlich den Kosinussatz.
Gruß Caban
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blindmessenger
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2023-11-20 01:17
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Für die Werte $a=40 \ b=50 \ c=60 \ \alpha=135°$ und $\beta=110°$ wie aufgezeichnet komme ich auf die Funktion:
$$b\cdot sin(\beta-90)-a\cdot sin(270°-\alpha -\beta)+c$$
Leider funktioniert das nur wenn $b'$ $b$ durchkreuzt...
Es gibt noch die beiden weiteren Fälle das $b'$ unterhalb von $b$ verläuft bzw. das $b'$ oberhalb von $b$ verläuft... Kann man das in einer Funktion unterbringen?
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Caban
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| Beitrag No.5, eingetragen 2023-11-20 09:59
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Hallo
Ich komme insgesamt auf 16 Fälle, je nach Winkelgröße. Für diesen Fall solltest du ergänzen, dass beide Winkel zusammen nicht 270° überschreiten dürfen. Außerdem müsste in deiner Formel a/2 statt a stehen.
Gruß Caban
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blindmessenger
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| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2023-11-20 12:35
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Ok. Ja das hätte ich noch spezifizieren müssen...
Für $\beta$ soll gelten 30° bis 180°
Und für $\alpha$ soll gelten 30° bis 330°
Die Aufgabe ist in diesem Fall sogar ein Anwendungsfall aus Freecad.
Ich will ein Kantteil parametrisieren und dabei Löcher auf die jeweiligen Schenkel platzieren. Das geht zwar auch mit einer Skizze. Aber ich will es parametrisch durch Werte haben... Dabei muss ich mich auf ein Koordinatenkreuz beziehen das auf dem ersten Schenkel steht während sie Löcher auf dem letzten Schenkel stehen...
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werner
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| Beitrag No.7, eingetragen 2023-11-20 17:00
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meine bescheidene vektorielle Lösung ergibt immer den richtigen Wert für c´,
einzige Ausnahme der triviale Fall eines rechten Winkels bei B 🙂
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blindmessenger
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| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2023-11-20 18:06
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@Werner
Würdest Du uns Deine Lösung präsentieren wollen?
ALs Zusammenhang nochmal ein Bild des Kantteils:
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/c/46287_Screenshot_2023-11-20_181206.png
Zu sehen sind die Löcher auf dem dritten Schenkel welche vom Achskreuz bemaßt sind welches wiederum auf dem ersten Schenkel liegt. Die Zeichnungsebene liegt zwar auf dem dritten Schenkel wo die Löcher sind aber das Kreuz ist verknüpft mit dem ersten Schenkel. Man könnte noch andere Kanten referenzieren aber die Referenz geht öfter verloren. Ich hoffe wenn ich direkt zum Ursprung referenziere das diese Referenz dann nicht verloren geht... Deswegen muss das so umständlich berechnet werden...
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Wally
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 | Beitrag No.9, eingetragen 2023-11-20 21:13
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\D}{\displaystyle}\)
In Beitrag 4 sehe ich keine Funktion, sondern einen Term.
Hast du das mal für Werte \( \alpha\ge 180^\circ\) ausprobiert?
Viele Grüße
Wally \(\endgroup\)
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blindmessenger
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| Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2023-11-20 21:48
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\quoteon(2023-11-20 21:13 - Wally in Beitrag No. 9)
In Beitrag 4 sehe ich keine Funktion, sondern einen Term.
Hast du das mal für Werte \( \alpha\ge 180^\circ\) ausprobiert?
Viele Grüße
Wally
\quoteoff
Ja das funktioniert irgendwie auch ganz gut aber nicht immer...
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Caban
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| Beitrag No.11, eingetragen 2023-11-20 21:53
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Hallo
Welche Fälle klappen den nicht? Es sind nicht alle Fälle möglich. Es gibt auch Fälle, wo Sinussatz ausreicht, manchmal musst du aber auch ein allgemeines Viereck mit Hilfe von Kosinus- und Sinussatz berechnen. Es gibt auch Grenzen für die Summe der Winkel, dass bestimmte Fälle funktionieren.Diese Grenzen musst du auch noch ermitteln.
Gruß Caban
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blindmessenger
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| Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2023-11-20 22:11
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\quoteon(2023-11-20 21:53 - Caban in Beitrag No. 11)
Hallo
Welche Fälle klappen den nicht? Es sind nicht alle Fälle möglich. Es gibt auch Fälle, wo Sinussatz ausreicht, manchmal musst du aber auch ein allgemeines Viereck mit Hilfe von Kosinus- und Sinussatz berechnen. Es gibt auch Grenzen für die Summe der Winkel, dass bestimmte Fälle funktionieren.Diese Grenzen musst du auch noch ermitteln.
Gruß Caban
\quoteoff
Ich habe gerade festgestellt das es eigentlich ganz gut funktioniert... Beim Testen gestern ist mir ein Fehler unterlaufen daher dachte ich man müsste noch unterscheiden aber geht auch so...
Danke Dir Caban... Du hast mir sehr geholfen...👍
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Wally
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| Beitrag No.13, eingetragen 2023-11-21 09:01
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\D}{\displaystyle}\)
Ich seh immer noch keine Funktion, aber einen Term in Beitrag 4, der aus analytischen Funktionen besteht.
Wenn eine Gleichung zwischen analytischen Funktionen auf einem offenen Intervall \( I\) stimmt, gilt sie auf dem größten Intervall im Definitionsbereich, das \( I\) enthält.
Viele Grüße
Wally \(\endgroup\)
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werner
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| Beitrag No.14, eingetragen 2023-11-21 09:32
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mit A(0,0), B(b,0) und damit C(a/2*cos\alpha \/ a/2*sin\alpha):
zunächst der "triviale" Teil für \beta=90°: c´=a/2*sin\alpha
man schneidet die zur Geraden g durch B senkrechte Gerade s durch C mit b
und erhält mit
\lambda=(b/cos\beta-a*sin(\alpha+\beta)/sin2\beta)*tan\beta/(1+tan^2 \beta)
den Punkt C´=(x_c;y_c)=(a/2*cos\alpha;a/2*sin\alpha)+\lambda*(sin\beta;cos\beta)
und damit die Strecke
c´=sqrt((b-x_c)^2+y_c^2)
danke an Buri für das Quadrat bei y_c, habe es korrigiert.
der Rest stimmt genau so wie er da steht🙂
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blindmessenger
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| Beitrag No.15, vom Themenstarter, eingetragen 2023-11-21 19:48
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$$c'(a,b,c,\alpha,\beta)=b\cdot sin(\beta-90)-a\cdot sin(270°-\alpha -\beta)+c$$
$$\alpha+\beta\le 270°$$
@Werner
Bei $\lambda$ soll das statt $a$ ein $a/2$ sein? Und soll $sin2\beta$ eigentlich $sin^2\beta$ sein?
Ich komme da leider nicht auf ein korrektes Ergebnis...
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werner
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| Beitrag No.16, eingetragen 2023-11-21 19:54
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\quoteon(2023-11-21 19:48 - blindmessenger in Beitrag No. 15)
$$c'(a,b,c,\alpha,\beta)=b\cdot sin(\beta-90)-a\cdot sin(270°-\alpha -\beta)+c$$
$$\alpha+\beta\le 270°$$
@Werner
Bei $\lambda$ soll das statt $a$ ein $a/2$ sein? Und soll $sin2\beta$ eigentlich $sin^2\beta$ sein?
Ich komme da leider nicht auf ein korrektes Ergebnis...
\quoteoff
siehe meinen korrigierten Beitrag oben, danke an Buri für den Hinweis!
der Rest stimmt so, wie ich es geschrieben habe.
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2023-11-29 01:19 ?
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