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Differentiation » Differentialrechnung in IR » Mittelwertsatz
Autor
Universität/Hochschule J Mittelwertsatz
cassiopaia
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 15.10.2002
Mitteilungen: 469
  Themenstart: 2003-01-05

Bild Vielleicht kann mir jemand hierbei weiterhelfen? Wüßte jetzt nicht wie ich das zeigen könnte! Gruß Cassiopaia

   Profil
Eckard
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 14.10.2002
Mitteilungen: 6828
Wohnort: Magdeburg
  Beitrag No.1, eingetragen 2003-01-05

Hallo cassi, ich zeig's dir nur am ersten Beispiel, OK? Also zunächst nochmal der Mittelwertsatz selbst: Sei f \in C[a,b] differenzierbar in (a,b). Dann gibt es ein xi \in (a,b) so, dass f(b) = f(a) + f'(xi) * (b-a). (\in heisst Element in...) Der Witz dabei ist, dass die zu beweisende Ungleichung in dem Detail "xi \in (a,b)" steckt. Nun zu deinem Bleistift: Nimm f(x) = tan(x), a = 0, b = x < Pi/2: tan x - tan 0 = 1/cos^2(xi) (x - 0) für irgendein xi \in (0,x). Mit 0 < cos^2(xi) < 1 folgt daraus sofort deine zu beweisende Ungleichung. Die anderen Beispiele schaffst du selber, musst dabei nur die passenden f(x) und Grenzen finden :-) Gruß Eckard

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