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Differentiation » Differentialrechnung in IR » Tangenten an Funktion legen
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Kein bestimmter Bereich J Tangenten an Funktion legen
Martin_Infinite
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  Themenstart: 2003-01-05

Gegeben ist die Funktion f(x)=2*(x+2)*e^(-x/2) Nun soll man zeigen von welchen Punkt Q(0,r) aus man eine Tangente an f(x) legen kann. Das Ergebnis weiß ich, aber ich habe überhaupt keinen Lösungsansatz.

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Siah
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  Beitrag No.1, eingetragen 2003-01-05

Hi Martin_I, ich glaube es gibt nicht nur einen solchen Punkt.

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matroid
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  Beitrag No.2, eingetragen 2003-01-05

Vielleicht hat Siah schon gerechnet. So kannst Du es selbst ausrechnen: Die Tangente an eine Funktion f in x hat die Steigung f '(x) und geht durch den Punkt (x,f(x)). Eine Geradengleichung mx+b stellst Du mit diesen Angaben auf (Punktsteigungsform). Dann prüfe, ob mx+b durch den Punkt (0,r) geht, also setze gleich: m*0+b = r. Es liegt also nur an dem b, das sich aus der Punktsteigungsform ergibt. Gruß Matroid

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Siah
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  Beitrag No.3, eingetragen 2003-01-05

Hi Martin_I, was "soll" denn rauskommen? das hier? für r=-2 oder r=6 gibt es nur eine Tangente von dem Punkt P(0/r) an f für -2< r < 6 gibt es keine Tangente für r< -2 oder r> 6 gibt es immer zwei Tangenten ----------------- [ Nachricht wurde editiert von Siah am 2003-01-05 12:31 ]

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Martin_Infinite
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2003-01-05

Ich habe die Nacht durchgerechnet. Und diese Aufgabe hatte ich da so gelöst: Mit der Punktsteigungsform lege ich eine Tangente an f(x) bei x=s (beliebig). Die Gleichung lautet t(x)=-s·e^(- s/2)x+e^(- s/2)(s^2 + 2·s + 4) Dann habe ich die Nullstellen berechnet: r(s)=(s^2+2s+4)/s Dann habe ich die Wertemenge mittels Extrema ausgerechnet und kam auf R\]-2;6[. Das heißt das nur diese Nullstellen r vorkommen können. @Siah: man sollte nur zeigen, welche r in Frage kommen, nicht die Anzahl der möglichen Tangenten etc. ausrechnen. Es wundert mich trotzdem immer wieder, wie locker ihr das immer hier reinpostet.  ;-) Ich habe mir noch was Praktisches überlegt. Kann man auch berechnen, welche Tangenten nur oberhalb des Grafen verlaufen? Das wäre nämlich viel anschaulicher und könnte man leicht auf ein Praktisches Problem zurückführen. z.B. von wo man aus etwas auf dem Berg frontal anschaut, wenn man den Grafen > 0 als Berg ansieht. Ist aber trotzdem ... naja ein bisschen zu modellhaftig. Kam mir nur in den Sinn. Ich habe also die Aufgabenstellung umgedreht. Darf man das denn? [ Nachricht wurde editiert von Martin_Infinite am 2003-01-05 13:15 ] [ Nachricht wurde editiert von Martin_Infinite am 2003-01-05 13:19 ]

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Siah
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  Beitrag No.5, eingetragen 2003-01-05

Hi Martin_I, Repekt! Die ganze Nacht hättest du dir ja nicht um die Ohren schlagen müssen, du hättest es wahrscheinlich schneller geschafft, wenn du ne Runde geschlafen hättest, und dann morgens frisch ans Werk gegangen wärst. Ich glaube du hast das etwas zu kompliziert gemacht, trotzdem kommst du auf ein richtiges Ergebnis. Vielleicht mal eine kurze Arbeitsschritt-Gliederung: 1)  Tangentenfunktion bestimmen 2)  Punkt P(0/r) in Tangentenfunktion einsetzen 3)  nach x auflösen (in Abhängigkeit von r) Da man beim Lösen nach x auf eine Quadratische Gleichung kommt, kann man dadurch Bedingungen für r erkennen (wegen des Radikanten). Damit kann man vielleicht schneller zum Ergebnis gelangen, Probier's mal!

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Martin_Infinite
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2003-01-05

Die ganze Nacht habe ich nicht ausschließlich damit verbracht! Habe aber schon wieder ein neues Problem, das ich gleich poste.

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