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Integration » Riemannsche Summen » Riemann-integrierbar
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Universität/Hochschule J Riemann-integrierbar
VILstar
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  Themenstart: 2006-12-18

Abend Leute, hab nen Problem,würde mich sehr freuen wenn ihr mir dabei helfen würdet: Gegeben sind zwei Riemann-integrierbare Funktionen f,g:[a,b]->\IR . a) Zeigen Sie,dass die Funktionen F:[a,b]x[a,b]->\IR mit F(x,y)=(f(x)*g(y)-f(y)*g(x))^2 auch Riemann-integrierbar ist. Wie beginne ich hier? Könnt ihr mir vielleicht einen Ansatz geben?denn hab diesmal keinen Plan wie ich beginnen soll:( [ Nachricht wurde editiert von fed am 18.12.2006 21:59:41 ]


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Buri
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  Beitrag No.1, eingetragen 2006-12-18

Hi VILstar, wie ist denn bei euch die Riemann-Integrierbarkeit zweidimensionaler Funktionen definiert? Vielleicht mit Rechteckzerlegungen, statt Intervalle wie im Eindimensionalen? Die genaue Formulierung wäre wichtig. Gruß Buri


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VILstar
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2006-12-18

Hallo, ich weiß nicht ob ich mit meiner Vermutung richtig liege,aber ich habe da etwas: Riemannsches Intergrabilitätskriterium: f\el\ B(I,\IR) ist genau dann R-intbar,wenn zu jedem \epsilon > 0 eine Zerlegung Z von I existiert mit O(f,Z)-U(f,Z) < \epsilon . meintest du vll das???


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Buri
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  Beitrag No.3, eingetragen 2006-12-19

Hi VILstar, nein, denn das ist nur eine (nicht schwierige) Umformulierung der Definition bei eindimensionalen Funktionen. Was ist aber, wenn, wie hier, die Funktion nicht auf einem Intervall I, sondern auf einem Rechteck definiert ist? Zerlegt man dann, um Riemannsche Summen zu bilden, das Rechteck in Teilrechtecke? Das war meine Frage, und die Antwort ist wahrscheinlich ja. Gruß Buri


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  Beitrag No.4, eingetragen 2006-12-19

Hallo Buri! Ja, so ist es, schau mal  hier. Aber eigentlich lohnt es sich nicht sich das anzutun. Wofür haben wir denn das schöne Lebesgue-Integral? Liebe Grüße Stefan


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VILstar
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  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2006-12-19

Abend Leute, danke für die bemühungen,aber könnt ihr mir vll einen Ansatz geben??? Ich weiß einfach nicht wie ich hier weiterkommen soll.. [ Nachricht wurde editiert von VILstar am 19.12.2006 21:53:01 ]


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VILstar
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2006-12-20

hallo, muss die aufgabe morgen abgeben,wäüre super wenn ihr mir einen ansatz geben würdet...


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