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Kein bestimmter Bereich J DGL 1. Ordnung
Pappfigur
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2003-07-19


Hola... :)
Ich blick da noch nicht wirklich durch..Gibts da nicht n kochrezept für, das immer funktioniert?so wie bei differential gleichungssystemen...

z.bsp solche aufgaben.. wie mache ich die?:
Bestimmen sie die Lösungsgesamtheit der folgenden linearen DGL´s:

fed-Code einblenden
oder die hier:
fed-Code einblenden

sind ja 1. ordnung, deswegen dürften die doch nicht so schwer sein oder?...gebt mir doch bitte ein Schema F

mfg
Papp



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Rodion
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2003-07-19


Naja, Differentialgleichungen sind nicht umsonst eines der umfangreichsten Gebiete der angewandten Mathematik. Ein Schema F kann es schon allein deshalb nicht geben, weil die meisten Differentialgleichungen nicht explizit lösbar sind, d.h. du kannst keinen "einfachen" Term für y angeben.

Man muß sich deshalb immer klar machen, welcher Spezialfall einem gerade vorliegt und dafür dann besondere Methoden wählen.

Deine beiden DGl´s z.B. sind inhomogene, lineare DGl´s 1.Ordnung.

In diesem Fall gibt es nun doch ein Schema F.

Du teilst erstmal die Gleichung auf in Anteile, die y enthalten, und Anteile, die kein y enthalten. Am deinem ersten Beispiel illustriert:

fed-Code einblenden

Nun gibt es wegen der Linearität den Ansatz:

Löse die homogene Gleichung

fed-Code einblenden

allgemein, und addiere eine einzige spezielle Lösung der inhomogenen Gleichung.

Die homogene Gleichung kannst du mit Trennung der Variablen lösen:

fed-Code einblenden

Du hast also eine Lösung der homogenen Gleichung (gibt es hier Fragen?).

Eine spezielle Lösung kann man entweder direkt erkennen, oder man arbeitet mit "Variation der Konstanten".
D.h. du nimmst deine Lösung der homogenen Gleichung, aber setzt jetzt c = c(x) , also eine von x abhängige Funktion.

Die setzt du in die inhomogene Gleichung ein:

fed-Code einblenden

Eine partikuläre Lösung ist also -1, also lautet die allgemeine Lösung:

fed-Code einblenden

Bedenke, das selbst in diesen Fällen es unter Umständen für die auftauchenden Integrale keine geschlossenen Lösungen gib t.



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Pappfigur
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Aus: nähe Aachen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2003-07-19


Hey... das ist ja machbar.. danke für die Antowrt..
Die andere probier ich jetzt mal und frag wenns nicht klappt.



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Anonymous
Unregistrierter Benutzer
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2003-07-20


hola...
Also für die zweite krieg ich raus

fed-Code einblenden

ist doch korrekt, oder?



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Eckard
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Aus: Magdeburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2003-08-07


Hi anon,

wenn man die Probe macht und die Lösung in die DGL einsetzt, sieht man, dass sie stimmt.

Gruß Eckard



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