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Kein bestimmter Bereich J Differentialgleichung
Daniel0111
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2003-05-07


Hallo Ihr,

Ich habe hier mal wieder eine Differentialgleichung mit der nichts anfangen kann. Das grobe Prinzip verstehe ich ja, ich kann nur mit dem y² nichts anfangen.

y´+ y = y²

Das soll ich nun nach y auflösen.

Bitte helft mir, oder gibt mir wenigstens nen Lösungsansatz.

Danke im vorraus,
Daniel



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Rodion
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 29.10.2002
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2003-05-07


Hallo!

Deine Differentialgleichung ist eine so genannte Bernoullische Differentialgleichung.

Man kann solche allgemein lösen, wenn man substituiert:

fed-Code einblenden

Du darfst nicht vergessen, auch das y´ in einen von u abhängigen Ausdruck zu substituieren, dann kannst du ganz normal die Gleichung für u lösen und durch Resubstitution erhälst du dann schließlich die Lösung für y.



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Daniel0111
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 17.04.2003
Mitteilungen: 77
Aus: Schulzendorf, Brandenburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2003-05-07


Danke für den Hinweis, ich werde das mal probieren und wenn ich Probleme habe, melde ich mich nochmal.



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Fabi
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 03.03.2002
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2003-05-07


Hi!
Kann man nicht auch so umformen (erscheint mir einfacher als die Substitution):
y' = y²-y
y'/(y²-y) = 1
Nun auf beiden Seiten integrieren und t = y subsituieren, dann erhält man:

fed-Code einblenden

wobei y(k) ein bekannter Wert der Funktion ist.
Das Integral kann man recht einfach per Partialbruchzerlegung lösen, und man muss dann am Ende nur noch ein paar Logarithmen zusammenfassen und nach y auflösen.
Gruß
Fabi


[ Nachricht wurde editiert von Fabi am 2003-05-07 19:41 ]



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Daniel0111
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
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Aus: Schulzendorf, Brandenburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2003-05-07


Danke Fabi,

die Idee ist echt gut und erscheint mir auch etwas einfacher.
Vielen Dank für deine Hilfe!!!



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