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| Autor |
  Finanzmathematik |
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el_che
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 23.07.2005
Mitteilungen: 48
Wohnort: Schweiz
 |  Themenstart: 2005-07-24
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Diese Aufgabe kann ich nicht mal ansatzweise lösen und brauche eure Hilfe dabei.
Aufgabe:
Für die stetige Rendite r der Anlage A gilt die folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung:
fdef(0.75*(0.9975 + 0.1*r - r^2), für -0.95<=r<=1.05;0,sonst)
a.) Berechnen sie den Erwartungswert, die Varianz und die Volatilität
b.) Berechnen sie die Wahrscheinlichkeit, dass die stetige Rendite r dieser Anlage negativ wird.
Ich wäre euch sehr, sehr dankbar, wenn ihr mir helfen könntet! Es ist eine wichtige Aufgabe für meine Diplomprüfung.
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 Profil
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matroid
Senior 
Dabei seit: 12.03.2001
Mitteilungen: 14626
Wohnort: Solingen
 |  Beitrag No.1, eingetragen 2005-07-24
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Hi el_che,
ich weiß nicht, was 'stetige Rendite' bedeutet, aber den Erwartungswert \m rechnet man so aus:
\m=E(A)=int(r*0.75*(0.9975 + 0.1*r - r^2),r,-0.95,1.05)
Die Varianz ist:
\s^2=int((r-\m)^2*0.75*(0.9975 + 0.1*r - r^2),r,-0.95,1.05)
und die Volatilität hat sicher auch so eine Formel, die ich aber im Moment nicht finde.
In Aufgabenteil b. ist anscheinend der Wert von
P(r<0)=int(0.75*(0.9975 + 0.1*r - r^2),r,-0.95,0)
gefragt.
Was studierst Du?
Gruß
Matroid
[Verschoben in Forum 'Stochastik und Statistik' von matroid]
[ Nachricht wurde editiert von matroid am 24.07.2005 12:07:33 ]
[ Nachricht wurde editiert von fed am 24.07.2005 12:40:33 ]
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KingGeorge
Senior
Dabei seit: 15.04.2005
Mitteilungen: 7285
Wohnort: Münster
 | Beitrag No.2, eingetragen 2005-07-24
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Hallo,
Ich glaube Volatilität = Standardabweichung in der FinMath.
lg
Georg
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el_che
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 23.07.2005
Mitteilungen: 48
Wohnort: Schweiz
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2005-07-24
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Ich studiere Wirtschaft.
King George hat Recht, Vola ist die Standardabweichung.
Danke für deine Hilfe matroid. Ich werde es mal ausrechnen und mit der Lösung vergleichen.
Leider hatte ich keine Ahnung wie man das Ganze angeht, aber jetzt habe ich die Ansätze.
Übrigens, ist die Vola nicht die Wurzel aus Varianz?
[ Nachricht wurde editiert von el_che am 24.07.2005 13:19:12 ]
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el_che
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 23.07.2005
Mitteilungen: 48
Wohnort: Schweiz
|  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2005-07-24
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Alles toll geklappt. Danke Leute!!!
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fru
Senior
Dabei seit: 03.01.2005
Mitteilungen: 21456
Wohnort: Wien
 | Beitrag No.5, eingetragen 2005-07-24
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Hallo, el_che!
Um sicherzustellen, daß mit
f(r):=fdef(0.75*(0.9975+0.1*r-r^2), für -0.95<=r<=1.05;0, sonst)
wirklich eine Wahrscheinlichkeitsverteilung vorliegt,
sollte man vielleicht noch beweisen, daß
f(r)>=0 für alle reellen r und
int(f(r)*,r,-\inf,\inf)=1
ist.
Die einfache Umformung
1600/3*f(r)=fdef((20*r+19)*(21-20*r), für abs(20*r-1)<=20;0, für abs(20*r-1)>=20)
läßt die Nullstellen des Polynoms sofort erkennen.
Damit ist der Nachweis von f(r)>=0 ganz einfach,
und es ist
I:=int(f(r)*,r,-\inf,\inf)=
int(3/1600*((20r-1)+20)*(20-(20r-1))*,r,-19/20,21/20)
Die Substitution x=r-1/20 ergibt dr/dx=1 und
I=3/1600*int(20*(x+1)*20*(1-x)*dr/dx*,x,-1,+1)=
3/4*int((1-x^2)*,x,-1,+1)=
3/4*stammf(x-x^3/3,-1,+1)=
3/4*(2/3-(-2/3))=1
Liebe Grüße, Franz
[ Nachricht wurde editiert von fru am 24.07.2005 19:25:50 ]
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el_che
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 23.07.2005
Mitteilungen: 48
Wohnort: Schweiz
|  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2005-07-24
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DANKE Franz!
Man glaubt es kaum, aber ich konnte nachvollziehen, was du geschrieben hast. Ich kann es gut gebrauchen.
Danke nochmals!!!
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