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Differentiation » Differentialrechnung in IR » Ableitungsfrage
Autor
Universität/Hochschule J Ableitungsfrage
morpheus
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  Themenstart: 2003-01-02

Kann mir vielleicht jemand den Unterschied in der Ableitung von x^x (für x > 0) und 2^x erklären? x^x = x^x (ln(x)+1) 2^x = 2^x (ln(2)) Wenn ich versuche 2^x nach dem gleichen Prinzip wie x^x abzuleiten(mit Hilfe der Produkt - und Kettenregel) komm ich nicht auf das oben angegebene Ergebnis. Was mache ich falsch? Gruß

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pendragon302
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  Beitrag No.1, eingetragen 2003-01-02

Hi morpheus Durch umformungen erreichst du das 2x=ex·ln(2) Hast du bei der Umformung Fragen? f(x)=2x=ex·ln(2) Dann ist die Ableitung mithilfe der Kettenregel f'(x)=ex·ln(2)·ln(2) und ex·ln(2)=2x also f'(x)=2x·ln(2) Ebenso ist f(x)=xx=ex·ln(x) mithilfe der Kettenregel und der Produktregel kommst du dann zu deinem Ergebnis. Der Unterschied zwischen xx und 2x ist das du bei xx die Variable x sowohl als Basis als auch im Exponenten und bei 2x hast du eine feste Basis, die sich nicht ändert.

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morpheus
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2003-01-02

Nein meine Frage bezieht sich eher auf die Anwendung der Kettenregel. Ich scheine mich da immer wieder zu verrechnen. Deswegen hier mal mein Rechenweg: f(x) = e^x f`(x) = e^x g(x) = x*ln(2) g`(x) = 1*ln(2) + x*1/2 (Anwendung der Produktregel) Da müsste eigentlich schon irgenwo ein Fehler liegen. Aber leider sehe ich nicht wo?

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pendragon302
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  Beitrag No.3, eingetragen 2003-01-02

die Ableitung von ln(2)=0. ln(2) ist ein konstanter Faktor. Bei der Ableitung von f(x)=ex·ln(2) brauchst du eigentlich garnicht die Produktregel. denn die Ableitung von x·ln(2) ist ln(2), das ist genauso als ob du eine Funktion g(x)=2x hättest. Hier ist die Ableitung g'(x)=2

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