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Physik » Schwingungen und Wellen » homogener Stab als Pendel
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Kein bestimmter Bereich J homogener Stab als Pendel
eleftro
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  Themenstart: 2005-09-16

Und noch mal ich mit einem kl. Problem ! Welche Periodendauer hat ein 80cm langer, homogener Stab, der als Pendel um einen Punkt schwingt, der 20cm unterhalb des oberen Endes liegt? Mathematisches Pendel T_0 = 2*\pi * sqrt(gauss(l/g)) T_0 = 2*\pi * sqrt(gauss(0,6/9,81)) = 1,5538s aber laut Prof sollen es 1,37s sein da liegt es nah das es dann ein Physikalisches Pendel ist  T_0 = 2*\pi * sqrt(gauss(J_A/(m*g*s))) aber ich habe die Masse nicht gegeben und das J_A auch nicht ! wie würdet ihr vorgehen ? [ Nachricht wurde editiert von eleftro am 16.09.2005 22:43:52 ]


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KingGeorge
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  Beitrag No.1, eingetragen 2005-09-16

Hallo eleftro, Ein mathematisches Pendel besteht aus einem Massenpunkt ,der an einer masselosen Aufhängung angebracht ist. Hier handelt es sich also um ein physikalisches Pendel. Da die Geometrie des Stabes und der Abstand vom Schwerpunkt zum Aufhängepunkt gegeben ist, kannst du J_A berechnen. Die Masse kürzt sich dann in der Formel für T raus. lg Georg


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eleftro
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2005-09-17

Hi Hi Also J_A = m*r^2 m*0,6^2  T_0 = 2*\pi * sqrt(gauss(J_A/(m*g*s)))  T_0 = 2*\pi * sqrt(gauss((m*0,6^2)/(m*g*s)))  T_0 = 2*\pi * sqrt(gauss((0,6^2)/(g*s))) das s muss doch 0,6m sein , weil der Schwingpunkt doch 20 cm unter der Oberkante liegt ? ist das so richtig ?


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KingGeorge
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  Beitrag No.3, eingetragen 2005-09-17

Hallo eleftro, du solltest verstehen woher die Größen kommen, die in der Formel für T enthalten sind!! Bild Ausgangsgleichung ist der Drallsatz bezogen auf den Aufhängepunkt A. vec(L^*_A)=vec(M_A)=> J_A \phi^**=-m g s sin(\phi) Für kleine Winkel (\phi<<1) gilt sin(\phi)~=\phi und man erhält folgende DGL: \phi^**+(m g s)/J_A \phi=0<=>\phi^**+\omega_0^2 \phi=0 J_A ist das MTM bezogen auf die Achse die durch A geht. Diese Achse schaut aus der Zeichenebene heraus und ist in der obigen Zeichnung nicht enthalten. s=l/4 ist der Abstand vom Schwerpunkt SP zu A. Daraus folgt: J_A=J_SP+m s^2=1/12 m l^2+m (l/4)^2=7/48 m l^2 Dann erhält man T=(2 \pi)/\omega=2 \pi sqrt(J_A/(m g s))=2 \pi sqrt(7/12 l/g) lg Georg


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eleftro
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2005-09-17

danke Habe es jetzt verstanden ! dann ist Js Trägheitsmoment eines dünnen stabes durch mittelpunkt !! und ich habe immer mit m l^2 gerechnet ! danke


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KingGeorge
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  Beitrag No.5, eingetragen 2005-09-17

2005-09-17 14:16: eleftro schreibt: danke ... dann ist Js Trägheitsmoment eines dünnen stabes durch mittelpunkt !! ... Hallo eleftro, ja, J_S bzw J_SP ist das MTM bezogen auf die Schwerpunktsachse. Wenn man ein MTM für eine andere Achse haben will, muß man noch den Steiner-Anteil hinzuaddieren. lg Georg


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eleftro
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2005-09-17

danke


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