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 ick will mir 'n Boot bauen! |
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Grille
Neu 
Dabei seit: 28.06.2003
Mitteilungen: 3
Wohnort: Berlin
 |  Themenstart: 2003-06-28
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hallo
:)
ick will mir n boot bauen und habe dabei ein proble m.
also von anfang an!
mein boot soll ein "skiff" werden.
das ist ein ruderboot, was so ungefaehr aussieht:
http://www.elderrowing.com/boats/single/Elder_Single_Pictures.htm
das boot soll nur fuer einen sein, und soll daher auch nur so viel wasser verdraengen ... also optimal geformt sein, damit die oberflaeche, welche ja, je groesser sie ist, die reibung verstaerkt, also mein boot langsamer werden laesst, ... so gering wie moeglich ist. *pust*
daher habe ich mir gedacht, dass dieses boot nicht mehr als 120 lieter wasser verdraengen sollte. und es muss natuerlich schnittig sein: daher sollte der radius im maximal-querschnitt nicht groesser sein als 7,5 cm.
ick dachte mir, eine art "spindel" zu machen ... diese muss aber dann genau diese 120lieter wasser verdraengen, also 120000cm³ volumen haben.
habe auch eine skizze gemacht:
http://www.schauart.de/krimskrams/berechnung.gif
hier ist ein kreis dargestellt, der durch die sehne "sk" geschnitten wird. dadurch entsteht einen kreisbogenabschnitt. der groesste abstand von "sk" zum kreisbogen ... also "hs" soll 7,5cm sein.
nun soll dieser kreisbogenabschnitt um die sehne "sk" rotiert werden, so dass ein koerper entsteht.
dieser koerper soll genau 120000cm³ Volumen haben ... also 120kg Wasser verdraengen.
Wie lang muss nun diese spindel von A nach B sein ???
koennt ihr mir sagen, wie man das berechnen muss???
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Anonymous
Unregistrierter Benutzer
| Beitrag No.1, eingetragen 2003-06-29
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also ich weiss ja nicht so recht... hs soll nur 7.5 cm sein?!? ich bin ja kein bootbauer, aber wenn ich mir das so anschaue denke ich, dass das boot dann ganz schön lange werden müsste... und du kriegst bei der kleinsten welle nen nassen arsch. und: hast du bei deinen 120 litern wasser berücksichtigt, dass sie der gewichtskraft der einen person plus der des bootes entsprechen müssen? das boot darf dann höchstens 40 kg schwer sein... auch hier: habe ja keine ahnung, wie schwer so ein boot ist... (wüsste nicht mal die dichte von holz :-))
so und nun kann es auch sein, dass ich einfach die skizze nicht verstanden habe...
gruss zwaegi
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viertel
Senior 
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27787
Wohnort: Hessen
 | Beitrag No.2, eingetragen 2003-06-29
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Hi Grille,
mal sehen, ob ich's noch kann:
\geo
x(-4,4) y(-5,3)
p(0,-4,M) k(M,5,K,nolabel)
p(-3,0,A) p(3,0,B) s(M,A) s(M,B) print(r,2,-1.5)
p(0,0,O,nolabel)
p(0,1,C,nolabel)
s(M,O) print(b,0.1,-1.5) s(O,C) print(h,0.1,0.6)
print(l,1.2,-0.1)
\geooff
geoprint()
\stopalign
h=7.5cm
b+h=r => b=r-h
r^2=b^2+l^2 => l=sqrt(r^2-b^2)=sqrt(r^2-(r-h)^2)
Kreisgleichung
f(x)=sqrt(r^2-x^2)-b
V=\pi*int([f(x)]^2,x,-l,l)=120000cm^3
Nach Lösen des Integrals muß noch r berechnet werden (Nullstellensuche). Der Wert ergibt sich dann zu
r=2.6667*10^5
Mit r ergibt sich
l=2000cm
bzw. die Länge des Bootes ist 4m (ist gar nicht mal so extrem).
Ohne Garantie auf Rechenfehlerfreiheit, denn bei der Nullstellensuche hat sich Derive schon merkwürdig verhalten (hüpfte immer um den heißen Brei rum; den Wert für r habe ich aus dem Graphen für V-120000 abgelesen).
Gruß vom 1/4
[ Nachricht wurde editiert von viertel am 2003-06-29 01:31 ]
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Grille
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Dabei seit: 28.06.2003
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Wohnort: Berlin
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2003-06-29
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moin
(allgemeine frage: da stand was, als ick das post abschicken wollte, dass ich worte wie das reichtig geschriebene "ick" und "p r o b l e m" nicht reinschreiben soll; ist das zu ignirieren?)
@zwaegi
das boot ist ein skiff
als ich damals das erste mal in so ein ding eingestiegen bin, dachte ich auch nicht, dass ich damit nicht umkippe! aber es funktioniert wirklich. mit hilfe der skulls (so heissen die ruder bei diesem boot) kann man wunderbar auch stehenbleibend im wasser sein: laesst man die skulls los, ist man in ca 5sek im wasser! 
das boot selbst soll weitestgehend ein vollkoerper werden, so dass dieser nicht volllaeuft, auch wenn da wasser rueberschwappt. und in 15cm maximale bootsbreite passt natuerlich mein hintern nicht rein. auf das boot kommt ein kleiner aufbau der die halterung der skulls und des rollsitzes halten soll.
und nasswerden ist kein problem: das design des aufbaus kann sicher das groebste abhalten, und das wichtigste ist, moeglichst schnell mit dem boot zu sein
@viertel
danke fuer deine berechnung ... aber ich glaube die ist falsch:
also wenn ich einen zylinder berechne, der nur gedreht ist, dann kommt bei einer kreisflaeche welche 7,5cm im durchmesser hat diese rechnung zu stande:
V=Pi*r²*h
nach h aufgeloest:
h= V/(Pi*r²) ... (weiss ich nicht genau ... glaube ich)
eingesetzt
h= 120000cm³/(Pi*(7,5cm)²) (die cm werden durch das "²" zu cm² und kuerzen sich denn mit dem cm³ von "V" zu cm)
h= 120000cm³/176,71458676442586966352369030947cm²
h= 679,06109052542009928057072372273cm
daher habe ich die 6,80m
die spindel muss ja nun ein kleineres volumen haben, da sie ja in diesem zylinder platz haette: sie ist weder laenger, noch im maximalen durchschnitt von der grundflaeche breiter.
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Rodion
Senior
Dabei seit: 29.10.2002
Mitteilungen: 2050
 | Beitrag No.4, eingetragen 2003-06-29
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(Ja, reckdshreiphinfaise kansd tu ignirieren. )
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Anonymous
Unregistrierter Benutzer
| Beitrag No.5, eingetragen 2003-06-29
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Hallo Grille,
Viertels Formeln sind korrekt, aber das Problem ist numerisch extrem schlecht konditioniert.
Als Lösung ergibt sich eine Bootslänge von 12.732 m (r=270.2 m)
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Grille
Neu
Dabei seit: 28.06.2003
Mitteilungen: 3
Wohnort: Berlin
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2003-06-29
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danke!
schade dass du nicht den weg da hin beschrieben hast ... haette mich interessiert! :)
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Anonymous
Unregistrierter Benutzer
| Beitrag No.7, eingetragen 2003-06-29
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Der Weg war Maple!
Zuerst symbolisch integrieren (h=15/2 nicht 7.5, damit ganzzahlig gerechnet wird)
120000=-2*Pi*r^3*arctan(sqrt(-225+60*r)/(2*r-15))+15*Pi*r^2*arctan(sqrt(-225+60*r)/(2*r-15))+Pi*r^2*sqrt(-225+60*r)-5*Pi*sqrt(-225+60*r)*r+75/4*Pi*sqrt(-225+60*r)
Dann aus dem Funktionsgraphen die Lösung schätzen (27000) und Taylorentwicklung um diesen Schätzwert
(-39355065000000*Pi*arctan(1/3599*sqrt(7199))+43731901125/4*Pi*sqrt(7199)-120000)+(2429775/2*Pi*sqrt(7199)-4373190000*Pi*arctan(1/3599*sqrt(7199)))*x+...
1 Newton-Schritt
x = -5/6*(419787360000*Pi*arctan(1/3599*sqrt(7199))-116618403*Pi*sqrt(7199)+1280)/(Pi*(-10799*sqrt(7199)+38872800*arctan(1/3599*sqrt(7199))))
Erst jetzt x als Gleitkommazahl berechnen (mit 30 Stellen Genauigkeit!)
x = 20.5855305868027402852684922569
Also insgesamt r = 27020.58883 cm
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viertel
Senior
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27787
Wohnort: Hessen
| Beitrag No.8, eingetragen 2003-06-29
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Hmm,
da war wohl Derive an seine Grenzen gestoßen. 
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Anonymous
Unregistrierter Benutzer
| Beitrag No.9, eingetragen 2003-06-30
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Kann man nicht auch einfach die Kepler'sche Fassregel anwenden? Ja, ich weiß, ist ungenau, aber dafür ein ganzes Stück einfacher (:
Also bereits eingesetzt und gekürzt
V=\p*l_s*h_s*5/9
Da ist dann l_s = 1222,3 cm das Ergebnis ..
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Ende
Senior
Dabei seit: 15.03.2002
Mitteilungen: 2300
Wohnort: Kiel, Ostsee
 |  Beitrag No.10, eingetragen 2003-06-30
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Hi, Grille!
Ich kann Dir leider bei Deinem Problem nicht helfen, aber ich moechte Dich unbedingt darum bitten, Deinen Bootsbau gut (auch mit Bildern) zu dokumentieren.
Ich finde Dein Projekt aeusserst spannend. Vielleicht schreibst Du ja, wenn es gelungen ist, einen kleinen illustrierten Artikel?
Gruss, E. 
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