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Moderiert von matroid
Differentiation » Differentialrechnung in IR » Funktion durch Polynom ersetzen
Autor
Universität/Hochschule J Funktion durch Polynom ersetzen
XeneX
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 09.12.2002
Mitteilungen: 12
  Themenstart: 2003-05-01

Hallo, habe bei folgender Aufgabe Probleme einen Ansatz zu finden: Sei f(x) = |x| auf [-1,1]. Zeigen Sie: Es gibt kein Polynom P(x) mit f(x) = P(x) fuer alle x aus [-1,1]. Waere sehr dankbar fuer einen Ansatz Gruss XeneX [ Nachricht wurde editiert von XeneX am 2003-05-01 15:40 ]

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Martin_Infinite
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 15.12.2002
Mitteilungen: 39133
Wohnort: Münster
  Beitrag No.1, eingetragen 2003-05-01

Alle Polynome sind doch auf ganz IR differenzierbar. |x| jedoch für x=0 Î [-1,1] nicht. [ Nachricht wurde editiert von Martin_Infinite am 2003-05-01 15:57 ]

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XeneX
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 09.12.2002
Mitteilungen: 12
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2003-05-01

Gibt es denn noch eine andere Moeglichkeit ohne Differenzieren? Als Bemerkung zu der Aufgabe stand noch folgendes: Zu jedem epsilon > 0 gibt es ein Polynom P(x) mit |f(x) - P(x)| < epsilon fuer alle x aus [-1,1] Wir machen grad Funktionsfolgen und frage mich deshalb ob es damit auch eine Erklaerung gibt.

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SchuBi
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 13.03.2003
Mitteilungen: 19409
Wohnort: NRW
  Beitrag No.3, eingetragen 2003-05-01

Es ist f(x)=abs(x)=fdef(x,x>=0;-x,x<0) Auf [0;1] ist f(x) ein Polynom vom Grade 1, nämlich f(x)=x. Auf [-1;0]ist f(x) auch ein Polynom vom Grade 1, nämlich f(x)=-x. Wenn es ein Polynom P(x) gibt mit f(x)=P(x), kann es (durch Koeffizientenvergleich) nur -x oder x sein. Je nachdem, was man wählt, ergibt sich auf dem anderen Intervall, daß |f(x)-P(x)|< e  nicht erfüllt wird.

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XeneX
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 09.12.2002
Mitteilungen: 12
  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2003-05-01

Ohje, ist ja furchtbar einfach eigentlich. Besten Dank!!! XeneX

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