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Lineare Algebra » Bilinearformen&Skalarprodukte » Quadratische Formen - orthogonale Summe
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Universität/Hochschule J Quadratische Formen - orthogonale Summe
Ginger
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Mitteilungen: 21
  Themenstart: 2003-05-07

Hi, neues Semester, neues Glueck oder so ;-) Hier habe ich mal wieder eine Aufgabe, wo ich keinen Ansatz finde. Die Aufgabe lautet folgendermassen: "Sei (V,q) ein beliebiger quadratischer Raum (endlicher Dimension). Zeige: Es gibt einen Teilraum W von V mit V = V^^W. Jedes solche W ist nicht ausgeartet (d.h. qw ist nicht ausgeartet), und als quadratischer Raum ist W bis auf Isometrie eindeutig bestimmt." Ok, Gegeben: (V,q) $ W É V mit V = V^^W Zu zeigen: (i) Jedes W ist nicht ausgeartet (ii) W ist eindeutig bestimmt (bis auf Isometrie) zu (i) Hierzu habe ich einige äquivalente Aussagen im Buch gefunden: Sei (V,q) ein n-dimensionaler quadratischer Raum, und q sei nicht ausgeartet. Für einen Teilraum U von V sind dann die folgenden Aussagen äquivalent: 1. qU ist nicht ausgeartet 2. U Ç U^ = 0 3. qU^ ist nicht ausgeartet. 4. V = U + U^ 5. V = U Å U^ 6. Jede Orthogonalbasis von (U, qU) laesst sich zu einer Orthogonalbasis von (V,q) fortsetzen. Diese Aussagen muessen nicht bewiesen werden, da das Buch von unserem Prof ist und der Beweis drinsteht, da koennen wir einfach auf die Seite verweisen. ;-) Jetzt ist nur die Frage, wie fange ich etwas damit an. Ich weiss auch nicht wirklich, wie ich an den zweiten Teil rangehen soll :-( Ich hoffe, ihr koennt mir helfen.. Vielen Dank schonmal. Gruesse, Ginger


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matroid
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Wohnort: Solingen
  Beitrag No.1, eingetragen 2003-05-09

Hi Ginger, was ist das für eine Operation? V\senkrechtauf W Ist das eine Art von Summe oder direkter Summe? Das fehlt mir zum Verständnis der Aufgabe. Gruß Matroid


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