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  Potenzsummen |
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KoRn
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 |      Beitrag No.40, vom Themenstarter, eingetragen 2007-10-23
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muss ich dazu die def. der bernoullizahlen verstehen? genau das versteh ich nämlich gar nicht. vorallem die linke seite mit dem e^x und so...
dann hab ich noch ne frage zu deinem beitrag nr12
(1-B)^o=1=0+B^o => B^o=1
(1-B)^1=1-B^1
(1-B)^2=1-2B^1+B^2=^2+B^2 => B^1=-1/2
(1-B)^3=1-3B^1+3B^2-B^3=3-B^3 => B^2=1/6
kann es sein dass du da um eine zeile verrutscht bist? bez. B^1 und B^2...
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trunx
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 | Beitrag No.41, eingetragen 2007-10-23
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KoRn
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| Beitrag No.42, vom Themenstarter, eingetragen 2007-10-26
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aber wieso darf man überhaupt die Exponenten einfach ändern? also B^k zu B_k? das gibt doch was ganz anderes... 
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trunx
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| Beitrag No.43, eingetragen 2007-10-26
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Hi,
für die Berechnung der Bernoulli-Zahlen nutzt man rein formal die verallg. 2. binomische Formel, aber es ist kein Binom :-)
bye trunx
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Buri
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 | Beitrag No.44, eingetragen 2007-10-26
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2007-10-26 19:31 - KoRn schreibt:
aber wieso darf man überhaupt die Exponenten einfach ändern?
Hi KoRn,
es ist nicht so, daß man irgendeine Rechenregel verwendet, um aus der Potenz Bk die Bernoulli-Zahl Bk zu machen.
Denn das B als konkreten Wert gibt es ja gar nicht, es ist in diesem Zusammenhang nur ein Symbol, ein Name.
Also kann man B in Wirklichkeit gar nicht potenzieren, aber es kommt natürlich eine symbolische Potenz, also Bk heraus, wenn man es mit der binomischen Formel macht.
Die Aussage ist, daß, wenn man das symbolische Bk, also die Potenz, durch die Bernoulli-Zahl Bk ersetzt, dann gilt die Gleichung. Gewiß, die Gleichung gilt auch vorher, also wenn man irgendein B einsetzt. Aber als Begründung ist das nicht gedacht, sondern es ist eben eine Aussage, die tiefer liegt.
Gruß Buri
[ Nachricht wurde editiert von Buri am 26.10.2007 22:44:10 ]
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KoRn
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| Beitrag No.45, vom Themenstarter, eingetragen 2007-10-28
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2007-10-26 22:36 - Buri schreibt:
Die Aussage ist, daß, wenn man das symbolische Bk, also die Potenz, durch die Bernoulli-Zahl Bk ersetzt, dann gilt die Gleichung. Gewiß, die Gleichung gilt auch vorher, also wenn man irgendein B einsetzt. Aber als Begründung ist das nicht gedacht, sondern es ist eben eine Aussage, die tiefer liegt.
Gruß Buri
[ Nachricht wurde editiert von Buri am 26.10.2007 22:44:10 ]
hab ich dass dann richtig verstanden, wenn ich sage, dass in diesem fall Bk=Bk ist?
irgendwie macht es sinn andereseits ist es für mich aber unlogisch... weil, Bk hat ja nicht den gleichen wert wie Bk aber im grunde hat B ja gar kein wert...
darum frag ich mal nach dieser formel, in der hoffnung dass dort nicht das gleiche gilt bzw. es nicht die gleich gleichung ist wie die schon erwähnte, was ich jedoch befürchte:
  
sum((n+1;k)*B_k,k=0,n)=0
mfg KoRn
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trunx
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| Beitrag No.46, eingetragen 2007-10-28
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Hi korn,
wenn dir deine Formel besser gefällt, nur zu 
Wie Buri bereits gesagt hat - B existiert nicht, also auch Bk nicht, es gibt nur Bk, für die wie gesagt eine ähnliche Formel wie die der verallg. 2. binomischen Formel gilt; aber ausgeschrieben ist sie identisch mit deiner
bye trunx
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