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  Implizite / explizite Funktion |
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Ahammer
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 20.03.2003
Mitteilungen: 98
Wohnort: Oesterreich
 |  Themenstart: 2003-03-23
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Also folgendes Problem habe ich und hoffe auf eure Hilfe.
Angabe lautet:
" Fuer welche Werte x > 0 gilt, das die durch
x*y^2 - log(x*y) = 0
gegebene implizite Funktion y(x) lokal existiert? (Anleitung: Man berechne jenen Punkt (x,y) auf F(x,y) = 0 fuer den die implizite Funktion lokal nicht existiert.)"
Also was habe ich gemacht:
(dy)/(dx) = -(Fx/Fy) = (y^2 - (1/x))/(2xy- (1/y)) . Ein bischen vereinfacht und auf den selben Nenner gebracht sieht das dann so aus:
(y*((xy^2) - 1)) /(x*((2xy^2) - 1)
Ok was jetzt ich weiss jetzt nicht wie ich weitermachen soll. Ist das ueberhaupt richtig was ich da mache?
Danke leute fuer eure staendige Hilfe, weiss auch nicht was ich sonst machen wuerde.
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TR
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Dabei seit: 13.12.2002
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2003-03-23
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Hi,
Ich bin mir nicht ganz sicher,was du mit (dy)/(dx) = -(Fx/Fy) = (y^2 - (1/x))/(2xy- (1/y)) machen möchtest.
Also so wie ich den Satz über implizite Funktionen kenne,existiert eine lokale implizite Funktion y(x) lokal im Punkt (x0,y0),wobei F(x0,y0)=0,wenn det(Fx(x0,y0))¹0.
Also setze doch mal die partielle Ableitung nach x gleich 0 und versuche diesen Ansatz oder erkläre doch mal,warum du wie oben vorgehen möchtest.
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Ahammer
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2003-03-23
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Ich versuche es einmal auf deiner Art, weil meine aussichtslos war (hat zu nichts gefuehrt) und dann poste ich wies aussieht.
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TR
Senior
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| Beitrag No.3, eingetragen 2003-03-23
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Ich hab grad nen kleinen Fehler gesehen.
Es muss det(Fy(x0,y0)¹0 gelten und nicht wie oben geschrieben det(Fx(x0,y0)¹0.
Sorry!
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Ahammer
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2003-03-23
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Warte ich habe jetzt leider nicht mehr ganz den Ueberblick.
Ich habe die partielle Ableitung nach x gemacht. Dabei kommt mir
y^2 - (1/x), dieses gleich null gesetzt. Dann erhalte ich folgendes :
(1) y^2 = 1/x oder anders
(2) x = 1/(y^2).
Was dann? Ich habe nicht die geringste Ahnung.
Versucht habe ich dann das Ganze in den Term xy^2 - log (xy) einzusetzten, und habe 1-log(1/y) bekommen. Dieses habe ich gleich null gestetzt und griege y = 1/e dieses koennte ich dann in meiner zweiten Gleichung einsetzten ( (2) ) und fuer x = e^2 kriegen.
Soll das richtig sein??? Ich zweifel daran. Habe naemlich nicht die geringste Ahnung wie so etwas gehen soll. Und angenommen es ist richtig soll das heissen, dass die Funktion von x>0 bis x
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Ahammer
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| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2003-03-23
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Sorry . Also von x>0 bis x
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Ahammer
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| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2003-03-23
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Also wieso will das System es nicht schreiben. Ich versuche es einmal mit Anfuehrungsstriche . Also von x>0 bis "x
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Ahammer
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| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2003-03-23
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Grubel Grubel . Na egal Sache ist, das es ehh falsch ist also reg ich mich auch nicht auf, dass ich das nicht schreiben kann. Ein letzten Versuch mach ich und diesmal anders: Soll die Antwort sein das die Funktion ab null bis kleiner als e^2 lokal existiert?
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TR
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| Beitrag No.8, eingetragen 2003-03-23
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Die Vorgehensweise ist richtig,nur halt mit Fy.
Du setzt diese Ableitung null und setzt das in die Ausgangsfunktion ein.
Du erhältst einen Punkt.Für diesen Punkt existiert keine lokale impl. Funktion,da ja det(Fy(x0,y0))¹0 gelten muss.
Das heißt,für alle Lösungen der Gleichung x*y^2 - log(x*y) = 0 mit x>0,bis auf diesen gefundenen Punkt,existiert eine lokale implizite Funktion.
Jetzt alle Klarheiten beseitigt? 
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Ahammer
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| Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2003-03-23
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Danke Tobi, dass war sogar fuer mich eindeutig. Falls es jemanden interiessiert die Funktion xy^2 - log(xy) ist fuer x = 2e lokal nicht vorhanden.
Man weiss ja nie kann sein das es jemand wissen will.
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TR
Senior
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| Beitrag No.10, eingetragen 2003-03-23
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Freut mich das ich dir helfen konnte!
*Häckchen setz*
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