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Mathematik » Stochastik und Statistik » bedingte Wahrscheinlichkeiten
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Kein bestimmter Bereich J bedingte Wahrscheinlichkeiten
mathemachtspass
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 06.07.2004
Mitteilungen: 307
Aus: Schleswig-Holstein (dort, wo es für Segler und Surfer meistens das richtige Wetter gibt.)
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2005-05-05


Moin moin,

ich habe eine Frage, eher von anschaulicher Natur.  Die Aufgabe lautet:
Eine Tante berichtet über die Nachbarn:
(i) Sie haben zwei Kinder, das ältere ist ein Mädchen
(ii) Sie haben zwei Kinder, eines ist ein Mädchen.

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass auch das andere Kind ein Mädchen ist.
Ich habe im ersten Fall 1/2 und im zweiten Fall 1/3 ausgerechnet (Laplacew.keit+ Formel von Bayes)
aber wie soll man sich das vorstellen? Ist es wirklich möglich, dass die W.keit im zweiten Fall kleiner ist?

...in freudiger Erwartung, MmS



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Hartmut
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 22.12.2004
Mitteilungen: 1201
Aus: Karlsruhe
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2005-05-05


Hallo!
Die Aussage (ii) wird auf mehr Familien zutreffen:
Du kannst ein Baumdiagramm zeichnen und die Pfade beschriften: mm, mw, wm, ww.
Im Fall (i) gibt es zwei Pfade, die mit w beginnen, von denen einer ein zweites w enthält.
Im Fall (ii) gibt es drei Pfade, die ein w enthalten. Von diesen enthält einer einzweites w.

Gruss
Hartmut



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mathemachtspass
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
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Aus: Schleswig-Holstein (dort, wo es für Segler und Surfer meistens das richtige Wetter gibt.)
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2005-05-05


Dankeschöööön!



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Hank
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2005-05-05


Hallo,

mich wundert das,

Normalerweise müsste doch bei

(ii) auch Wahrscheinlichkeit 1/2
rauskommen.

Was ist ein Baumdiagramm??

Gruß Hank



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Hartmut
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 22.12.2004
Mitteilungen: 1201
Aus: Karlsruhe
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2005-05-05


@Hank:
Bild
Längs jedem Zweig kannst Du die Wahrscheinlichkeit durch Multiplikation ermitteln und bekommst für jedes Ergebnis 1/4.



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Hank
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 08.12.2004
Mitteilungen: 931
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2005-05-05


Ach so,

ja gut,

aber wie formalisiere ich das??

ich meine das der wahrscheinlichkeitsraum
Omega jeweils in beiden Fällen endlich sein
muss ist mir klar, aber wie drücke ich
das alter und Geschlecht der Kinder
mathematisch aus??

Und wenn ich mich recht erinnere sollte
bei (ii) Ebenfalls die Wahrscheinlichkeit
1/2 sein...

oder geht das nicht?

Gruß Hank



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Hartmut
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 22.12.2004
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Aus: Karlsruhe
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2005-05-05


Das Alter interessiert ja nicht, sondern nur das Geschlecht und welches zuerst da war. Also bilde ich alle geordneten Paare aus der Menge {m,w}  und gehe davon aus, dass ich ein zweimal durchgeführtes Bernoulli-Experiment habe. Bei (i) habe ich die Zusatzinformation, dass das Ereignis w* eingetreten ist, bei (ii), dass mm nicht eingetreten ist.



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Hank
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 08.12.2004
Mitteilungen: 931
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2005-05-05


hmm, und wieso

wie wie wende ihc bei (ii) die Baysformel an??



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Hartmut
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 22.12.2004
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Aus: Karlsruhe
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2005-05-05


Wie und warum die Bayes-Formel müsste man den ursprünglichen Frager fragen. Eigentlich ist das viel zu umständlich. Mit P(B|A)=[P(A|B)P(B)]/[P(A|B)P(B)+P(A|nonB)P(nonB)]
und A="mindestens ein w", B="genau 2 w"
erhalte ich 1/3 für (ii).




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