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Informatik » Algorithmen / Datenstrukturen » Mergesort Laufzeit
Autor
Universität/Hochschule J Mergesort Laufzeit
OlafMussler
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 08.03.2007
Mitteilungen: 83
  Themenstart: 2007-04-28

Hat jemand eine Idee wie man die Laufzeit von Mergesort, also O(n*log(n)) ohne das Mastertheorem beweisen kann ? Grüße, Olaf.


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Plex_Inphinity
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 01.05.2002
Mitteilungen: 3601
  Beitrag No.1, eingetragen 2007-04-30

Hallo, Die Laufzeit T(n) von Mergesort erfüllt die Rekursion T(n)=2*T(floor(n/2))+Cn für eine Konstante C\in \IN. Zeige per Induktion nach n, dass für alle n>=2 T(n)<=D*n*log(n) , wobei die Konstante D später geeignet gewählt wird. Induktionsstart__: T(2)<=2D*log(2)=2D <=> D>=T(2)/2 T(3)<=3D*log(3) <=> D>=T(3)/(3*log(3)) Induktionsschritt__: Gelte die Behauptung für alle 3<=m D>=C Also wählen wir am Anfang des Beweises D:=max (C, T(2)/2, T(3)/(3*log(3))) , dann geht er durch. Gruß Plex


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OlafMussler
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 08.03.2007
Mitteilungen: 83
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2007-04-30

Danke ... stimmt induktiv kann mans zeigen ...


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