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Mathematik » Analysis » zweite Ableitung Skalarprodukt
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Universität/Hochschule J zweite Ableitung Skalarprodukt
Xelluloid
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 14.05.2007
Mitteilungen: 9
Wohnort: Berlin, Deutschland
  Themenstart: 2007-07-13

hi kann mir jemand vlt erklären, wie ich das Skalarprodukt zweimal ableite? =/ also mir würde auch reichen erstmal nur  abzuleiten einmal ergibt ja 2 wenn ich im Punkt p ableite aber was passiert beim zweiten Mal ableiten?


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Pachelbel
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Dabei seit: 28.11.2006
Mitteilungen: 191
  Beitrag No.1, eingetragen 2007-07-13

Hi Sorry aber ich verstehe deine Frage nicht...vielleicht einfach mal die konkrete Aufgabe posten, dann wirds vielleicht ein bisschen verstaendlicher fuer mich ;)


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freddchen
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 11.07.2007
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  Beitrag No.2, eingetragen 2007-07-13

Hi! Wenn du das kanonische Skalarprodukt meinst, dann kannst du das schreiben als:  = sum(x_k* y_k,k=1,n) und das kannst du "normal" ableiten. [Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]


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fru
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Dabei seit: 03.01.2005
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  Beitrag No.3, eingetragen 2007-07-13

Hallo Sebastian, Deine Spitzklammern werden als Anfang von html-Tags interpretiert, wodurch es zu einer verstümmelten Darstellung Deines Textes kommt. So sollte es aussehen: \quoteon(2007-07-13 17:06 - Xelluloid) hi kann mir jemand vlt erklären, wie ich das Skalarprodukt zweimal ableite? =/ also mir würde auch reichen erstmal nur <x,x> abzuleiten einmal ergibt ja 2<x,p> wenn ich im Punkt p ableite aber was passiert beim zweiten Mal ableiten? \quoteoff Liebe Grüße, Franz [Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.] [ Nachricht wurde editiert von fru am 13.07.2007 17:23:15 ]


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Xelluloid
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2007-07-13

argh sry kleiner größer zeichen werden scheinbar geschluckt vom forum soa nochmal also ich habe irgendwie probleme, selbst beim "normal" ableiten, deswegen will ich einfach mal ableiten und da kommt ja raus D_p <,> (x,x) = 2 wenn ich das richtig sehe aber was wenn ich das nochmal ableiten will??? Ganz davon abgesehen wäre es auch cool, wenn ihr mir sagt, wie ich das "kanonische" Skalarprodukt ableite ... Ich steh irgendwie aufm Schlauch, ich will das aber irgendwie nicht mit ner Jacobimatrix haben sondern wirklich das Differential herausfinden =/ [Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.] [ Nachricht wurde editiert von Xelluloid am 13.07.2007 17:24:43 ]


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freddchen
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  Beitrag No.5, eingetragen 2007-07-13

Kannst du nochmal schreiben woher dein x ist. Ich vermute mal aus dem \IR^n.


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Luke
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  Beitrag No.6, eingetragen 2007-07-13

deine erste ableitung ist richtig, das ist aber schon die anwendung der ersten ableitung (lineare abbildung, hier gradient) auf einen vektor allerdings kann das schon mal komplizierter werden weitere ableitungen zu bilden.. hier ist die 2te ableitung die hessematrix der funktion und ist eine bilineare abbildung [ Nachricht wurde editiert von Luke am 13.07.2007 18:52:59 ]


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Xelluloid
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  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2007-07-14

also öhm ja mein X ist ein Vektor ausm R^n also heißt das bei solchen Sachen mit der normalen Ableitung oder irgendwelchen Regeln weiterzukommen ist kompliziert und sowas macht man besser mit der Hessematrix? dann guck ich es mir nochmal an, mal schauen


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Xelluloid
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  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2007-07-14

andere Frage, wie würde ich denn das Skalarprodukt ableiten?? Also mit wirklich zwei verschiedenen Komponenten, das Skalarprodukt ist ja bilinear, also kann ich die Produktregel anwenden? und wie dann weiter, irgendwie habe ich das leider immer noch nicht ganz verstanden. Kann mir da wer helfen? =)


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WebFritzi
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  Beitrag No.9, eingetragen 2007-07-14

\ Du siehst es wahrscheinlich komplizierter als es eigentlich ist. Deine Funktion sieht so aus: f : \IR^n \cross \IR^n -> \IR, f(x,y) =  = summe(x_i y_i,i=1,n) Und jetzt leite och einfach mal partiell ab und pack die partiellen Ableitungen in einen Zeilenvektor. Das ist dann die Ableitung. Was ist denn zum Beispiel die partielle Ableitung von f nach x_1 ?


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Luke
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  Beitrag No.10, eingetragen 2007-07-14

nein, ich meinte in der regel ist das komplizierter als hier (hier ist  die hessematrix) nicht dass du auf die idee kommst von irgendwelchen R^n -> R^m funktionen die 2te ableitung auszurechnen mach einfach was webfritzi gesagt hat: 2. partielle ableitungen ausrechnen die hesse matrix setzt sich aus diesen zusammen


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Xelluloid
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  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2007-07-14

hmmm ich steh total aufm Schlauch =( ich komm damit nicht klar, dass es zwei verschiedene Vektoren sind partiell ableiten nach x_i würde ja jeweils y_i rauskommen ... aer was mach ich mit den y's ???


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
freddchen
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  Beitrag No.12, eingetragen 2007-07-14

Es sind keine 2 verschiedene Vektoren, sondern ein Vektor. Zum Beispiel hat die Funktion f(x,y)=x*y die Ableitung f'(x,y)=(y,x).


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olivier
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  Beitrag No.13, eingetragen 2007-07-14

Hi, wie habt ihr denn die Ableitung definiert ? Als die lineare Abbildung A, so dass lim(h->0,norm(f(x+h) - (f(x)+A(x)*h))/norm(h)) = 0 ? Dann kann man die Ableitung auch so bestimmen: Berechne f(x+h) = f(x) + ... Dann sind die Terme, die linear in h sind, der Kandidat für die Ableitung. Dann nochmal kurz nachprüfen, das der Limes oben (mit der Norm) gegen Null geht, fertig. Für das Standardskalarprodukt ist dann der Punkt x ein (x,y) und das h ein (h,k) \in \IR^n \times \IR^n :  =  + ... (Ausrechnen mittels Bilinearität des Skalarproduktes, dann sollte etwas vernünftiges herauskommen). Viele Grüße, Olivier. [Die Antwort wurde nach Beitrag No.11 begonnen.]


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Luke
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  Beitrag No.14, eingetragen 2007-07-14

leite einfach nur partiell nach den x_i ab.


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