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  Extremstellen eines Ellipsoids |
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matzge
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 12.10.2002
Mitteilungen: 49
 |  Themenstart: 2003-04-07
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Hi,
Ich bin wieder einmal beim Lernen für unseren Mathematik-Test.
Dabei bin ich auf ein Beispiel gestoßen, dass ich einfach nicht lösen kann.
Vom Ellipsoid (x2/4)+(y2/9)+(z-1)2=1 sollen die Extremstellen auf dem Kreis x2+y2=1 berechnet werden.
Dazu soll z =z(x,y) um z(0,0)=0 in ein Taylorpolynom zweiten Grades entwickelt werden und somit eine Näherungslösung bestimmt werden.
Hauptsächlich scheitert die Sache daran, dass ich das Ellipsoid nicht in ein Taylorpolynom entwickeln kann.
Ich denke wenn ich dass Polynom habe, so brauche ich nur noch eine Extremwertaufgabe mit Nebenbedigung lösen und ich habe die Extremstellen.
Vielleicht kann mir jemand zeigen wie ich dieses Taylorpolynom bekomme, b.z.w. ob ich falsch liege, dass ich die genannte Extremstellen dann durch die Extremwertaufgabe bekomme.
Vielen Dank und Grüße
Roland
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Spock
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Dabei seit: 25.04.2002
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 |  Beitrag No.1, eingetragen 2003-04-08
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Hallo Roland
löse die Gleichung Deines Ellipsoides nach z = f(x,y) auf und benutze die Taylorentwicklung für Funktionen zweier Variablen,
f(x,y) = S(1/k!)*[
{(x-x0)(∂/∂x) + (y-y0)(∂/∂y)}k f](x0,y0)
(x0,y0) ist der Entwicklungspunkt und summiert wird von k = 0 bis zu k = gewünschter Grad des Polynoms.
Meinst Du, damit kommst Du klar?
Gruss
P.S.: entschuldige die Unvollkommenheit meiner Formelschreibweise, aber ich bin noch nicht dazu gekommen, mir fed richtig anzuschauen, :-(
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matzge
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 12.10.2002
Mitteilungen: 49
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2003-04-08
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Hallo Juergen!
Genau beim Auflösen der Gleichung für das Ellipsoid liegt das Problem.
Wenn ich die Gl. auflöse, so bekomme ich zwei Lösungen (da ja z quadratisch vorkommt).
Welche der Lösungen soll ich nun verwenden, oder ist das bei der Taylorentwicklung egal welche der beiden Lösungen ich entwickle?
Das Entwickeln selbst, ist dann kein Problem mehr.
Grüße und Danke
Roland
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Spock
Senior
Dabei seit: 25.04.2002
Mitteilungen: 8273
Wohnort: Schi'Kahr/Vulkan
| Beitrag No.3, eingetragen 2003-04-09
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Hallo Roland,
im allgemeinen Fall, wenn Du keine Symmetrie erkennen kannst ist es nicht egal. Du bist auf der sicheren Seite, wenn Du beide Fälle rechnest, ist auch eine gute Übung für die Multiplikatormethode von Lagrange, :-)
Gruss
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matzge
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 12.10.2002
Mitteilungen: 49
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2003-04-09
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Danke Juergen!
Dann werd ich falls soetwas bei unserem Test kommt, dann am besten
die Sache für positive und negative z durchrechnen.
Danke und Grüße
Roland
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