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Differentiation » Differentialrechnung in IR » Lokale Maxima/Minima
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Kein bestimmter Bereich J Lokale Maxima/Minima
compuboy1010
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  Themenstart: 2003-04-11

Guten Abend, also,in einem abgeschlossenem Intervall stetige Funktion ist differenzierbar. Bei f'(0) liegt dann ein Extremwert. Woher weiß ich, ob es ein lokales Maximum oder Minimum ist. Ist schon lange her bei mir. Thx [ Nachricht wurde editiert von compuboy1010 am 2003-04-11 23:11 ] [ Nachricht wurde editiert von compuboy1010 am 2003-04-11 23:12 ]

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Martin_Infinite
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  Beitrag No.1, eingetragen 2003-04-11

Meinst du, dass für x0 Π[a,b] f'(x0)=0 ist? Wenn f '' (x0) < 0, so liegt ein lokales Maximum vor, wenn f '' (x0) > 0, so liegt ein lokales Minimum vor. ----------------- [ Nachricht wurde editiert von Martin_Infinite am 2003-04-11 22:51 ]

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Arthur_Dent
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  Beitrag No.2, eingetragen 2003-04-11

Guten Abend Compuboy1010 könntest du deine Frage etwas besser ausformulieren denn man weiß nicht so genau um was es geht (stinkt schwer nach Maximum-Minimum-Satz). Gruß Arthur_Dent

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compuboy1010
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2003-04-11

Danke Martin, könntest Du mir mal ein ganz einfaches Beispiel geben? Danke

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Martin_Infinite
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  Beitrag No.4, eingetragen 2003-04-11

f(x)=x³-6x f ' (x)= 3x²-6 =0 => x=±Ö2 f '' (x)=6x f '' (+Ö2) > 0 => Minimum bei x=+Ö2 f '' (-Ö2) <0 => Maximum bei x=-Ö2 ----------------- [ Nachricht wurde editiert von Martin_Infinite am 2003-04-11 23:23 ]

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compuboy1010
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  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2003-04-11

Super! :-))))))) Aber wozu brauch ich dann die 2. Ableitung? Man sieht doch, dass Wurzel aus 2 negativ ist und daher ein Maximum. Thx! [ Nachricht wurde editiert von compuboy1010 am 2003-04-11 23:41 ] [ Nachricht wurde editiert von compuboy1010 am 2003-04-11 23:43 ] [ Nachricht wurde editiert von compuboy1010 am 2003-04-11 23:45 ] [ Nachricht wurde editiert von compuboy1010 am 2003-04-12 00:07 ]

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Martin_Infinite
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  Beitrag No.6, eingetragen 2003-04-12

So geht das nicht - Du hast ja mit -Ö2 nur die Nullstelle der 1.Ableitung. Schau dir doch mal die Ableitungen an, vielleicht ist es dann anschaulicher: Bild Man sieht, dass wenn die 2. Ableitung postiv ist, die 1. Ableitung ansteigt. Steigt die 1. Ableitung in ihrer Nullstelle, so ändert die 0.Ableitung, also die Funktion, ihre Steigung von fallend zu steigend. (Vorzeichenwechsel bei der 2.Ableitung nötig!) So eine Steigungsänderund ist doch aber ein Minimum! Also liegt ein Minimum vor, wenn die zweite Ableitung dort postiv und die erste Ableitung Null ist. Analog kann man es mit dem Maxima begründen... ----------------- [ Nachricht wurde editiert von Martin_Infinite am 2003-04-12 00:16 ] [ Nachricht wurde editiert von Martin_Infinite am 2003-04-12 00:19 ]

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compuboy1010
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  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2003-04-12

Yo, jetzt ist es klar. Super. Danke

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