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Integration » Riemannsche Summen » Beweis gesucht
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Universität/Hochschule J Beweis gesucht
agchaos
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  Themenstart: 2003-01-20

Hallo Ich bräuchte mal wieder eure Ratschläge und Tipps bei dem nächsten Beweis: zu beweisen ist: Sind f,g ÎR[a,b] und f,g³0, so gilt auch f^pÎR[a,b](p³1) und f·gÎR[a,b]. Ich habe null Ahnung. Danke für eure Bemühungen Anne


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sastra
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  Beitrag No.1, eingetragen 2003-01-20

Hi agchaos ! Was ist R[a,b] ?


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agchaos
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2003-01-20

Das ist eine gute Frage. Das steht im Zusammenhang mit den Riemann Summen.Das steht in meiner Aufgabe leider nicht. Ich kann dir nur sagen,dass es etwas mit Treppenfunktionen und Riemann zu tun hat.


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sastra
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  Beitrag No.3, eingetragen 2003-01-20

Ich bin's nochmals... Kaum habe ich die Frage gestellt, was R[a,b] ist, so ist mir klar geworden, dass damit die Riemann-integrierbaren Funktionen auf [a,b] gemeint sind... Wie Du zeigst, dass fp in R[a,b] ist, kann ich Dir im Moment nicht sagen... Auf jeden Fall kann man aber ohne e-d-Beweis zeigen, dass fg in R[a,b] ist, falls man schon gezeigt hat, dass fp e R[a,b] Es ist: fg = 1/2 · ( (f+g)2 - f2 - g2)  ) wegen f,g in R[a,b] ist auch f+g, f^2, g^2 in R[a,b] und es folgt fg in R[a,b] Gruss, Sastra


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agchaos
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2003-01-20

Das habe ich auch gerade rausbekommen, was es heißt. Kannst du mir verraten wie du auf fg = 1/2 · ( (f+g)2 - f2 - g2)  ) gekommen bist?


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sastra
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  Beitrag No.5, eingetragen 2003-01-20

... die ist ein üblicher 'Trick' bei solchen Beweisen. Es ist doch (f+g)^2 = f^2 + 2fg + g^2 Jetzt musst Du nur noch umformen, so dass auf einer Seite fg steht.


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agchaos
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2003-01-20

Danke dir.Alles klar. Das hatte ich schon wieder verdrängt. Jetzt bleibt nur noch das Problem mit f^pÎR[a,b](p³1)


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