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Mathematik » Geometrie » Beweis Archimedische Körper
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Autor
Universität/Hochschule J Beweis Archimedische Körper
tkrholic
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 23.11.2004
Mitteilungen: 10
Aus: Spremberg, Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2004-12-19


Hi.
Kennt jemand den Beweis, dass es nur 13 Archimedische Körper gibt?
Nen Link zu ner Seite wos erklärt wird, wäre auch okay.

Gruß
Jana



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trunx
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 16.08.2003
Mitteilungen: 2686
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2004-12-19


Hi,

googeln bringt z.B. den  hier

bye trunx



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Martin_Infinite
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 15.12.2002
Mitteilungen: 39133
Aus: Münster
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2004-12-19


Hi,
 
als ich das hier gelesen hatte, war ich vom Stuhl gefallen: Nur 13 archimedische Körper!? Das ist ja wahnsinn! Ich kenne zwar nur IR, IQ, und da gab es ja noch sowas mit Potenzreihen, aber dass es nur 13 bis auf Isomorphie gibt, ein Wunder!
 
Was lernen wir daraus: Gut, dass es Unterforen gibt. Schlecht, dass man das nicht vorher liest.  
 
 Gruß
Martin



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Buri
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 45668
Aus: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2004-12-20


Hitkrholic,
Hier steht, daß es 14 archimedische Körper gibt, aber ohne Beweis.
Sieh auch mal hier.
MathWorld gibt auch 13 Körper an, was ist nun richtig?
Gruß Buri
[ Nachricht wurde editiert von Buri am 20.12.2004 16:44:45 ]



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tkrholic
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 23.11.2004
Mitteilungen: 10
Aus: Spremberg, Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2004-12-20


Also.
@trunx: Danke für den Link. Hatte ja auch schon gegoogelt und bin auf den selben Seiteninhalt auf einer anderen Website gelandet.
Wollte ebend sicher gehen, dass ich nichts übersehen ab bei meiner kleinen Recherche. Hätte ja sein können, dass es noch ne "bessere" Seite dadrüber gibt.

@Martin_Infinite:
Da ich von ARCHIMEDISCHEN Körpern geredet habe, dürfte klar sein das ich Körper im Sinne von Polyedern gemeint habe und nicht algebraische Körper.
Ausserdem glaube ich kaum, dass algebraische und andere "Nicht-Polyeder-Körper" zu Archimedes Lebzeiten bekannt gewesen sind.

Gruß
Jana



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Rebecca
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 18.07.2002
Mitteilungen: 6459
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2004-12-20


@Buri: 14 scheint richtig zu sein s. hier Seite 62 ff.

Gruß
Rebecca



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Buri
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 45668
Aus: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2004-12-20


Hi Rebecca,
danke, den vierzehnten Körper kannte ich, das "verdrehte" Rhombenkuboktaeder (in der Mitte durchschneiden, so daß ein regelmäßiges Achteck als Schnittfläche entsteht, und eines der Teile um 45° drehen).
Wikipedia gibt nur die von Archimedes entdeckten 13 Körper an und nicht den vierzehnten, 1934 entdeckten, ebenso MathWorld.
Bei MathWorld wird der vierzehnte Körper wenigstens erwähnt (bei Wikipedia auch) und als "elongated square gyrobicupola" bezeichnet, siehe hier.
Den Gründen, die hier dargelegt werden, warum dieser Körper nicht als archimedischer Körper betrachtet werden soll, schließe ich mich voll an.
Als archimedische Körper sollte man nur solche Körper gelten lassen, wo alle Ecken nicht nur "lokal" gleich aussehen, sondern auch in bezug auf das ganze Polyeder gleichberechtigt sind.
Beim vierzehnten Körper gibt es Ecken, die der "Gürtelzone", und solche, die der "Polarzone" angehören.

Häufig werden auch die regelmäßigen Prismen (mit Quadraten) und Antiprismen (mit Dreiecken) zu den archimedischen Körpern gezählt, so wird es auch in deinem Skript gemacht.
Gruß Buri :-)

[ Nachricht wurde editiert von Buri am 21.12.2004 14:15:50 ]



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trunx
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 16.08.2003
Mitteilungen: 2686
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2004-12-20


Hallo,

in dem von mir angegebenen Link (wikipedia) wird auf den "14. archimedischen Körper" eingegangen:

"Erst um 1930 fand J. C. P. Miller eine Variante des Rhombenkuboktaeders, die aus diesem entsteht, wenn man eine seiner "Kappen", die sich oberhalb eines "Gürtels" aus Quadraten befindet, um 45o verdreht. Auch bei diesem konvexen Polyeder stoßen in jeder Ecke jeweils ein Dreieck und drei Quadrate zusammen, die Ecken der oberen Kappe sind jedoch nicht mehr zu denen der unteren Kappe kongruent, es handelt sich also nicht um ein uniformes Polyeder. Es reicht also nicht, die Uniformität durch die Gleichartigkeit der Folge der Vielecke zu beschreiben, die in jeder Ecke zusammenstoßen, wie dies manchmal bei der Definition der halbregulären Körper getan wird."

aber letztlich nicht dazu gezählt.

bye trunx



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tkrholic
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 23.11.2004
Mitteilungen: 10
Aus: Spremberg, Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2004-12-21


Hi.
Ich würde den "Elongated Square Gyrobicupola" auch eher zu den Johnson Solids zählen. Ausserdem gibt es ja andere ähnliche Körper, die zu den Johnson Solids zählen.



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trunx
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 16.08.2003
Mitteilungen: 2686
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2004-12-21


Hi tkrholic,

wenn du mit der Antwort auf deine Frage zufrieden bist, dann kannst du das Thema abhaken, den entsprechenden Button findest du im thread an jedem posting unten rechts.  

bye trunx



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tkrholic hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
tkrholic hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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