Die Mathe-Redaktion [Home] - Neues auf einen Blick 22.09.2023 06:36 [Neues] [Forum] [Suche] - Registrieren/Login
 
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von nzimme10
Differentiation » Differentialrechnung in IR » Höhere Ableitung
Autor
Universität/Hochschule J Höhere Ableitung
McK
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 23.11.2002
Mitteilungen: 298
Wohnort: Göttingen
  Themenstart: 2003-01-05

Hallo Forum und erstmal ein frohes Neues!! Habe mal wieder ne Frage, habe gerade von f(x) = exp(-1/x²) für x > 0 die n-te Ableitung gebildet: f(n)(x) = pn(x)/x3n*exp(-1/x²) wobei pn eine ganzrationale Fkt. vom Grak n-1 ist. Muss ich auch angeben wie man pn berechnet und wie beweise ich meine Formel für die n-te Ableitung? Habe an vollständige Induktion gedacht, aber dann ergibt sich folgendes Problem: Im Nenner steht für die n-te Ableitung x3n, für die (n+1)-te Ableitung muss dann x6n im Nenner stehen. Wenn ich aber den Induktionsschritt n-> n+1 mache, würde im Nenner für die (n+1)-te Ableitung x3(n+1) stehen. Hat wer eine Idee, wie es besser geht?! Gruß Mark

   Profil
Toaster
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 03.01.2003
Mitteilungen: 271
  Beitrag No.1, eingetragen 2003-01-05

Hi McK, für eine vollständige Lösung müßtest du pn(x) eigentlich angeben. Wenn du die Lösung hast, bildest du (1) f(n+1)(x) (2) f(n)'(x) Beides muß den gleichen Ausdruck ergeben. Auf die Schnelle fällt mir für pn(x) kein geschlossener Ausdruck ein. Im übrigen: Wenn im Nenner für die n-te Ableitung x3n steht, dann muss für die n+1-te Ableitung x3(n+1) im Nenner stehen, nicht x6n, denn z.B. für n=2 wäre ja sonst f(2)(x)=p2(x)/(x6)*exp(-1/x2) f(3)(x)=p3(x)/(x12)*exp(-1/x2) Gruß, Torsten.

   Profil
McK
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 23.11.2002
Mitteilungen: 298
Wohnort: Göttingen
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2003-01-06

Danke dir Thorsten! Hatte einen blöden Fehler in meiner Rechnung und bin deshalb nicht auf die richtige Lösung gekommen!

   Profil
Toaster
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 03.01.2003
Mitteilungen: 271
  Beitrag No.3, eingetragen 2003-01-06

Hast du einen geschlossenen Ausdruck für pn(x) gefunden? Würde mich mal interesieren, wie der aussieht. Gruß, Torsten.

   Profil
Das Thema wurde von einem Senior oder Moderator abgehakt.
McK wird per Mail über neue Antworten informiert.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]