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Mathematik » Geometrie » 2 Leitern in Gasse
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Schule 2 Leitern in Gasse
KleineS
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 03.07.2006
Mitteilungen: 9
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2007-07-19


Hallo,

ich muss ein Rätsel lösen, ich komm aber irgendwie nicht drauf. Es lautet: Gegeben ist eine Gasse mit der Breite W. Zwei Leitern von 30 und 40 m Länge liegen überkreuz so in der Gasse dass die Füße der Leitern je die entgegengesetzte Ecke des Bodens berühren.Die Leiterenden lehnen in verschiedenen Höhen an den Hauswänden der Gasse. Die "Überkreuz-Stelle" der Leitern befindet sich in 10m Höhe. Berechne die Breite W der Gasse.

Ich hab es schon mit Strahlensatz, Pythagoras usw probiert, ich komm aber irgendwie gar nicht weiter

danke für die Hilfe :)



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SchuBi
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 13.03.2003
Mitteilungen: 19409
Aus: NRW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2007-07-19


Hallo, KleineS!
Poste doch eine Planfigur mit Benennung der gesuchten und bekannten Größen und deine Rechnung.
Der Strahlensatz sollte helfen.



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Konvergenz
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 14.06.2007
Mitteilungen: 85
Aus: Köln
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2007-07-19


Hallo!
Ich hab noch nicht nachgeprüft, aber Strahlensatz dürfte reichen :)
Nur zur Sicherheit - den Stoff welcher Klassen darfst du verwenden?
Trag am besten deine Klassenstufe in dein Profil ein, dann kann man dir gezielter helfen.



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Tetris
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.08.2006
Mitteilungen: 7421
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2007-07-19


2007-07-19 14:24 - KleineS schreibt:
...Zwei Leitern von 30 und 40 m Länge...
Das ist eine erstaunliche Länge! Lg, T.

Ergänzung:
Ein Skizze dazu (sinnvollerweise ohne Einheiten) findet sich in
"http://www.matheraetsel.de/archiv/Geometrie/Leitern1/Leitern1.pdf"

Eine ähnliche Aufgabe mit realistischeren Längen beschreibt
"http://www.hirnwindungen.de/matheraetsel/hirn_leitern2.html"


[ Nachricht wurde editiert von Tetris am 19.07.2007 15:19:18 ]



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owk
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 10.01.2007
Mitteilungen: 6957
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2007-07-19


Das Problem ist ein Klassiker. Mit Pythagoras und Strahlensatz kann man ein Gleichungssystem aufstellen, das auf eine Gleichung vierten Grades führt. Ich weiß nicht, ob diese Gleichung explizit lösbar ist.

Ein möglicher Ansatz besteht darin, die Höhen der beiden Punkte, in denen die Leitern an die gegenüberliegende Wand angelehnt sind, als Unbekannte u,v zu bezeichnen. Aus dem Strahlensatz folgt dann 1/u + 1/v = 1/10. Pythagoras liefert noch zwei Gleichungen mit u bzw. v und der Breite der Gasse. owk


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]



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KleineS
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 03.07.2006
Mitteilungen: 9
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2007-07-19


Ja danke für all die Tipps.
Aber ich habe schon Abi gemacht und soll das nur für einen Bekannten lösen. Ich kann das aber selbst nicht. Komm auch auf nichts....
Könnte mir jemand den Ansatz verraten?
Danke



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viertel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 26355
Aus: Hessen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2007-07-19


Hi KleineS,

Ansätze wurden doch schon genannt. Und der allererste lautet(e): mache eine Skizze und benennen alle Teile. Dann reden wir hier auch alle über das gleiche.

Du kannst auch gleich die Lösung haben: <a href=http://www.mathematische-basteleien.de/leiter.htm#Aufgabe von den sich kreuzenden Leitern target=_blank>Aufgabe von den sich kreuzenden Leitern

Gruß vom 1/4

PS:
So sehen Deine Leitern aus (ich habe die Maße um den Faktor 10 verkleinert, damit es sinnvolle Leitern gibt):
Bild

[ Nachricht wurde editiert von viertel am 19.07.2007 23:23:26 ]



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viertel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 26355
Aus: Hessen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2007-07-19


Bild
Bewegt man den rechten Punkt P auf der x-Achse, dann beschreibt der Schnittpunkt der Leitern die blaue Kurve.

Die x-Koordinate von P ist ja die Gassenbreite W. Stellt man nun die Koordinaten des Schnittpunktes als Funktion von W dar, dann muß man diese Gleichung nur noch =10 setzen und das W numerisch berechnen.

Und wie kommt man zu dem Schnittpunkt?
Die gepunkteten Kreisbögen geben eine Hilfestellung. Die Anlehnhöhen als Funktion von W bestimmen. Mit diesen beiden Höhen kann man die beiden Gleichungen für die Geraden der Leitern aufstellen und deren Schnittpunkt berechnen. Die Wurzelausdrücke sollte man aber erst zum Schluß einsetzen.



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