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Moderiert von Curufin epsilonkugel
Mathematik » Analysis » Extremwerte: Funktion f(x)=e^x
Thema eröffnet 2007-04-25 16:26 von
Ehemaliges_Mitglied
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Seite 2   [1 2]   2 Seiten
Autor
Schule J Extremwerte: Funktion f(x)=e^x
Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.40, vom Themenstarter, eingetragen 2007-04-25


Danke, danke, danke!

Und jetzt setz ich das gleich Null, ja?



[Die Antwort wurde nach Beitrag No.38 begonnen.]



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Ichhhhh
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.41, eingetragen 2007-04-25


jau, und wenn du schonmal dabei bist, kannste gleich die zweite Ableitung mitberechnen, die brauchen wir gleich noch für die hinreichende Bedingung.
Falls du auf Probleme stößt, schu dir nochmal meinen Post von eben an!



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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.42, vom Themenstarter, eingetragen 2007-04-25


Nullsetzen:

e-1-e^x  =  0
-e^x  =  1-e
-x  =  ln(1-e)
-x  =  0-1
-x  =  -1
x  =  1

... so richtig?

2. Ableitung:

h''(x)=e-e^x



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Ichhhhh
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.43, eingetragen 2007-04-25


Nicht ganz, wenn du es gleich null setzt kannst du nicht einfach die Zahlen nehmen und sie einzeln in den Taschenrechner eingeben...
Es steht eine Klammer um e-1, was heißt, dass du die eins erst von e subtrahieren musst bevor du logaritmierst.

Weiterhin ist bei der zweiten Ableitung auch ein Fehler.
e ist einfach nur eine Zahl, so zu behandeln, wie 1 oder 3 oder so.



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Ichhhhh
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.44, eingetragen 2007-04-25


Achja, vorher ist auch schon ein Fehler:
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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.45, vom Themenstarter, eingetragen 2007-04-25


Das versteh ich doch alles schon wieder nicht ... wieso muss ich denn da die Klammer berücksichtigen? Da wird doch gar nix multipliziert oder so...!?
Und bei der 2. Ableitung: Wieso muss ich e auf einmal wie eine normale Zahl behandeln? Hab ich doch bei der 1. auch nciht gemacht. Sonst wär die ja weggefallen...



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Ichhhhh
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.46, eingetragen 2007-04-25


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Ichhhhh
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.47, eingetragen 2007-04-25


Bei der ersten Ableitung ist das e nicht weggefallen, weil noch ein x davor stand, das x ist nun weg, als nächstes fällt dann das e.
[ Nachricht wurde editiert von Ichhhhh am 25.04.2007 18:40:50 ]



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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.48, vom Themenstarter, eingetragen 2007-04-25


Au ... ok.
Also:
-e^x  =  1-e
e^x =  e-1  --> logarithmieren
x  =  ln(e-1)

...mehr kann ich da jetzt nicht machen oder?



[Die Antwort wurde nach Beitrag No.46 begonnen.]



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Ichhhhh
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.49, eingetragen 2007-04-25


Nein, jetzt musst du diesen Punkt in die zweite Ableitung einsetzten und hoffen, dass ein Wert < 0 herauskommt. Dann hast du nämlich das gewollte Maximum.



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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.50, vom Themenstarter, eingetragen 2007-04-25


Ja ... ich meinte bei der Nullsetzung kann ich nicht mehr machen.

2. Ableitung ist dann h''(x)=-e^x oder?



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Ichhhhh
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.51, eingetragen 2007-04-25


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[ Nachricht wurde editiert von Ichhhhh am 25.04.2007 18:51:13 ]



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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.52, vom Themenstarter, eingetragen 2007-04-25


Ja, das hab ich auch raus. Aber ich hab mit e als Zahl gerechnet.
Wie kommst du direkt auf 1-e?
du hast ja zunächst stehen:
h''(ln(e-1))=-e^ln(e-1) oder?
darf überhaupt ein logarithmus als exponent stehen?



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Ichhhhh
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.53, eingetragen 2007-04-25


warum nicht, weil man das so selten sieht?
Der Logarithmus und die e-Funktion heben sich gegenseitig auf. Ich würde dir raten immer mit den Buchstaben zu rechnen, hat den Vorteil, dass man exakte werte hat. Außerdem kann dir kein Lehrer was ankreiden.
Noch ein kleiner Tipp am Rande, versuch den Formeleditor zu nutzen, das lässt sich einfacher lesen.
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das Ergebnis ist kleiner als Null und damit hast du die Bestätigung für ein Maximum.
Falls du noch eine Frage hast stell sie, falls nicht, hake das Thema bitte ab.

[ Nachricht wurde editiert von Ichhhhh am 25.04.2007 19:00:56 ]



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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.54, vom Themenstarter, eingetragen 2007-04-25


Ich danke dir/euch!! :)))



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