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Universität/Hochschule J Muss in die Nachklausur und habe ein Problem...
chefkoch
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Dabei seit: 01.02.2003
Mitteilungen: 33
Wohnort: RLP
  Themenstart: 2003-04-17

Moin erstmal! Hätt da 2 kleine Problemchen die mir das Leben ziemlich schwer machen, weil ich glaub ich wahnisnnig werde, wenn ich da noch länger drüber nachdenk... 1) Berechnen sie 13 exp(120) mod 123 Krieg das irgendwie trotz Kenntnissen über die Existenz der Euler-Funktion nicht gebacken 2) Sei g Element einer endlichen Gruppe (G,*), dann teilt ord(g) ord(G)=|G| ( ord(G) : ord(g) =0 ). Ist so ein Satz den ich in mehreren Büchern gefunden hab. Wenn man jetzt aber zum Beispiel die Gruppe G=(Z mod 5 Z,*) betrachtet, ist die Ordnung des Elementes [3] meiner meinung nach 4, weil 3 exp(4)=81=1 (und 1 ist das neutrale Element der multiplikativen Gruppe) in (Z mod 11 Z). Daber ord(G)=|G|=5 ist (wegen {0,1,2,3,4} ) und  5 : 4 niemals 0 ist kommt mir das zwar in höchstem Masse spanisch vor, aber ich finde den Denkfehler ums Verrecken nicht. Wär sehr dankbar wenn mir jemand weiterhelfen könnte, weil ich nner Woche Klausur schreib und der lett eVersuch jetzt unbedingt sitzen muss... Also, Danke schon mal im voraus an alle die es mehr drauf haben als ich. PS:Wär super nett wenn ihr mir die antwort direkt auf meine mail-adresse: chefkoch83@aol.com schicken könntet, weil ich das mit der seite hier noch ncith so 100% durchschaut habe..

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Fabi
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Mitteilungen: 4587
  Beitrag No.1, eingetragen 2003-04-17

Hi! Zur zweiten: Die Gruppe Z5,* enthält nur 4 Elemente, nämlich 1,2,3 und 4. Die 0 kann nicht enthalten sein, denn 0 hat kein inverses Element. Damit sollte dein Problem bei der zweiten geklärt sein. Gruß Fabi

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viertel
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  Beitrag No.2, eingetragen 2003-04-17

Hi chefkoch, bei der ersten meinst Du doch sicherlich 13120 mod 123, oder? Denn 13·e120 mod 123 macht wenig Sinn. 13 mod 123 = ... 132 mod 123 = ... 134 mod 123 = ... 138 mod 123 = ... usw. 1364 mod 123 = 16 (als Rechenkontrolle) Dann ist 13120 mod 123 =1364+32+16+8 mod 123 =1364·1332·1316·138 mod 123 =(1364 mod 123)·(1332 mod 123)·(1316 mod 123)·(138 mod 123) = ... Hilft Dir das soweit als Marschrichtung? Gruß Dietmar das 1/4

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chefkoch
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2003-04-17

@dietmar das viertel: Danke istn interessanter Lösungsansatz, aber sowas in der Art hab ich auch schon raus, weil man 13exp(80) mod 123 leicht mit der Eulerfunktion berechnnen berechnen kann. Denk aber nich dass die sowas in der lausur akzeptieren, weil die auch kein "partielles von-Hand-rechnen wollen". Irgendwie muss das mit Euler und anderen restklassensätzen relativ einfach gehen, komm nur nicht drauf. Trotzdem Danke, Olli

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Martin
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Dabei seit: 28.10.2002
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  Beitrag No.4, eingetragen 2003-04-19

Hi! 13^120 mod 123, phi(123) = 80 -> 13^80 == 1 mod 123 13^80*13^40 == 13^40 mod 123 123 = 3*41 13^40 == 1 mod 41. Ist etwas mod m kongruent, so auch mod t, wenn t ein Teiler von m ist. a == b mod (t*r = m) t*r teilt (a-b) so auch t teilt (a-b). Edit: Umgekehrt müsste wenn sowohl a == b mod t und a == b mod r ist als t teilt (a-b) und r teilt (a-b) so teilt auch r*t (a-b). Und damit ist dann auch a == b mod (t*r). Hier ist 13^40 == 1 mod 41 also auch 13^40 == 1 mod 3 (letzteres da 13 == 1 mod 3) also 13^40 == 1 mod (3*41 = 123). mfg Martin (Hoffentlich stimmt das jetzt ...) [ Nachricht wurde editiert von Martin am 2003-04-19 20:48 ]

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