ich habe diese Azufgabe in ANA 2 bekommen :

die Funktion f:[a;b]->\IR sein in einem Punkt \zeta \el\ (a,b) 
differenzierbar. MAn zeige , dass der Folgende Grenzwert existiert und 
gleich f`(\zeta) ist:

lim(x->\0,) (f(\zeta + h) - f(\zeta -h))/2h.

\blue Die Funktion f: intervall(a,b)->\IR sei in einem Punkt \zeta \el intervalloo(a,b)differenzierbar. Man zeige , dass der folgende Grenzwert existiert und gleich f`(\zeta) ist:
lim(h->\0,(f(\zeta+h)-f(\zeta-h))/2h

lim(h->0,(f(\zeta + h) -f(\zeta -h))/2h \blue\ erstmal die null addiert um ein bekanntest Bild zu bekommen
= lim(h->0,(f(\zeta + h) -f(\zeta -h) + f(\zeta) - f(\zeta))/2h  \blue\ und jetzt umsortiert
= lim(h->0,(f(\zeta + h) - f(\zeta) - f(\zeta -h) + f(\zeta))/2h
= lim(h->0,(((f(\zeta + h) - f(\zeta))/2h )-((- f(\zeta -h) + f(\zeta))/2h))
so bishier habe ich mir die sachen überlegt komme ab hier nur net mehr weiter ... 

ist das so irgendwie der richtige weg und wenn ja was kann ich mach um weiter zu bekomen .

= lim(h->0,(((f(\zeta + h) - f(\zeta))/2h )-((- f(\zeta -h) + f(\zeta))/2h))
=1/2*lim(h->0,(f(\zeta+h)-f(\zeta))/h)-1/2*lim(h->0,(-f(\zeta-h)+f(\zeta))/h)
\blue warum ist diese Zerlegung zulässig?